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- 2021-05-13 发布
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河北 周建杰 分类
(泰州市)27.在矩形ABCD中,AB=2,AD=.
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;(3分)
(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.
①求证:点B平分线段AF;(3分)
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到,若能,加以证明,并求出旋转度数;若不能,请说明理由.(4分)
第27题图
(南京市)(第21题)
A
B
C
D
E
F
21.(6分)如图,在中,为上两点,且,.
求证:(1);
(2)四边形是矩形.
以下是河南省高建国分类:
(巴中市)已知:如图9,梯形中,,点是的中点,的延长线与的延长线相交于点.
(1)求证:和全等
(2)连结,判断四边形的形状,并证明你的结论.
17.(每小题7分,满分14分)
(1)(2008福建福州)如图,在等腰梯形中,,是的中点,求证:.
以下是河北省柳超的分类
(遵义市)4.如图,,,,,则等于( )
A. B. C. D.
O
E
A
B
D
C
(4题图)
(遵义市)22.(10分)在矩形中,,是的中点,一块三角板的直角顶点与点重合,将三角板绕点按顺时针方向旋转.当三角板的两直角边与分别交于点时,观察或测量与的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.
以下是江西康海芯的分类:
图8
1.(郴州市)如图8,ΔABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到ΔDBC.请你判断四边形ABDC的形状,并说出你的理由.
辽宁省 岳伟 分类
(桂林市)
已知:△ABC为等边三角形,D为AC上任意一点,连结BD
(1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连结AE,求证:CD=AE
解:
(1)如图:
郴州市
2.如图5,D是AB边上的中点,将沿过D的直线折叠,
图5
使点A落在BC上F处,若,则 __________度.
以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类
1. (·东莞市)(本题满分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
求∠AEB的大小;
C
B
O
D
图7
A
E
B
A
O
D
C
E
图8
(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.
答案:
2.(•南宁市)以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有:
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
,
3.(•南宁市)如图8,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF。
(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出;
(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明。
15.(双柏县)如图,点在的平分线上,若使,
则需添加的一个条件是(只写一个即可,不添加辅助线):
以下是辽宁省高希斌的分类
1.(湖北省咸宁市)如图,在Rt△ABC 中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△
绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:
①△≌△;②△∽△;
③;④
其中正确的是 【 】
A.②④; B.①④;
C.②③;D.①③.
2.(湖北省咸宁市)如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
(1) 试探究A E与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案:
①你选用的已知数是;
②写出求解过程(结果用字母表示).
3.(荆州市)如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连结DE,求证:DF=DC.
A
B
C
D
F
E
4.(湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)中,点的坐标为(0,1),点的坐标为(4,3),如果要使与 全等,那么点的坐标是.
O
(第16题图)
.(龙岩市)如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )
第16题图
A.4 B.3 C.2 D.
16(2008乌鲁木齐).在一次数学课上,王老师在黑板上画出图6,并写下了四个等式:
①,②,③,④.
B
E
D
A
C
图6
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)
已知:
求证:是等腰三角形.
证明:
图3
如图3,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA的中点 C,
OB的中点D,测得CD=30米,则AB=______米.
答案:60
考察了三角形中位线的性质,用来测量不易测量的距离.
如图4, 点 P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,
则 ∠AOB=_____度.
1.(沈阳市)如图所示,正方形中,点是边上一点,连接,
交对角线于点,连接,则图中全等三角形共有( )
A
D
C
E
F
B
第8题图
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
23.(义乌市)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求的值.
23.(2008嘉兴市)小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:
(1)如图1,正方形中,作交于,交于,求证:;
(2)如图2,正方形中,点分别在上,点分别在
上,且,求的值;
(3)如图3,矩形中,,,点分别在上,且,求的值.
(第23题图1)
(第23题图2)
(第23题图3)
(安徽省)已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;
图2
图1
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。
证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知,OE=OF,OB=
(2008恩施自治州)F
E
D
C
B
A
图7
如图7,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
(2008苏州)如图,四边形的对角线与相交于点,,.
求证:(1);
(2).
(2008无锡)已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为.
(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由.
图1
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有个.
友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
图9
B
C
A
(西宁市)22.如图9,一块三角形模具的阴影部分已破损.
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带
残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大
小完全相同的模具?请简要说明理由.
22.(1)只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长,
因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
(2)按尺规作图的要求,正确作出的图形.
图7
D
B
A
O
C
(广东湛江市)23. 如图7所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明.
以下是山西省王旭亮分类
(重庆市)
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。
求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE
全国中考数学试题分类汇编(全等三角形)
(扬州市)如图△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP´重合,如果AP=3,那么线段PP´的长等于____________。
2.(2008盐城)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ .
第28题图
图甲
图乙
图丙
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
解:(1)①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得 AD=AF ,∠DAF=90º.
∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC , ∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC ,∴△DAB≌△FAC , ∴CF=BD
∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90º, AB=AC ,∴∠ABC=45º,∴∠ACF=45º,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º.即 CF⊥BD
图丁
(2)画图正确
当∠BCA=45º时,CF⊥BD(如图丁).
理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG
可证:△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º. 即CF⊥BD
(3)当具备∠BCA=45º时,
图戊
过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q,(如图戊)
∵DE与CF交于点P时, ∴此时点D位于线段CQ上,
∵∠BCA=45º,可求出AQ= CQ=4.设CD=x ,∴ DQ=4—x,
容易说明△AQD∽△DCP,∴ , ∴,
.
∵0<x≤3∴当x=2时,CP有最大值1.
以下是湖南文得奇的分类:
1.(永州)下列命题是假命题的是( )
A.两点之间,线段最短.
B.过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.
C.一组对应边相等的两个等边三角形全等.
D.对角线相等的四边形是矩形.
答案:D
解析:考查假命题的判定.一般判定假命题采用对比定义或举反例.随意可以画出一个对角线相等但对角线不互相平分的四边形来,所以D是假命题.
2.(益阳)(本题10分)
22.△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.
A
B
C
D
E
F
G
图10(1)
Ⅰ.证明:△BDG≌△CEF;
Ⅱ. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb
的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果
两题都解,只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa. 小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出
正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和
E点,再画正方形DEFG就容易了. A
B
C
D
E
F
G
图10(2)
设△ABC的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化).
Ⅱb. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是:
①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;
②连结BF’并延长交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,
GD∥G’D’交BC于D,则四边形DEFG即为所求.
A
B
C
D
E
F
G
图10(3)
G′
F′
E′
D′
你认为小明的作法正确吗?说明理由.
答案: Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形,∴GD=FE,∠GDB=∠FEC=90°
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF(AAS)
A
B
C
D
E
F
G
解图10(2)
H
Ⅱa.解法一:设正方形的边长为x,作△ABC的高AH,
求得
由△AGF∽△ABC得:解之得:(或)
解法二:设正方形的边长为x,则
在Rt△BDG中,tan∠B=, ∴
解之得:(或)
解法三:设正方形的边长为x,则
由勾股定理得: 解之得:
Ⅱb.解:正确
由已知可知,四边形GDEF为矩形A
B
C
D
E
F
G
解图10(3)
G’
F’
E’
D’
∵FE∥F’E’ ,
∴,同理,∴
又∵F’E’=F’G’,∴FE=FG
因此,矩形GDEF为正方形
解析:证明,求值和方法探究题.几何证明,求值题要弄
清条件和结论,运用定理,定义,公理从条件出来说明结
论的正确或错误或求出某一未知量.探究作图方法是否
正确,其实就是把作法当作条件证明最后结论的正确性.
3.(湘潭)(本题满分6分)
B
A
C
D
ES
F
如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,
过C作CF⊥DE,垂足为F.
(1)猜想:AD与CF的大小关系;
(2)请证明上面的结论.
解:(1).
(2)四边形是矩形,
又
解析:考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想AD与CF的关系,可以分析AD,CF所在的两个三角形ADE与三角形FCD的关系.由条件可归纳得:∠A=∠CFD=900,∠AED=∠FDC,DE=AB=CD,可证,从而AD=CF.
(以下是安徽张仕春分类)
1.(内江市)如图,在中,点在上,点在上,,,与相交于点,试判断的形状,并说明理由.
B
C
D
F
A
E
16(2008乌鲁木齐).在一次数学课上,王老师在黑板上画出图6,并写下了四个等式:
①,②,③,④.
B
E
D
A
C
图6
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)
已知:
求证:是等腰三角形.
证明:
18.(湖北省宜昌市)如图,在△ABC和△ABD中,BC=BD,设点E是BC的中点,点F是BD的中点.
(1)请你在图中作出点E和点F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)
(2)连接AE、AF.若∠ABC=∠ABD,请你证明△ABE≌△ABF.
F
E
D
C
B
A
19.(本题6分)(武汉市)如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC。
求证:△ABC∽△FDE.
19.略
21. (·东莞市)(本题满分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
求∠AEB的大小;
C
B
O
D
图7
A
E
B
A
O
D
C
E
图8
(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠
AEB的大小.
1、(宜宾市)(本小题满分7分)
已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC
23.(义乌市)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求
23.(2008嘉兴市)小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:
(1)如图1,正方形中,作交于,交于,求证:
;
(2)如图2,正方形中,点分别在上,点分别在上,且,求的值;
(3)如图3,矩形中,,,点分别在上,且,求的值.
(第23题图1)
(第23题图2)
(第23题图3)
1.(泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.
图1
图2
D
C
E
A
B
(第22题)
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:.
2.(聊城市)如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于.
(1)求证:;
F
D
O
C
B
E
A
第22题图
(2)当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
1、(宜宾市)(本小题满分7分)
已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC