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  • 2021-05-13 发布

2015河南唐河中考模拟1数学试题及答案

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数学(一)参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分,共24分)‎ ‎1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题(每题3分,共21分)‎ ‎9. 3 10. 30(或30°) 11.4 12.8 13. 14. 15. 或5‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎16.解:原式=•……………………… 2分 ‎=-,……………………… 4分 方程变形得:(x-1)(x-3)= 0,[或用配方法:(x-2)2 =1] …………5分 解得:x=1或x=3,……………………… 6分 当x=1时,原式没有意义,舍去,()…………………7分 当x=3时,原式=-.……………………… 8分 ‎17.解:(1)①△ODE≌△BOF;②△BOM≌△DON;③△ABD≌△CDB;④△AME≌△CFN;‎ ‎⑤△MBF≌△NDE;(写对2个得一分,写出4个得2分)……………… 2分[来#@源%:中&^教网]‎ 选法不唯一.但策略上能赢得时间.‎ 如选①△DOE≌△BOF;[来~#源%*:^中国教育出版网]‎ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎∴∠EDO=∠FBO,∠E=∠F.……………………… 4分[中国~教育出@*版&网%]‎ 又∵OD=OB,‎ ‎∴△DOE≌△BOF(AAS).………………………5分[来源:中%^国#教育出~版网&]‎ 选②△BOM≌△DON.[来源:中%^国教育出~版网#&]‎ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎∴∠MBO=∠NDO,∠BMO=∠DNO.‎ 又∵BO=DO,‎ ‎∴△BOM≌△DON(AAS).[来源~%:zz#st*ep.co&m]‎ 选③△ABD≌△CDB.[来源&:中教网@*#^]‎ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD=CB,AB=CD.‎ 又∵BD=DB,‎ ‎∴△ABD≌△CDB(SSS).[来源:中国教^育出&版@网~*]‎ ‎(2)绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.……………… 7分 ‎(因为平行四边形是中心对称图形,各对全等三角形中的一个都是以其中一个三角形绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.)[来@源*:中%&教#网]‎ ‎(3)问题有多种.如①求证:∠AME=∠CNF;②本题蕴含了哪些数学思想?等等.‎ ‎……………………… 9分[来#%源:中国教育&出版^网@]‎ 点评: 本题考了全等三角形和平行四边形的性质和中心对称图形,比较容易.(1)的开放性(不限制证明△ODE≌△BOF),增加题目的“含金量”.‎ ‎18. 解:(1)A组的频数是: 2;…………………… 2分 调查样本的容量是: 50 ;……………………… 4分 ‎(2)C组的频数是:50×40%=20,‎ D组的频数是:50×28%=41‎ E组的频数是:50×8%=4 ……………5分 如图.…………………7分[ww#w%.zzstep^.c*om~]‎ ‎(注:看图只被C组2分, 注明A、D、E频数1分)‎ ‎(3)∵1500×(28%+8%)=540,‎ ‎∴全社区月信息消费额不少于300元的户数是540户.…………………9分 ‎19.(1)∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180°………………… 1分 ‎∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,‎ ‎∴BO平分∠ABC,CO平分∠DCB,………………… 2分[来源%&:#中国教育出版~网*]‎ ‎∴∠OBC= ,∠OCB= ,………………… 3分[来源%:#zzstep.&c^om*]‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)= ×180°=90°,………4分 ‎∴∠BOC=90°,‎ ‎∴BO⊥CO.………………… 5分 ‎[中&国教育#*~出^版网]‎ ‎(2)解:连接OF,则OF⊥BC,‎ ‎∴Rt△BOF∽Rt△BCO,‎ ‎∴ = ,………………… 6分 ‎ ‎∵在Rt△BOF中,BO=6,CO=8,‎ ‎∴BC= =10,‎ ‎∴ = ,∴BF=3.6,…………………7分 ‎∵AB、BC、CD分别与⊙O相切,‎ ‎∴BE=BF=3.6,CG=CF,…………………8分 ‎∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4.‎ ‎∴CG=CF=6.4.………………… 9分 ‎(1)证法二:连接OE、OF、 OG,‎ ‎∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,‎ ‎∴OE⊥AB,OG⊥DC,OF⊥BC,且OE=OG=OF……………1分 ‎∵AB∥CD ∴EG是⊙O的直径………………… 2分 ‎∴Rt△BOE≌Rt△BOF,Rt△COG≌Rt△COF,‎ ‎∴∠EOB =∠FOB,∠GOC=∠FOC ………………… 3分 ‎∴∠EOB+∠GOC=(∠FOB+∠FOC)=∠BOC ,‎ ‎∴∠BOC = ×∠EOG = ×180°=90°,‎ ‎∴BO⊥CO.………………… 5分 ‎(2)解法二:在Rt△BOF中,BO=6,CO=8,[w#ww.zzs%~@tep^.com]‎ ‎∴BC= =10,………………… 6分 ‎∵OF⊥BC,∴OF ==………………7分[来源:~中@国^教#育%出版网]‎ 在Rt△OEB中,BO=6,EO= ,‎ ‎∴EB= = (=3.6) ………………… 8分 在Rt△OGC中,CO=8,GO= ,‎ ‎∴GC= = (=6.4) ………………… 9分 ‎20.解:如图所示,…………… 2分 AB代表小明所处位置到地面的距离,即米,‎ CD代表“中原第一高楼”的高,………………… 3分 作AE⊥CD于点E.[中国教育*出&@^#版网]‎ 由题意可知,四边形ABD E是矩形,所以米.‎ 在Rt△ADE中,∵,,‎ ‎∴,∴ .…………… 5分 在Rt△AEC中,∵,,‎ ‎∴,∴,…………… 7分 ‎∴(米),‎ ‎∴“中原第一高楼”高米. ……………9分 ‎21.解:(1)设每件甲种玩具的进价为x元,乙种为y元,…………1分 由题意得,……………………………………2分 解得,……………………………………3分 答:件甲种玩具的进价是30元,每件乙种玩具的进价是27元;………4分 ‎(2)当0<x≤20时,y=30x;…………………5分 当x>20时,y=20×30+(x﹣20)×30×0.7=21x+180;………………7分 ‎(3)当x>20时,因为购进玩具x件甲种需要花费(21x+180)元,‎ 而购乙种玩具x件需要花费27x元;‎ 当27x=21x+180,则x=30‎ 所以当购进玩具正好30件,购甲种、乙种玩具费用一样,选购其中一种即可;[来源:中国教*#育^&出版%网]‎ ‎……………………………………8分 当x>30, 27x>21x+180‎ 即当购进玩具超过30件,选择购甲种玩具省钱;…………………9分 当x<30,则27x<21x+180‎ 即当购进玩具少于30件,选择购乙种玩具省钱.…………………10分[www.zz&^s#tep.c*om~]‎ 点评: 此题考查二元一次方程组,一次函数,一元一次不等式的运用,理解题意,正确劣势解决问题.‎ ‎22. 解:(2)AE=CD,AE⊥CD,‎ 证明:设CD分别交AE、AB于K、O,[ww*&w.zzste^#p.c@om]‎ ‎∵∠DBE=∠ABC=90°,‎ ‎∴∠DBE+∠ABD=∠ABC+∠ABD,即∠ABE=∠DBC,‎ 在△AEB和△CDB中,‎ ‎∴△AEB≌△CDB(SAS)………………………………2分 ‎∴AE=CD,∠EAB=∠DCB……………………………3分 ‎∵∠DCB+∠COB=90°,∠AOK=∠COB ‎∴∠AOK+∠OAK=90°‎ ‎∴∠AKC=90°∴AE⊥CD.………………………………5分 ‎(3)AE= CD,(或CD=kAE)AE⊥CD,………………………………6分 证明:设CD分别交AE、AB于K、O,‎ 在△AEB和△CDB中,[来&源:中教^@*#网]‎ ‎∵BC=kAB,DB=kEB,‎ ‎∴ = = ,………………………………7分 ‎∵∠DBE=∠ABC=90°,[中国教@&育出*版网~#]‎ ‎∴∠DBE+∠ABD=∠ABC+∠ABD,‎ ‎∴∠ABE=∠DBC,[w@ww.zzs*&te#p.com~]‎ ‎∴△AEB∽△CDB,………………………………8分 ‎∴,∠EAB=∠DCB ‎∴AE= CD,‎ ‎∵k>1,∴AE≠CD,‎ ‎∵∠DCB+∠COB=90°,∠AOK=∠COB[中^国教育&#*~出版网]‎ ‎∴∠AOK+∠OAK=90°‎ ‎∴∠AKC=90°∴AE⊥CD.………………………………10分 ‎23.(11分)解:(1)∵点(1, -5)和(-2, 4)在抛物线上 ‎………………………………………2分[中&国教#育^@出*版网]‎ 即…………………………………………………3分 ‎∴抛物线解析式为……………………………………………………4分 ‎(2)如图可知,∵‎ ‎∴N(m, m),M(m, m2 - 2m - 4) P(m,0)…………………………………5分 由(1)知,‎ 令,得,‎ 即为抛物线与x轴两个交点的横坐标,‎ ‎∴当,点N在点M的上方 ‎∴MN = yN - yM ‎ = m-(m2 - ‎2m- 4)[来源^@:~中国教育出版*网&]‎ ‎ = - m2 + ‎3m + 4…………………7分 ‎(3)存在;‎ 由(2)得MN = - m2 + 3m + 4‎ 联立方程组解得 ‎∴A(-1, -1),B(4, 4) ………………………………8分 作BC⊥MN于点C,则BC=4—m,OP=m,‎ S= MN•OP+ MN•BC=2(—m2+‎3m+4)‎ ‎………………………………10分 ‎∵—2<0,‎ ‎∴当m= 时,S有最大值………………………………11分[中国教@育出版#~^网*]‎