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  • 2021-05-13 发布

中考数学试题分类汇编考点18:相交线与平行线

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中考数学试题分类汇编:考点 18 相交线与平行线 一.选择题(共 30 小题) 1.(2018•邵阳)如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,已知∠AOD=160°,则∠ BOC 的大小为( ) A.20° B.60° C.70° D.160° 【分析】根据对顶角相等解答即可. 【解答】解:∵∠AOD=160°, ∴∠BOC=∠AOD=160°, 故选:D. 2.(2018•滨州)如图,直线 AB∥CD,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 【分析】依据 AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠ 4=180°. 【解答】解:如图,∵AB∥CD, ∴∠3+∠5=180°, 又∵∠5=∠4, ∴∠3+∠4=180°, 故选:D. 3.(2018•泰安)如图,将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形 的两条对边上,若∠2=44°,则∠1 的大小为( ) A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44° 【分析】依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质, 可得∠3=∠1+30°,进而得出∠1=44°﹣30°=14°. 【解答】解:如图,∵矩形的对边平行, ∴∠2=∠3=44°, 根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°, ∴∠1=44°﹣30°=14°, 故选:A. 4.(2018•怀化)如图,直线 a∥b,∠1=60°,则∠2=( ) A.30° B.60° C.45° D.120° 【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠2=∠1, ∵∠1=60°, ∴∠2=60°. 故选:B. 5.(2018•深圳)如图,直线 a,b 被 c,d 所截,且 a∥b,则下列结论中正确 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180° 【分析】依据两直线平行,同位角相等,即可得到正确结论. 【解答】解:∵直线 a,b 被 c,d 所截,且 a∥b, ∴∠3=∠4, 故选:B. 6.(2018•绵阳)如图,有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的 对边上.如果∠2=44°,那么∠1 的度数是( ) A.14° B.15° C.16° D.17° 【分析】依据∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根据 BE∥CD,即可 得出∠1=∠EBC=16°. 【解答】解:如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°, ∴∠EBC=16°, ∵BE∥CD, ∴∠1=∠EBC=16°, 故选:C. 7.(2018•泸州)如图,直线 a∥b,直线 c 分别交 a,b 于点 A,C,∠BAC 的平 分线交直线 b 于点 D,若∠1=50°,则∠2 的度数是( ) A.50° B.70° C.80° D.110° 【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进 而得出答案. 【解答】解:∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D, ∴∠BAD=∠CAD, ∵直线 a∥b,∠1=50°, ∴∠BAD=∠CAD=50°, ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°. 故选:C. 8.(2018•乌鲁木齐)如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若 ∠1=50°,则∠2=( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于 180°列式 计算即可得解. 【解答】解:∵直尺对边互相平行, ∴∠3=∠1=50°, ∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°. 故选:C. 9.(2018•孝感)如图,直线 AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2 的度数 为( ) A.42° B.50° C.60° D.68° 【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC=60°,再根据 AD∥BC,即可得 出∠2=∠ABC=60°. 【解答】解:∵∠1=42°,∠BAC=78°, ∴∠ABC=60°, 又∵AD∥BC, ∴∠2=∠ABC=60°, 故选:C. 10.(2018•衢州)如图,将矩形 ABCD 沿 GH 折叠,点 C 落在点 Q 处,点 D 落 在 AB 边上的点 E 处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于( ) A.112°B.110°C.108°D.106° 【分析】由折叠可得,∠DGH= ∠DGE=74°,再根据 AD∥BC,即可得到∠GHC=180° ﹣∠DGH=106°. 【解答】解:∵∠AGE=32°, ∴∠DGE=148°, 由折叠可得,∠DGH= ∠DGE=74°, ∵AD∥BC, ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°, 故选:D. 11.(2018•新疆)如图,AB∥CD,点 E 在线段 BC 上,CD=CE.若∠ABC=30°, 则∠D 为( ) A.85° B.75° C.60° D.30° 【分析】先由 AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角 形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即 30°+2∠D=180°,从而求出∠D. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠C=∠ABC=30°, 又∵CD=CE, ∴∠D=∠CED, ∵∠C+∠D+∠CED=180°,即 30°+2∠D=180°, ∴∠D=75°. 故选:B. 12.(2018•铜仁市)在同一平面内,设 a、b、c 是三条互相平行的直线,已知 a 与 b 的距离为 4cm,b 与 c 的距离为 1cm,则 a 与 c 的距离为( ) A.1cm B.3cm C.5cm 或 3cm D.1cm 或 3cm 【分析】分类讨论:当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间,然后利用平 行线间的距离的意义分别求解. 【解答】解:当直线 c 在 a、b 之间时, ∵a、b、c 是三条平行直线, 而 a 与 b 的距离为 4cm,b 与 c 的距离为 1cm, ∴a 与 c 的距离=4﹣1=3(cm); 当直线 c 不在 a、b 之间时, ∵a、b、c 是三条平行直线, 而 a 与 b 的距离为 4cm,b 与 c 的距离为 1cm, ∴a 与 c 的距离=4+1=5(cm), 综上所述,a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm. 故选:C. 13.(2018•黔南州)如图,已知 AD∥BC,∠B=30°,DB 平分∠ADE,则∠DEC= ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 【分析】根据平行线的性质:两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三 角形内角和定理解答. 【解答】解:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠B=30°, 再根据角平分线的概念,得:∠BDE=∠ADB=30°, 再根据两条直线平行,内错角相等得:∠DEC=∠ADE=60°, 故选:B. 14.(2018•郴州)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件中,不能判定 a∥ b( ) A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3 【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相 等,两直线平行,进行判断即可. 【解答】解:由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得 a∥b; 由∠1=∠3,不能得到 a∥b; 故选:D. 15.(2018•杭州)若线段 AM,AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线,则 ( ) A.AM>ANB.AM≥ANC.AM<AND.AM≤AN 【分析】根据垂线段最短解答即可. 【解答】解:因为线段 AM,AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线, 所以 AM≤AN, 故选:D. 16.(2018•衢州)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,那么∠1 的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线 同侧的位置的角解答即可. 【解答】解:由同位角的定义可知, ∠1 的同位角是∠4, 故选:C. 17.(2018•广东)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B 的大小是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得 到∠B=∠D=40°. 【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°, ∴∠D=40°, 又∵AB∥CD, ∴∠B=∠D=40°, 故选:B. 18.(2018•自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线 上;若∠1=55°,则∠2 的度数是( ) A.50° B.45° C.40° D.35° 【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2 的度数. 【解答】解:由题意可得:∠1=∠3=55°, ∠2=∠4=90°﹣55°=35°. 故选:D. 19.(2018•十堰)如图,直线 a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上, 若∠1=28°,则∠2 的度数是( ) A.62° B.108°C.118°D.152° 【分析】依据 AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE. 【解答】解:如图,∵AB∥CD, ∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°, 故选:C. 20.(2018•东营)下列图形中,根据 AB∥CD,能得到∠1=∠2 的是( ) A. B. C . D. 【分析】两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行, 内错角相等,据此进行判断即可. 【解答】解:A.根据 AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意; B.如图,根据 AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故 本选项符合题意; C.根据 AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意; D.根据 AB 平行 CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意; 故选:B. 21.(2018•临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD 的度数是( ) A.42° B.64° C.74° D.106° 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可; 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠C=64°, 在△BCD 中,∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°, 故选:C. 22.(2018•恩施州)如图所示,直线 a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3 的度数 为( ) A.125°B.135°C.145°D.155° 【分析】如图求出∠5 即可解决问题. 【解答】解: ∵a∥b, ∴∠1=∠4=35°, ∵∠2=90°, ∴∠4+∠5=90°, ∴∠5=55°, ∴∠3=180°﹣∠5=125°, 故选:A. 23.(2018•枣庄)已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方 式放置(∠ABC=30°),其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上,若∠1=20°,则 ∠2 的度数为( ) A.20° B.30° C.45° D.50° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论. 【解答】解:∵直线 m∥n, ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°, 故选:D. 24.(2018•内江)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于点 F,已知∠BDC=62°,则∠DFE 的度数为( ) A.31° B.28° C.62° D.56° 【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠ FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质 计算∠DFE 的度数. 【解答】解:∵四边形 ABCD 为矩形, ∴AD∥BC,∠ADC=90°, ∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°, ∵AD∥BC, ∴∠CBD=∠FDB=28°, ∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠, ∴∠FBD=∠CBD=28°, ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°. 故选:D. 25.(2018•陕西)如图,若 l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1 互补的角有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案. 【解答】解:∵l1∥l2,l3∥l4, ∴∠1+∠2=180°,2=∠4, ∵∠4=∠5,∠2=∠3, ∴图中与∠1 互补的角有:∠2,∠3,∠4,∠5 共 4 个. 故选:D. 26.(2018•淮安)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°, 则∠2 的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 【分析】求出∠3 即可解决问题; 【解答】解: ∵∠1+∠3=90°,∠1=35°, ∴∠3=55°, ∴∠2=∠3=55°, 故选:C. 27.(2018•广州)如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则∠1 的同位角 和∠5 的内错角分别是( ) A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4 【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两 直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行 分析即可. 根据内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之 间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可. 【解答】解:∠1 的同位角是∠2,∠5 的内错角是∠6, 故选:B. 28.(2018•荆门)已知直线 a∥b,将一块含 45°角的直角三角板(∠C=90°)按 如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2 的度数为( ) A.80° B.70° C.85° D.75° 【分析】想办法求出∠5 即可解决问题; 【解答】解: ∵∠1=∠3=55°,∠B=45°, ∴∠4=∠3+∠B=100°, ∵a∥b, ∴∠5=∠4=100°, ∴∠2=180°﹣∠5=80°, 故选:A. 29.(2018•随州)如图,在平行线 l1、l2 之间放置一块直角三角板,三角板的锐 角顶点 A,B 分别在直线 l1、l2 上,若∠l=65°,则∠2 的度数是( ) A.25° B.35° C.45° D.65° 【分析】过点 C 作 CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论. 【解答】解:如图,过点 C 作 CD∥a,则∠1=∠ACD. ∵a∥b, ∴CD∥b, ∴∠2=∠DCB. ∵∠ACD+∠DCB=90°, ∴∠1+∠2=90°, 又∵∠1=65°, ∴∠2=25°. 故选:A. 30.(2018•遵义)已知 a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°, 那么∠2 的度数为( ) A.35° B.55° C.56° D.65° 【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及直角三 角形两锐角互余求出所求角度数即可. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠3=∠4, ∵∠3=∠1, ∴∠1=∠4, ∵∠5+∠4=90°,且∠5=∠2, ∴∠1+∠2=90°, ∵∠1=35°, ∴∠2=55°, 故选:B. 二.填空题(共 13 小题) 31.(2018•河南)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥AB 于点 O,∠EOD=50°, 则∠BOC 的度数为 140° . 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案. 【解答】解:∵直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥AB 于点 O, ∴∠EOB=90°, ∵∠EOD=50°, ∴∠BOD=40°, 则∠BOC 的度数为:180°﹣40°=140°. 故答案为:140°. 32.(2018•湘西州)如图,DA⊥CE 于点 A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= 60° . 【分析】先根据垂直的定义,得出∠BAD=60°,再根据平行线的性质,即可得出 ∠D 的度数. 【解答】解:∵DA⊥CE, ∴∠DAE=90°, ∵∠EAB=30°, ∴∠BAD=60°, 又∵AB∥CD, ∴∠D=∠BAD=60°, 故答案为:60°. 33.(2018•盐城)将一个含有 45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示, 若∠1=40°,则∠2= 85° . 【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案. 【解答】解:∵∠1=40°,∠4=45°, ∴∠3=∠1+∠4=85°, ∵矩形对边平行, ∴∠2=∠3=85°. 故答案为:85°. 34.(2018•柳州)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °. 【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2 即可. 【解答】解:∵a∥b,∠1=46°, ∴∠2=∠1=46°, 故答案为:46. 35.(2018•杭州)如图,直线 a∥b,直线 c 与直线 a,b 分别交于点 A,B.若 ∠1=45°,则∠2= 135° . 【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案. 【解答】解:∵直线 a∥b,∠1=45°, ∴∠3=45°, ∴∠2=180°﹣45°=135°. 故答案为:135°. 36.(2018•衡阳)将一副三角板如图放置,使点 A 落在 DE 上,若 BC∥DE,则 ∠AFC 的度数为 75° . 【分析】先根据 BC∥DE 及三角板的度数求出∠EAB 的度数,再根据三角形内角 与外角的性质即可求出∠AFC 的度数. 【解答】解:∵BC∥DE,△ABC 为等腰直角三角形, ∴∠FBC=∠EAB= (180°﹣90°)=45°, ∵∠AFC 是△AEF 的外角, ∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°. 故答案为:75°. 37.(2018•贵港)如图,将矩形 ABCD 折叠,折痕为 EF,BC 的对应边 B'C′与 CD 交于点 M,若∠B′MD=50°,则∠BEF 的度数为 70° . 【分析】设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,依据 ∠EFC=∠EFC',即可得到 180°﹣α=40°+α,进而得出∠BEF 的度数. 【解答】解:∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°, ∴∠C'FM=40°, 设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α, 由折叠可得,∠EFC=∠EFC', ∴180°﹣α=40°+α, ∴α=70°, ∴∠BEF=70°, 故答案为:70°. 38.(2018•湘潭)如图,点 E 是 AD 延长线上一点,如果添加一个条件,使 BC ∥AD,则可添加的条件为 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE .(任意添加一个符合题意的条件即可) 【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补, 两直线平行,据此进行判断. 【解答】解:若∠A+∠ABC=180°,则 BC∥AD; 若∠C+∠ADC=180°,则 BC∥AD; 若∠CBD=∠ADB,则 BC∥AD; 若∠C=∠CDE,则 BC∥AD; 故答案为:∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE.(答 案不唯一) 39.(2018•淄博)如图,直线 a∥b,若∠1=140°,则∠2= 40 度. 【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°,根据∠1 的度数可得答 案. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠1+∠2=180°, ∵∠1=140°, ∴∠2=180°﹣∠1=40°, 故答案为:40. 40.(2018•苏州)如图,△ABC 是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现 将三角板叠放在一把直尺上,使得点 A 落在直尺的一边上,AB 与直尺的另一边 交于点 D,BC 与直尺的两边分别交于点 E,F.若∠CAF=20°,则∠BED 的度数为 80 °. 【分析】依据 DE∥AF,可得∠BED=∠BFA,再根据三角形外角性质,即可得到 ∠BFA=20°+60°=80°,进而得出∠BED=80°. 【解答】解:如图所示,∵DE∥AF, ∴∠BED=∠BFA, 又∵∠CAF=20°,∠C=60°, ∴∠BFA=20°+60°=80°, ∴∠BED=80°, 故答案为:80. 41.(2018•岳阳)如图,直线 a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3= 80° . 【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠4=∠l=60°, ∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°, 故答案为:80°. 42.(2018•通辽)如图,∠AOB 的一边 OA 为平面镜,∠AOB=37°45′,在 OB 边 上有一点 E,从点 E 射出一束光线经平面镜反射后,反射光线 DC 恰好与 OB 平行, 则∠DEB 的度数是 75°30′(或 75.5°) . 【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′,根据∠EDB=∠AOB+∠EDO 计算即可解 决问题; 【解答】解:∵CD∥OB, ∴∠ADC=∠AOB, ∵∠EDO=∠CDA, ∴∠EDO=∠AOB=37°45′, ∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′(或 75.5°), 故答案为 75°30′(或 75.5°). 43.(2018•广安)一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA 垂直地面 AE 于点 A, CD 平行于地面 AE,若∠BCD=150°,则∠ABC= 120 度. 【分析】先过点 B 作 BF∥CD,由 CD∥AE,可得 CD∥BF∥AE,继而证得∠1+∠ BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,又由 BA 垂直于地面 AE 于 A,∠BCD=150°,求得答 案. 【解答】解:如图,过点 B 作 BF∥CD, ∵CD∥AE, ∴CD∥BF∥AE, ∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°, ∵∠BCD=150°,∠BAE=90°, ∴∠1=30°,∠2=90°, ∴∠ABC=∠1+∠2=120°. 故答案为:120. 三.解答题(共 7 小题) 44.(2018•重庆)如图,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=54°,求∠2 的度 数. 【分析】直接利用平行线的性质得出∠3 的度数,再利用角平分线的定义结合平 角的定义得出答案. 【解答】解:∵直线 AB∥CD, ∴∠1=∠3=54°, ∵BC 平分∠ABD, ∴∠3=∠4=54°, ∴∠2 的度数为:180°﹣54°﹣54°=72°. 45.(2018•重庆)如图,AB∥CD,△EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上, GE 交 AB 于点 H,GE 平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB 的度数. 【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据 GE 平分∠FGD,AB∥CD, 即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG 是△EFH 的外角,即可得出∠ EFB=55°﹣35°=20°. 【解答】解:∵∠EFG=90°,∠E=35°, ∴∠FGH=55°, ∵GE 平分∠FGD,AB∥CD, ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°, ∵∠FHG 是△EFH 的外角, ∴∠EFB=55°﹣35°=20°. 46.(2017•重庆)如图,AB∥CD,点 E 是 CD 上一点,∠AEC=42°,EF 平分∠ AED 交 AB 于点 F,求∠AFE 的度数. 【分析】由平角求出∠AED 的度数,由角平分线得出∠DEF 的度数,再由平行线 的性质即可求出∠AFE 的度数. 【解答】解:∵∠AEC=42°, ∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°, ∵EF 平分∠AED, ∴∠DEF= ∠AED=69°, 又∵AB∥CD, ∴∠AFE=∠DEF=69°. 47.(2015•六盘水)如图,已知,l1∥l2,C1 在 l1 上,并且 C1A⊥l2,A 为垂足, C2,C3 是 l1 上任意两点,点 B 在 l2 上.设△ABC1 的面积为 S1,△ABC2 的面积为 S2,△ABC3 的面积为 S3,小颖认为 S1=S2=S3,请帮小颖说明理由. 【分析】根据两平行线间的距离相等,即可解答. 【解答】解:∵直线 l1∥l2, ∴△ABC1,△ABC2,△ABC3 的底边 AB 上的高相等, ∴△ABC1,△ABC2,△ABC3 这 3 个三角形同底,等高, ∴△ABC1,△ABC2,△ABC3 这些三角形的面积相等. 即 S1=S2=S3. 48.(2018•淄博)已知:如图,△ABC 是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠ C=180°. 【分析】过点 A 作 EF∥BC,利用 EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+ ∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°. 【解答】证明:过点 A 作 EF∥BC, ∵EF∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C, ∵∠1+∠2+∠BAC=180°, ∴∠BAC+∠B+∠C=180°, 即∠A+∠B+∠C=180°. 49.(2018•福建)如图,▱ ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 过点 O 且与 AD,BC 分别相交于点 E,F.求证:OE=OF. 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形,可得 OA=OC,AD∥BC,继而可证得△ AOE≌△COF(ASA),则可证得结论. 【解答】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC,AD∥BC, ∴∠OAE=∠OCF, 在△OAE 和△OCF 中, , ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF. 50.(2018•泸州)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C. 【分析】欲证明∠F=∠C,只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可; 【解答】证明:∵DA=BE, ∴DE=AB, 在△ABC 和△DEF 中, , ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠C=∠F.