浙江11市中考数学试题分类解析汇编专题8平面几何基础 7页

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题8：平面几何基础 一、 选择题 ‎1.（2012浙江湖州3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【 】‎ A．60cm B．45cm C．30cm D．cm ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。‎ ‎【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，‎ ‎ ∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是。‎ ‎∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，‎ ‎∴△ABC的周长为30cm。故选C。‎ ‎2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【 】‎ ‎　 A． 40° B． 60° C． 80° D． 90°‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。‎ ‎【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。‎ ‎3. （2012浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【 】‎ ‎　　A．120°　　B．135°　　C．150°　　D．160°‎ ‎【答案】 C。‎ ‎【考点】方向角，平行线的性质。‎ ‎【分析】由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，‎ ‎∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°。‎ ‎∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°。‎ ‎∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°。故选C。‎ ‎4. （2012浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【 】‎ ‎ A．5 B．10 C．20 D．40‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】三角形中位线定理。‎ ‎【分析】由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为20。故选C。‎ ‎5. （2012浙江义乌3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】‎ ‎　　A．2　　B．3　　C．4　　D．8‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】三角形三边关系。‎ ‎【分析】由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8。‎ ‎∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6。‎ ‎∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。‎ 二、填空题 ‎1. （2012浙江湖州4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度． ‎ ‎【答案】98。‎ ‎【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。‎ ‎【分析】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。‎ ‎∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°。‎ ‎2. （2012浙江嘉兴、舟山5分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】角平分线的性质。‎ ‎【分析】作DE⊥AB，则DE即为所求，‎ ‎∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，‎ ‎∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。‎ ‎∵CD=4，∴DE=4。‎ ‎3. （2012浙江宁波3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=‎ ‎ ▲ 度．‎ ‎【答案】40。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。‎ ‎【分析】∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC。‎ ‎∵∠ACD=110°，∴∠ACB=∠BAC=70°。∴∠B=∠40°，‎ ‎∵AE∥BD，∴∠EAB=40°。‎ ‎4. （2012浙江义乌4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】50°。‎ ‎【考点】平行线的性质，补角。‎ ‎【分析】如图，∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°。‎ ‎∵a∥b，∴∠2=∠3=50°。‎ ‎5. （2012浙江义乌4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】6。‎ ‎【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。‎ ‎【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°。‎ ‎ ∴由（n－2）·1800=1200解得n=6。‎ 三、解答题 ‎1. （2012浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．‎ ‎（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；‎ ‎（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明．‎ ‎【答案】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边。‎ ‎ ∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为。‎ ‎∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆= 。‎ 又∵△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。‎ ‎【分析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则△ABC即为所求。‎ ‎（2）由三边，根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是△ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。‎ ‎2. （2012浙江绍兴8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。‎ ‎（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；‎ ‎（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。‎ ‎【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°。‎ 又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°。‎ 由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°。‎ ‎（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，‎ ‎∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA。∴∠CAN=∠CMN。‎ 又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC。‎ 在△ACN和△MCN中，‎ ‎∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）。‎ ‎【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。‎ ‎【分析】（1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数。‎ ‎（2）要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN=∠MAB =∠CMN。‎ 从而得证。‎ ‎3. （2012浙江温州8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，‎ ‎（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；‎ ‎（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.‎ ‎【答案】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎【考点】作图（复杂作图），全等图形。‎ ‎【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B。（答案不唯一）‎ ‎（2）∵△PQR面积是：×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等。（答案不唯一）‎