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‎2017年中考数学模拟试卷（一）‎ 一、选择题 ‎1. 2 sin 60°的值等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎2.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）‎ 圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 ‎ ‎ A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 ‎3.据‎2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）‎ A. 1.8‎‎×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010‎ ‎4.估计-1的值在（ ）‎ A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 ‎5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）‎ A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 ‎6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学 ‎（第7题图）‎ 生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）‎ A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 ‎8.用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）‎ A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9 ‎ ‎（第9题图）‎ C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1‎ ‎9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =（ ）‎ A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3‎ ‎10.下列各因式分解正确的是（ ）‎ A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）‎ ‎（第11题图）‎ C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1‎ ‎11.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，∠BED = 120°，‎ 则图中阴影部分的面积之和为（ ）‎ A. B. 2 C. D. 1‎ ‎12.如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向 匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时 ‎（第12题图）‎ 到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )‎ A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二、填空题 ‎13.计算：│-│= .‎ ‎14.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .‎ ‎15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率 是 .‎ ‎（第17题图）‎ ‎16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实 际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天 修路x m，则根据题意可得方程 .‎ ‎17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，‎ 已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），‎ 把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′‎ ‎ 的坐标是 .‎ ‎（第18题图）‎ ‎18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角 边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三 个等腰Rt△ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 .‎ 三、解答题 ‎19.（1）计算：4 cos45°-+(π-)0 +(-1)3；（2）化简：（1 - ）÷.‎ ‎20. ‎‎≤1， ……①‎ 解不等式组：‎ ‎3（x - 1）＜2 x + 1. ……②‎ ‎（第21题图）‎ ‎21.如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.‎ ‎ （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图 痕迹，不要求写作法）；‎ ‎ （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.‎ ‎22.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：‎ ‎ （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎ （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.‎ ‎23.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°. 小宁在 山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角 为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.‎ ‎（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）‎ ‎（第23题图）‎ ‎24.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.‎ ‎（第24题图）‎ ‎ （1）求证：OM = AN；‎ ‎ （2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.‎ ‎25.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少 用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.‎ ‎（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？‎ ‎（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量 不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？‎ ‎26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x – 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.‎ ‎（1）求证：△BDC ≌ △COA； （2）求BC所在直线的函数关系式；‎ ‎（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（第26题图）‎