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- 2021-05-13 发布
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专题四 方程与方程组
一. 填空题:
1. 方程 2x+y=5 的所有正整数解为____
2. 若 是方程3ax-2y=2 的解,则 a=____
3. 当 a ____时,方程 (a-1) x2+x-2=0 是一元二次方程。
4. 方程的解为____
5. 如果方程有增根,那么m=____
6. 3名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要__场比赛,则5名同学一共需要____比赛。
7. 如图,四个一样大的小矩形拼成一个大矩形,如果大矩形的周长为12cm,那么小矩形的周长为____cm。
8. 长20m、宽15m的会议室,中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的,若四周未铺地毯的留空宽度相同,则留空的宽度为____。
二. 选择题:
1. 下列方程中,属于一元一次方程的是( )
A. x=y+1 B. C. x2=x-1 D. x=1
2. 已知3-x+2y=0,则2x-4y-3的值为( )
A. -3 B. 3 C. 1 D. 0
3. 用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是( )
A. y=8 B. 7y=10 C. -7y=8 D. -7y=10
4. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A. x+3=5 B. xy=3 C. D. 2x2-1=0
5. 若关于x的方程无解,则a的值等于( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
6. 方程2x(x-2)=3 (x-2)的根是( )
A. B. x=2 C. D.
7. 把方程x2+3=4x配方得( )
A. (x-2)2=7 B. (x-2)2=1 C. (x+2)2=1 D. (x+2)2=2
8. 二元二次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
9. 在2014年巴西世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( )
A. 两胜一负 B. 一胜两平 C. 一胜一平一负 D. 一胜两负
10. 某车间原计划 x 天内生产零件 50 个,由于采用新技术,每天多生产零件 5 个,因此提前3 天完成任务,则可列出的方程为( )
A. B. C. D.
11. 把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2,当h=20时,小球的运动时间为( )
A. 20s B. 2s C. D.
12. 某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价为( )
A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 200元
三. 解答题
1. 我国第一条城际铁路——合宁铁路(合肥至南京)建成后,合肥至南京的铁路运行里程将由原来的312km缩短至154km,设计时速是原来时速的2.5倍,旅客列车运行时间比原来缩短约3.13h,求合宁铁路的设计时速。
2. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?请你利用方程解决这一问题.
3. 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
4. 某玩具厂工人的工作时间规定:每月25天,每天8h,待遇:按件订酬,多劳多得,每月另加福利工资100元,按月结算。该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A产品,可得到报酬0.75元,每生产一件B种产品,可得报酬1.40元,下表记录了工人小李的工作情况:
生产A种产品件数(件)
生产B种产品件数(件)
总时间(min)
1
1
35
3
2
85
根据上表提供的信息,请回答下列问题:
(1)小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品,分别需要多少分钟?
(2)如果生产各种产品的数目没有限制,那么小李每月的工资数目在什么范围之内?
练习答案
一. 填空题:
1. 2. a=2 3. a≠1 4. 0 5. m=-3 6. 3 10 7. 6 8. 2.5m
二. 选择题:
1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B
三. 解答题
1. 解:设旅客列车现行速度是xkm/h,则,∴x=80经检验x=80
是原方程的根,而2.5×80=200。故设计时速是200km/h。
2. 解:设售价为x元,则(x-30)[600-(x-40)×10]=10000,
解得x=50,x=80,即售价为50元时进500个.售价为80元时进200个
3. 解:(1)由题意,得70×(1-60%)=70×40%=28(千克).
(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克.
由题意,得:x×[1-(90-x)×1.6%-60%]=12,
整理得x-65x-750=0,解得:x1=75,x2=-10(舍去),(90-75)×1.6%+60%=84%.
答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克,用油的重复利用率是84%.
4. 解:设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要xmin和ymin,根据题意,得解之,得
(2)方法一:设小李每月生产A种产品x件,B种产品y件(x、y均为非负整数),月工资数目为w元,根据题意,
得 即
w最大=-0.3·0+940,当x=800时,w最小=-0.3·800+940=700,因为生产各种产品的数目没有限制,所以700≤w≤940,即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元。
方法二:由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利0.05元,生产B种产品每分钟可获利0.07元,若小李全部生产A种产品,每月的工资数目为700元,若小李全部生产B种产品,每月的工资数目为940元,小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元。