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  • 2021-05-13 发布

中考数学专题训练概率的计算含答案解析

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概率的计算 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5的概率是(  )‎ A.1 B. C. D.0‎ ‎2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.甲、乙、丙、丁四名选手参加‎100米决赛,赛场只设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎5.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片是轴对称图形的概率为(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎12.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,后三位由5,1,2,这三个数字组成,但具体顺序忘记了,他第一次就拨通电话的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.如图,在边长为1的正方形网格中,从A1,A2,A3中任选一点An(n=1,2,3),从B1,B2,B3,B4中任选一点Bm(m=1,2,3,4),与点O组成Rt△AnBmO,则tan∠AnBmO=1的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.如图是某市‎7月1日 至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择‎7月1日至‎7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎17.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有  种.‎ ‎18.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数n=  .‎ ‎19.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是  .‎ ‎20.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为  .‎ ‎21.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为  .‎ ‎22.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球.它们除颜色之外没有任何其他区别,其中白球有5只,红球3只,黑球1只.袋中的球已经搅匀,闭上眼睛随机地从袋中取出1只球,取出红球的概率是  .‎ ‎23.在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形,正六边形、平行四边形和圆,将这四张卡片背面朝上放在桌面上.现从中随机抽取一张,抽出的图形是中心对称图形的概率是  .‎ ‎24.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是  .‎ ‎25.若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数,称为“V”数,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为  .‎ ‎26.在一个不透明的盒子中放入标号分别为1,2,…,9的形状、大小、质地完全相同的9个球,充分混合后,从中取出一个球,标号能被3整除的概率是  .‎ ‎27.从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为  .‎ ‎28.在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们除数字不同外其余完全相同,搅匀后从盒子里随机取出1个小球,将小球上的数字作为a的值,则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎29.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.‎ ‎(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;‎ ‎(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.‎ ‎30.某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.‎ ‎(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;‎ ‎(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?‎ ‎ ‎ 概率的计算 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5的概率是(  )‎ A.1 B. C. D.0‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.‎ ‎【解答】解:∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子,朝上的点数总共会出现6种情况,且每一种情况出现的可能性相等,而朝上一面的点数为5的只有一种,‎ ‎∴朝上一面的点数为5的概率是.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率.‎ ‎【解答】解:P(红豆粽)==.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎3.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,即可求出答案.‎ ‎【解答】解:根据题意可得:袋子中有3个白球,2个黄球和1个红球,共6个,‎ 从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率2÷6=.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎4.甲、乙、丙、丁四名选手参加‎100米决赛,赛场只设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】由设1、2、3、4四个跑道,甲抽到1号跑道的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵设1、2、3、4四个跑道,甲抽到1号跑道的只有1种情况,‎ ‎∴甲抽到1号跑道的概率是:.‎ 故选D.‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎5.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率.‎ ‎【解答】解:正方体骰子,六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6六个数字中,‎ 大于4为5,6,则向上一面的数字是大于4的概率为=.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎6.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.‎ ‎【解答】解:根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个,‎ 从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是=.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎7.课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】游戏中一共有3种情况:“剪刀”、“石头”、“布”,其中是“剪刀”的情况只有一种.利用概率公式进行计算即可.‎ ‎【解答】解:小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,‎ 一共有3种情况:“剪刀”、“石头”、“布”,并且每一种情况出现的可能性相同,‎ 所以小明出“剪刀”的概率是.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了概率公式:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎8.小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据一共有9个人,其中偶数有4个,利用概率公式求出即可.‎ ‎【解答】解:∵小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,‎ ‎∴偶数一共有4个,‎ ‎∴小李报到偶数的概率是:.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式的应用,根据已知得出偶数的个数是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎9.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.‎ ‎【解答】解:根据题意可得:大于2的有3,4,5三个球,共5个球,‎ 任意摸出1个,摸到大于2的概率是.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎10.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.‎ ‎【解答】解;袋子中球的总数为:2+3=5,‎ 取到黄球的概率为:.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎11.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片是轴对称图形的概率为(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【考点】概率公式;轴对称图形.菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题.‎ ‎【分析】卡片共有四张,轴对称图形有等腰梯形、圆,根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率.‎ ‎【解答】解:四张卡片中,轴对称图形有等腰梯形、圆,‎ 根据概率公式,P(轴对称图形)==.‎ 故选A.‎ ‎【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎12.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】先从1~9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个,然后根据概率公式求解即可.‎ ‎【解答】解:1~9这九个自然数中,是偶数的数有:2、4、6、8,共4个,‎ ‎∴从1~9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是:.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎13.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.‎ ‎【解答】解:因为一共有6个球,红球有2个,‎ 所以从布袋里任意摸出1个球,摸到红球的概率为: =.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎14.为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,后三位由5,1,2,这三个数字组成,但具体顺序忘记了,他第一次就拨通电话的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题.‎ ‎【分析】首先根据题意可得:可能的结果有:512,521,152,125,251,215;然后利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵她只记得号码的前5位,后三位由5,1,2,这三个数字组成,‎ ‎∴可能的结果有:512,521,152,125,251,215;‎ ‎∴他第一次就拨通电话的概率是:.‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题考查了列举法求概率的知识.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,在边长为1的正方形网格中,从A1,A2,A3中任选一点An(n=1,2,3),从B1,B2,B3,B4中任选一点Bm(m=1,2,3,4),与点O组成Rt△AnBmO,则tan∠AnBmO=1的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 ‎【分析】将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.‎ ‎【解答】解:从A1,A2,A3中任选一点An(n=1,2,3),从B1,B2,B3,B4中任选一点Bm(m=1,2,3,4),与点O组成Rt△AnBmO,共有3×4=12种情况,‎ ‎∵tan∠AnBmO=1,‎ ‎∴∠AnBmO=45°,‎ ‎∴△AnBmO为等腰直角三角形,‎ 共有△A1B1O,△A2B2O,△A3B3O三种情况,‎ ‎∴tan∠AnBmO=1的概率是=,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了概率公式及特殊角的三角函数值,牢记概率公式是解答本题的关键,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎16.如图是某市‎7月1日 至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择‎7月1日至‎7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式;折线统计图.菁优网版权所有 ‎【专题】图表型.‎ ‎【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况,再求出有一天空气质量优良的情况,根据概率公式求解即可.‎ ‎【解答】解:∵由图可知,当1号到达时,停留的日子为1、2、3号,此时为(86,25,57),3天空气质量均为优;‎ 当2号到达时,停留的日子为2、3、4号,此时为(25,57,143),2天空气质量为优;‎ 当3号到达时,停留的日子为3、4、5号,此时为(57,143,220),1天空气质量为优;‎ 当4号到达时,停留的日子为4、5、6号,此时为(143,220,160),空气质量为污染;‎ 当5号到达时,停留的日子为5、6、7号,此时为(220,160,40),1天空气质量为优;‎ 当6号到达时,停留的日子为6、7、8号,此时为(160,40,217),1天空气质量为优;‎ 当7号到达时,停留的日子为7、8、9号,此时为(40,217,160),1天空气质量为优;‎ 当8号到达时,停留的日子为8、9、10号,此时为(217,160,121),空气质量为污染 ‎∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎17.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种.‎ ‎【考点】概率公式;轴对称图形.菁优网版权所有 ‎【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.‎ ‎【解答】解:选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,‎ 选择的位置有以下几种:1处,2处,3处,选择的位置共有3处.‎ 故答案为:3.‎ ‎【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.‎ ‎ ‎ ‎18.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数n= 4 .‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,故球的总个数为6+2+n,再根据黄球的概率公式列式解答即可.‎ ‎【解答】解:∵口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,‎ ‎∴球的总个数为6+2+n,‎ ‎∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,‎ ‎=,‎ 解得,n=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎19.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是  .‎ ‎【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形.菁优网版权所有 ‎【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆,利用概率公式即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆,‎ ‎∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎20.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为  .‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种,进而求出概率即可.‎ ‎【解答】解:掷一枚均匀的骰子时,有6种情况,出现点数大于4的情况有2种,‎ 掷得面朝上的点数大于4的概率是: =.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎21.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为 2 .‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】首先设黄球的个数为x个,根据题意,利用概率公式即可得方程: =,解此方程即可求得答案.‎ ‎【解答】解:设黄球的个数为x个,‎ 根据题意得, =,‎ 解得:x=2.‎ 故答案为2.‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用.此题难度不大,注意掌握方程思想的应用,注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎22.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球.它们除颜色之外没有任何其他区别,其中白球有5只,红球3只,黑球1只.袋中的球已经搅匀,闭上眼睛随机地从袋中取出1只球,取出红球的概率是  .‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.‎ ‎【解答】解:根据题意可得:有一个口袋里装有白球5个,红球3个,黑球1个;‎ 故从袋中取出一个球,是红球的概率为P(红球)=3÷(5+3+1)=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查概率的求法与运用.一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎23.在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形,正六边形、平行四边形和圆,将这四张卡片背面朝上放在桌面上.现从中随机抽取一张,抽出的图形是中心对称图形的概率是  .‎ ‎【考点】概率公式;中心对称图形.菁优网版权所有 ‎【分析】先求出中心对称图形的个数,除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率.‎ ‎【解答】解:正三角形,正六边形、平行四边形和圆中,是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形3个,‎ 所以从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎24.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是  .‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率.‎ ‎【解答】解:∵数的总个数有9个,绝对值不大于2的数有﹣2,﹣1,0,1,2共5个,‎ ‎∴任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是.‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点.‎ ‎ ‎ ‎25.若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数,称为“V”数,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为  .‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【专题】新定义.‎ ‎【分析】首先将所有由2,3,4这三个数字组成的无重复数字列举出来,然后利用概率公式求解即可.‎ ‎【解答】解:由2,3,4这三个数字组成的无重复数字为234,243,324,342,432,423六个,而“V”数有2个,‎ 故从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为=,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎26.在一个不透明的盒子中放入标号分别为1,2,…,9的形状、大小、质地完全相同的9个球,充分混合后,从中取出一个球,标号能被3整除的概率是  .‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【专题】常规题型.‎ ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.‎ ‎【解答】解:根据题意可知,共有9个球,能被3整除的有3个,‎ 故标号能被3整除的概率为=,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎27.从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为  .‎ ‎【考点】概率公式;解一元一次不等式组;一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有 ‎【专题】探究型.‎ ‎【分析】将﹣1,1,2分别代入y=2x+a,求出与x轴、y轴围成的三角形的面积,将﹣1,1,2分别代入,求出解集,有解者即为所求.‎ ‎【解答】解:当a=﹣1时,y=2x+a可化为y=2x﹣1,与x轴交点为(,0),与y轴交点为(0,﹣1),‎ 三角形面积为××1=;‎ 当a=1时,y=2x+a可化为y=2x+1,与x轴交点为(﹣,0),与y轴交点为(0,1),‎ 三角形的面积为××1=;‎ 当a=2时,y=2x+2可化为y=2x+2,与x轴交点为(﹣1,0),与y轴交点为(0,2),‎ 三角形的面积为×2×1=1(舍去);‎ 当a=﹣1时,不等式组可化为,不等式组的解集为,无解;‎ 当a=1时,不等式组可化为,解得,解集为,解得x=﹣1.‎ 使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为P=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点,有一定的综合性.‎ ‎ ‎ ‎28.在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们除数字不同外其余完全相同,搅匀后从盒子里随机取出1个小球,将小球上的数字作为a的值,则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为  .‎ ‎【考点】概率公式;一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有 ‎【分析】根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大1,列出方程求出a的值,再根据概率公式列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:∵不等式组只有一个整数解,‎ ‎∴(a+2)﹣(‎2a﹣1)=1,‎ 解得a=2,‎ ‎∴P=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查的是概率公式,一元一次不等式组的正整数解,理解整数(a+2)比(‎2a﹣1)大1列出方程是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎29.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.‎ ‎(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;‎ ‎(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.‎ ‎【考点】概率公式;分式方程的应用.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,直接利用概率公式求解即可求得答案;‎ ‎(2)首先设从袋中取出x个黑球,根据题意得: =,继而求得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,‎ ‎∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为: =;‎ ‎(2)设从袋中取出x个黑球,‎ 根据题意得: =,‎ 解得:x=2,‎ 经检验,x=2是原分式方程的解,‎ 所以从袋中取出黑球的个数为2个.‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎30.某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.‎ ‎(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;‎ ‎(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?‎ ‎【考点】概率公式.菁优网版权所有 ‎【专题】图表型.‎ ‎【分析】(1)由转盘被均匀分为20份,转动一次转盘获得购物券的有10种情况,直接利用概率公式即可求得答案;‎ ‎(2)首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率,继而可求得转转盘的情况,继而求得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵转盘被均匀分为20份,转动一次转盘获得购物券的有10种情况,‎ ‎∴P(转动一次转盘获得购物券)==.‎ ‎(2)∵P(红色)=,‎ P(黄色)=,‎ P(绿色)==,‎ ‎∴(元)‎ ‎∵40元>30元,‎ ‎∴选择转转盘对顾客更合算.‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎