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- 2021-05-13 发布
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中考专题复习模拟演练:圆的有关概念及性质
一、选择题
1.已知圆O的半径为3,圆心O到直线l的距离为5,则直线l和圆O的位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上均有可能
【答案】A
2.AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠ABD=42°,则∠BCD的度数是( )
A. 122° B. 128° C. 132° D. 138°
【答案】C
3.如图,在半径为5 cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3 cm,则弦AB的长是( )
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
【答案】C
4.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
【答案】D
5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于( )
A. 42 ° B. 28° C. 21° D. 20°
【答案】B
6.若⊙P的半径为13,圆心P的坐标为(5, 12 ),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A. 在⊙P内 B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D. 无法确定
【答案】B
7.如图,AB是圆O的直径,点C是半圆的中点,动点P在弦BC上,则∠PAB可能为( )
A. 90° B. 50° C. 46° D. 26°
【答案】D
8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
【答案】D
9.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是
A. 115° B. l05° C. 100° D. 95°
【答案】B
10.如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=( )
A. 70° B. 110° C. 120° D. 130°
【答案】B
11.已知四边形ABCD是梯形,且AD∥BC,AD<BC,又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G,圆心O在BC上,则AB+CD与BC的大小关系是( )
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定
【答案】A
二、填空题
12.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为________ .
【答案】相切
13.⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是________ cm.
【答案】4
14.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则 的长________.
【答案】π
15.如图,在⊙O中, = ,若∠AOB=40°,则∠COD=________°.
【答案】40
16.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=________度.
【答案】60
17.如图,CA⊥AB,DB⊥AB,已知AC=2,AB=6,点P射线BD上一动点,以CP为直径作⊙O,点P运动时,若⊙O与线段AB有公共点,则BP最大值为 ________.
【答案】
18. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以CM、DM为直径作两个大小不同的 ⊙O1和⊙O2 , 则图中阴影部分的面积为________(结果保留π).
【答案】50π
三、解答题
19.已知:如图,在圆O中,弦AB,CD交于点E,AE=CE.求证:AB=CD.
【答案】证明:在△ADE和△CBE中, ,
∴△ADE≌△CBE,
∴BE=DE,
∵AE=CE,
∴AE+BE=CE+DE,
即AB=CD
20.如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交于BC于D,DE⊥AC于E.
求证:DE是⊙O的切线.
【答案】证明:连接OD,∵以AB为直径作⊙O交于BC于D,
∴∠ADB=90°,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∵AO=BO,
∴DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.
21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点G在弧BD上,连接AG,交CD于点K,过点G的直线交CD延长线于点E,交AB延长线于点F,且EG=EK.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的长.
【答案】解:(1)证明:连接OG,
∵弦CD⊥AB于点H,
∴∠AHK=90°,
∴∠HKA+∠KAH=90°,
∵EG=EK,
∴∠EGK=∠EKG,
∵∠HKA=∠GKE,
∴∠HAK+∠KGE=90°,
∵AO=GO,
∴∠OAG=∠OGA,
∴∠OGA+∠KGE=90°,
∴GO⊥EF,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:连接CO,在Rt△OHC中,
∵CO=13,CH=12,
∴HO=5,
∴AH=8,
∵AC∥EF,
∴∠CAH=∠F,
∴tan∠CAH=tan∠F= ,
在Rt△OGF中,∵GO=13,
∴FG=.
22.如图,在⊙O中,OE垂直于弦AB,垂足为点D,交⊙O于点C,∠EAC=∠CAB.
(1)求证:直线AE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,sin∠E= ,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明:连接OA,
∵OE垂直于弦AB,
∴∠OCA+∠CAD=90°,
∵CO=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠EAC=∠CAB,
∴∠EAC+∠OAC=90°,
∴OA⊥AE,
即直线AE是⊙O的切线.
(2)解:作CF⊥AE于F,
∵∠EAC=∠CAB,
∴CF=CD,
∵AB=8,
∴AD=4,
∵sin∠E= ,
∴ , = ,
∴AE= ,DE= ,
∴CF=2,
∴CD=2,
设⊙O的半径r,
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2 , 即r2=(r﹣2)2+42 ,
解得r=5.
∴⊙O的半径为5.
23.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,过点D作BA的平行线交AC于点O,过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E,连接CE.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)作出△ABC外接圆,不写作法,请指出圆心与半径;
(3)若AO:BD= :2,求证:点E在△ABC的外接圆上.
【答案】(1)证明:∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,
∴AD= BC=CD,
∴四边形ADCE是菱形
(2)解:如图所示:圆心为点D,AD、BD、CD都为半径
(3)证明:∵四边形ADCE是菱形,
∴AC⊥DE,OD=OE,
∴∠AOD=90°,
∵AO:BD=3:2,
∴AO:AD=3:2,
即sin∠ADO=3:2,
∴∠ADO=60°,
∴∠OAD=30°,
∴AD=2OD,
∴DE=DA,
∴点E在△ABC的外接圆上