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  • 2021-05-13 发布

绵阳市中考数学试题及答案Word版

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绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.-是的( ).‎ A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根 ‎2.对右图的对称性表述,正确的是( ).‎ A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形 ‎3.“4·‎14”‎青海省玉树县7.1级大地震,牵动了全国人民的心,社会各界踊跃捐款捐物,‎4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元.把21.75亿元用科学计数法表示为( ).‎ A.2.175×108 元 B.2.175×107 元 C.2.175×109 元 D.2.175×106 元 ‎4.如图,几何体上半部为正三梭柱,下半部为圆柱,其俯视图是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎5.要使有意义,则x应满足( ).‎ A.≤x≤3 B.x≤3且x≠ C.<x<3 D.<x≤3‎ ‎6.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数为( ).‎ A.129 B.‎120 C.108 D.96‎ ‎7.下列各式计算正确的是( ).‎ A.m2 · m3 = m6 B.‎ C. D.(a<1)‎ ‎8.张大娘为了提高家庭收入,买来10头小猪.经过精心饲养,不到7个月就可以出售了,下表为这些猪出售时的体重:‎ 体重/kg ‎116‎ ‎135‎ ‎136‎ ‎117‎ ‎139‎ 频数 ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 则这些猪体重的平均数和中位数分别是( ).‎ A.126.8,126 B.128.6,‎126 C.128.6,135 D.126.8,135‎ ‎9.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为( ).‎ A. B. C. D.‎ G A B D C O ‎10.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.‎ 若AD = 3,BC = 9,则GO : BG =( ).‎ A.1 : 2 B.1 : 3‎ C.2 : 3 D.11 : 20‎ ‎● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ● ● ● ●‎ ‎………‎ ‎11.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n =( ).‎ A.29 B.30‎ C.31 D.32‎ C B A O D ‎12.如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB = 1,BC = 2,则OA =( ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上.‎ ‎13.因式分解:x3y-xy = .‎ B F G H A D E C ‎1‎ ‎14.如图,AB∥CD,∠A = 60°,∠C = 25°,C、H分别为CF、CE的中点,‎ 则∠1 = .‎ ‎15.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB = 6,∠BDC = 30°,‎ 则菱形的面积为 .‎ ‎45° ‎60° A′‎ B M A O D C ‎16.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行‎2千米所用时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .‎ ‎17.如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB = a.将△ABO 沿BO对折于△A′BO,M为BC上一动点,则A′M的最小值为 .‎ ‎18.若实数m满足m2-m + 1 = 0,则 m4 + m-4 = .‎ 三、解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19.(1)计算:(p-2010)0 +(sin60°)-1-︱tan30°-︱+.‎ ‎(2)先化简:;若结果等于,求出相应x的值.‎ ‎20.已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1-m)x-m2 的两实数根为x1,x2.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.‎ ‎21.绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位:cm).对样本数据适当分组后,列出了如下频数分布表:‎ 穗长 ‎4.5≤x<5‎ ‎5≤x<5.5‎ ‎5.5≤x<6‎ ‎6≤x<6.5‎ ‎6.5≤x<7‎ ‎7≤x<7.5‎ 频数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图;‎ ‎(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析;并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比.‎ 穗长 ‎4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5‎ 频数 ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 穗长 ‎4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8‎ 频数 ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 图1 图2‎ E D B A x y O C ‎22.如图,已知正比例函数y = ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.‎ ‎(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;‎ ‎(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.‎ ‎23.如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为‎200 m、‎ ‎120 m‎,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m.‎ ‎(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积 的时,求横、纵通道的宽分别是多少?‎ ‎(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168 x元,‎ 那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价.‎ B D F A O G E C l ‎(以下数据可供参考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569)‎ ‎24.如图,△ABC内接于⊙O,且∠B = 60°.过点C作圆的切线l与 直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.‎ ‎(1)求证:△ACF≌△ACG;‎ ‎(2)若AF = 4,求图中阴影部分的面积.‎ C E D G A x y O B F ‎25.如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;‎ ‎(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;‎ ‎(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,‎ ‎△EFK的面积最大?并求出最大面积.‎ 一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题 ‎13.xy(x-1)(x + 1) 14.145° 15.18 ‎ ‎16.40千米∕时 17. 18.62‎ 三、解答题 ‎19.(1)原式= 1 ++ 2 = 3 += 3 += 3.‎ ‎(2)原式==;‎ 由=,可,解得 x =±.‎ ‎20.(1)将原方程整理为 x2 + 2(m-1)x + m2 = 0.‎ ‎∵ 原方程有两个实数根,‎ ‎∴ △= [ 2(m-1)2-4m2 =-8m + 4≥0,得 m≤.‎ ‎(2) ∵ x1,x2为x2 + 2(m-1)x + m2 = 0的两根,‎ ‎∴ y = x1 + x2 =-2m + 2,且m≤.‎ 因而y随m的增大而减小,故当m =时,取得极小值1.‎ ‎21.(1)‎ 穗长 ‎4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5‎ 频数 ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 穗长 ‎4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8‎ 频数 ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎(2)由(1)可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间,其它区域较少.长度在6≤x<6.5范围内的谷穗个数最多,有13个,而长度在4.5≤x<5,7≤x<7.5范围内的谷穗个数很少,总共只有7个.‎ 这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占百分比为(12 + 13 + 10)÷ 50 = 70%.‎ ‎22.(1)由图知k>0,a>0.∵ 点A(-1,2-k2)在图象上,‎ ‎∴ 2-k2 =-k,即 k2-k-2 = 0,解得 k = 2(k =-1舍去),得反比例函数为 ‎.‎ 此时A(-1,-2),代人y = ax,解得a = 2,∴ 正比例函数为y = 2x.‎ ‎(2)过点B作BF⊥x轴于F.∵ A(-1,-2)与B关于原点对称,‎ ‎∴ B(1,2),即OF = 1,BF = 2,得 OB =.‎ 由图,易知 Rt△OBF∽Rt△OCD,∴ OB : OC = OF : OD,而OD = OB∕2 =∕2,‎ ‎∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5.由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ,‎ 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.‎ ‎23.(1)由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2-2×6x2 =-12x2 + 1080x.‎ 由 S =×200×120,得 x2-90x + 176 = 0,解得 x = 2 或 x = 88.‎ 又 x>0,4x<200,3x<120,解得0<x<40,‎ 所以x = 2,得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m.‎ ‎(2)设花坛总造价为y元.‎ 则 y = 3168x +(200×120-S)×3 = 3168x +(24000 + 12x2-1080x)×3‎ ‎ = 36x2-72x + 72000 = 36(x-1)2 + 71964,‎ 当x = 1,即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时,花坛总造价量低,最低总造价为71964元.‎ ‎24.(1)如图,连结CD,OC,则∠ADC =∠B = 60°.‎ ‎∵ AC⊥CD,CG⊥AD,∴ ∠ACG =∠ADC = 60°.‎ 由于 ∠ODC = 60°,OC = OD,∴ △OCD为正三角形,得 ∠DCO = 60°.‎ B D F A O G E C l 由OC⊥l,得 ∠ECD = 30°,∴ ∠ECG = 30° + 30° = 60°.‎ 进而 ∠ACF = 180°-2×60° = 60°,∴ △ACF≌△ACG.‎ ‎(2)在Rt△ACF中,∠ACF = 60°,AF = 4,得 CF = 4.‎ 在Rt△OCG中,∠COG = 60°,CG = CF = 4,得 OC =.‎ 在Rt△CEO中,OE =.‎ 于是 S阴影 = S△CEO-S扇形COD ==.‎ ‎25.(1)由题意,得 解得,b =-1.‎ 所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(-1,).‎ ‎(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为 DH + CH = DH + HB = BD =. 而 .‎ ‎∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =.‎ 设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得 ,b1 = 3.‎ 所以直线BD的解析式为y =x + 3.‎ 由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,‎ 得 CE : CO = CG : CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5.G(0,1.5).‎ 同理可求得直线EF的解析式为y =x +.‎ 联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H(,).‎ ‎(3)设K(t,),xF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.‎ 则 KN = yK-yN =-(t +)=.‎ 所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN(t + 3)+KN(1-t)= 2KN = -t2-3t + 5 =-(t +)2 +.‎ 即当t =-时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K(-,).‎