2016东营市中考数学模拟试题 12页

二0一六年东营市初中学生学业考试 数 学 模 拟试 题 ‎（总分120分 考试时间120分钟） ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） ‎ 一、选择题： ‎ ‎1．的算术平方根是（ D ）‎ A. B. 8 C. 4 D. 2‎ ‎2．下列计算正确的是（ C ）‎ A．a3＋a3＝a6 B．(a-b)2 =a2-b2 C．3÷× =1 D． ‎ ‎3．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（　B　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎ ‎ 第3题 第5题 第6题 ‎4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　A　）‎ A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 ‎ C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15‎ ‎5．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（　B　） A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．下列命题中是真命题的是( C )‎ A．相等的圆心角所对的弧相等 ‎ B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D．平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ‎8．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且sinB=．点E在AC上且AE：EC=2：3．则tan∠ADE等于（　D　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第9题 第10题 ‎10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：‎ ‎①△ABE≌△DCF；② =；③DP2=PH•PB；④ =．‎ 其中正确的是（ B ）‎ 解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，‎ 在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°‎ ‎∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，‎ ‎，∴△ABE≌△DCF，故①正确；‎ ‎∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，‎ ‎∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，‎ ‎∴===，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，‎ ‎∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故③正确；‎ 如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，‎ ‎∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°‎ ‎∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，‎ S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，‎ ‎∴=．故答案为：①③④．‎ A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B A B A ‎ C ‎ B D B ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．‎ ‎11．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ‎ ‎ ‎12．分解因式：（x2+4）2﹣16x2=　（x+2）2（x﹣2）2　．‎ ‎13．在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，这5名选手成绩的方差是 6.8 ‎ 选手 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 平均成绩 得分 ‎90‎ ‎95‎ ‎89‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为　125cm　．‎ ‎15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，满足条件的m的取值范围为　m＜　．‎ ‎16.‎ 现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面(如图1).餐桌两边AD和BC平行且相等(如图2)，小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加  平方米.(结果保留π)  ‎ ‎17．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，A1 （1 ，0 ），A2 （3 ，0 ），A3 （6 ，0 ），A4 （10 ，0 ），…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，…，顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点Bn的坐标为 。‎ ‎ ‎ ‎ 第17题 第18题 三、解答题： ‎ ‎19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) ‎ ‎（1）计算：‎ ‎=3‎ ‎（2）解方程： x=3 ‎ 检验： x=3 时， ‎ ‎20．（本题满分8分）今年以来，我国持续大面积的雾 ‎ 霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．‎ 对雾霾了解程度的统计表：‎ 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 ‎5%‎ B．比较了解 m C．基本了解 ‎45%‎ D．不了解[来源:Z。xx。k.Com]‎ n 请结合统计图表，回答下列问题．‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有　400　人，m=　15%　，n=　35%　；‎ ‎（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　126　度；‎ ‎（3）请补全图1示数的条形统计图；‎ ‎（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．‎ 解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；‎ m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；‎ ‎（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；‎ ‎（3）∵D等级的人数为：400×35%=140；如图所示：‎ ‎；‎ ‎（4）列树状图得：‎ 所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，‎ 则小明参加的概率为：P==，小刚参加的概率为：P==，‎ 故游戏规则不公平．故答案为：400，15%，35%；126．‎ ‎21．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．‎ ‎（1）求证：CB=CF；‎ ‎（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．‎ ‎（1）证明：如图1，‎ ‎∵AE2=EF•EB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，‎ ‎∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；‎ ‎（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．‎ 由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．‎ ‎∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，‎ ‎∴sin∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半径是．‎ ‎ 22．(本题满分8分)如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．‎ ‎（1）确定k的值；‎ ‎（2）求直线AC的解析式；‎ ‎（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；‎ ‎（4）求△OAC的面积．‎ 解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；‎ ‎（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，‎ ‎∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，‎ 则直线AC解析式为y=﹣x+9；‎ ‎（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：‎ ‎∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，‎ 把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），‎ ‎∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；‎ ‎（4）∵S四边形OABC=12×6=72，‎ ‎∴S△OAC=S四边形OABC=18．‎ ‎23．(本题满分8分) 某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．‎ ‎（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？‎ ‎（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？‎ ‎（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：‎ ‎，解得：，‎ 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；‎ ‎（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：‎ ‎，解得：20≤y≤25，∵x，y为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，∵5x=1000﹣10y＞0，∴0＜y＜100，∴该文具店共有6种进货方案；‎ ‎（3）设利润为W元，则W=2x+3y，‎ ‎∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，‎ ‎∵W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．‎ ‎24．(本题满分10分)四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．‎ ‎（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；‎ ‎（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；‎ ‎（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．‎ ‎（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，‎ 在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；‎ ‎②解：AG⊥BE．理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，‎ 在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），‎ ‎∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；‎ ‎（2）解：由（1）可知AG⊥BE．‎ 如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．‎ ‎∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．‎ ‎∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，‎ ‎∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（AAS）．‎ ‎∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．‎ ‎（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．‎ 与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，‎ 与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，‎ ‎∴∠BHO=45°．‎ ‎25．(本题满分13分) 26、（本小题满分13分）‎ 如图，抛物线经过三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；‎ ‎(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.‎ x y A O C B ‎（第26题图）‎ ‎ ‎ 解：（1）设抛物线的解析式为 ， ‎ x y A O C B ‎（第26题图）‎ P N M H ‎ 根据题意，得，‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式为： ………(3分)‎ ‎（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.‎ 设直线BC的解析式为，‎ 由题意，得解得 ‎ ‎∴直线BC的解析式为 …………(6分)‎ ‎∵抛物线的对称轴是，‎ ‎∴当时，‎ ‎∴点P的坐标是. …………(7分)‎ ‎（3）存在 …………………………(8分)‎ ‎(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为，∴点N的坐标为 ………………………(11分)‎ ‎（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,‎ ‎∴Rt△CAO ≌Rt△,∴.‎ ‎∵点C的坐标为,即N点的纵坐标为，‎ ‎∴即 解得 ‎∴点的坐标为和.‎ 综上所述，满足题目条件的点N共有三个，‎ 分别为，， ………………………(13分)‎