中考数学一模试卷含解析51 21页

‎2015年湖北省黄冈中学中考数学一模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×108‎ ‎2．计算的结果是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4‎ ‎3．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）‎ A． cm B． cm C．3cm D． cm ‎4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x≥0 B． C．x≥0且 D．一切实数 ‎6．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　）‎ A．70° B．40° C．30° D．20°‎ ‎7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）‎ A．50 B．64 C．68 D．72‎ ‎8．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎9．分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2=　　　　　　．‎ ‎10．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　　　　　　．‎ ‎11．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为　　　　　　．‎ ‎12．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么（a+b）2015的值为　　　　　　．‎ ‎13．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴是直线x=﹣1，则m=　　　　　　．‎ ‎14．若，则实数a的值为　　　　　　．‎ ‎15．在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=18，则AB边上的高CD的长是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分）‎ ‎16．计算：4sin60°﹣（π﹣1）0﹣（﹣）﹣3+（﹣1）2．‎ ‎17．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？‎ ‎18．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎19．四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：‎ 方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．‎ 方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．‎ 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．‎ ‎20．如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．‎ ‎（1）求证：AD与⊙O相切；‎ ‎（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．‎ ‎21．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）补全条形图；‎ ‎（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；‎ ‎（3）估计这240名学生共植树多少棵？‎ ‎22．已知：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（1，1）‎ ‎（1）求该反比例函数解析式；‎ ‎（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；‎ ‎（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，m﹣）（其中m＞0），在射线OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．‎ ‎23．如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）‎ ‎24．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．‎ 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．‎ 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．‎ 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x＞8）之间存在一次函数关系．‎ ‎（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？[利润=销售量×（销售单价﹣进价）]‎ ‎（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C′，那么是否存在点P，使四边形POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．‎ ‎　‎ ‎2015年湖北省黄冈中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎2．计算的结果是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据=|a|得到原式=﹣|﹣2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣|﹣2|=﹣2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．也考查了绝对值的意义．‎ ‎　‎ ‎3．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）‎ A． cm B． cm C．3cm D． cm ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．‎ ‎【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，‎ 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：‎ ‎2πr=，‎ r=cm．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．‎ ‎　‎ ‎4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．‎ ‎【解答】解：从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．故选A．‎ ‎【点评】本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．‎ ‎　‎ ‎5．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x≥0 B． C．x≥0且 D．一切实数 ‎【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，‎ 解得：x≥0，且x≠，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　）‎ A．70° B．40° C．30° D．20°‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据折叠的性质得出AM=MD=MF，得出∠MFA=∠A=70°，再由三角形内角和定理即可求出∠AMF．‎ ‎【解答】解：根据题意得：AM=MD=MF，‎ ‎∴∠MFA=∠A=70°，‎ ‎∴∠AMF=180°﹣70°﹣70°=40°；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据折叠的性质得出等腰三角形是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）‎ A．50 B．64 C．68 D．72‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．‎ ‎【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，‎ 第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，‎ 第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，‎ ‎…‎ 第n个图形一共有：‎ ‎1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）‎ ‎=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，‎ ‎=[1+（2n﹣1）]×n ‎=2n2，‎ 则第（6）个图形一共有：‎ ‎2×62=72个五角星；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】△CMN的面积=CP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．‎ ‎【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图1，‎ 在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；‎ ‎∵MN⊥AC，∴MN∥BD；‎ ‎∴△AMN∽△ABD，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴MN=x，‎ ‎∴y=CP×MN=（0＜x≤1），‎ ‎∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；‎ ‎（2）当1＜x＜2，如图2，‎ 同理证得，△CDB∽△CNM，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎∴MN=2﹣x，‎ ‎∴y=CP×MN=（2﹣x）×（2﹣x）=，‎ ‎∵＞0，‎ ‎∴函数图象开口向上；‎ 综上，答案A的图象大致符合；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．‎ ‎　‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎9．分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2=　5x（x﹣y）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】先提取公因式5x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．‎ ‎【解答】解：5x3﹣10x2y+5xy2，‎ ‎=5x（x2﹣2xy+y2），‎ ‎=5x（x﹣y）2．‎ 故答案为：5x（x﹣y）2．‎ ‎【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎10．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　9　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ ‎【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．‎ ‎【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎11．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为　6　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整体代入即可．‎ ‎【解答】解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，‎ 将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），‎ ‎∵2a+b=3，‎ ‎∴原式=2×3=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么（a+b）2015的值为　1　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】首先用a和b表示出不等式的解集，然后根据题意求出a和b的值，进而求出（a+b）2015的值．‎ ‎【解答】解：∵不等式组，‎ ‎∴解①得：x≥1﹣，解②得：x＜，‎ 又∵不等式组的解集为：0≤x＜1，‎ ‎∴，‎ 解得a=2，b=﹣1，‎ ‎∴（a+b）2015=1，‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，解题的关键是用a和b表示出不等式得解集，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎13．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴是直线x=﹣1，则m=　﹣1　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出m的值，再利用其开口方向得出符合题意的m的值．‎ ‎【解答】解：∵开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴是直线x=﹣1，‎ ‎∴m2﹣2＜0，x=﹣=﹣=﹣1，‎ 解得：m1=﹣1，m2=2，‎ 当m=2时，m2﹣2＞0，‎ 故m=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数对称轴公式m的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．若，则实数a的值为　1　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简；含绝对值符号的一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先根据二次根式的性质化简==|a﹣3|，则|a﹣3|=4﹣2a，再根据绝对值的意义得到a﹣3=4﹣2a或a﹣3=﹣（4﹣2a），解得a=或a=1，由于4﹣2a≥0，即可得到a=1．‎ ‎【解答】解：∵ ==|a﹣3|，‎ ‎∴|a﹣3|=4﹣2a，‎ ‎∴a﹣3=4﹣2a或a﹣3=﹣（4﹣2a），‎ ‎∴a=或a=1，‎ ‎∵4﹣2a≥0，‎ ‎∴a=1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：≥0（a≥0）；=|a|．也考查了含绝对值符合的一元一次方程．‎ ‎　‎ ‎15．在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=18，则AB边上的高CD的长是　9或9或3　．‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】对等腰三角形的角进行讨论，分成三种情况，利用三角函数即可求解．‎ ‎【解答】解：当∠A是顶角时，如图1．‎ AB=AC=18，作CD⊥AB，则在直角△ACD中，CD=AC•sinA=18sin30°=9；‎ 当∠A是底角，AB是腰时，如图2，AB=BC=18，‎ 在直角△ACD中，∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，则∠BCD=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣30°=30°，‎ 在直角△BCD中，CD=BC•cos∠BCD=18×=9；‎ 当∠C是顶角定点时，如图3，AD=AB=×18=9，‎ 在直角△ACD中，CD=AD•tan∠A=9×=3．‎ 故答案是：9或9或3．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角函数的应用，正确对三角形进行讨论是关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分）‎ ‎16．计算：4sin60°﹣（π﹣1）0﹣（﹣）﹣3+（﹣1）2．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：4sin60°﹣（π﹣1）0﹣（﹣）﹣3+（﹣1）2‎ ‎=4×﹣1+8+3﹣2+1‎ ‎=2﹣1+8+3﹣2+1‎ ‎=11．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、二次根式等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎17．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，根据“所购数量是第一批数量的1.5倍”得到等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5，据此列出方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：设第一批玩具每套的进价是x元，则 ‎×1.5=，‎ 解得：x=50．‎ 经检验：x=50是原方程的解，‎ 则第二批玩具每套的进价是x+10=60（元）．‎ 答：第二批玩具每套的进价为60元．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，抓住关键描述语，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）首先根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°，再由点O是EF的中点可得OE=OF，再加上对顶角∠DOF=∠BOE，可利用ASA证明△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）首先根据△BOE≌△DOF可得DO=BO，再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，‎ ‎∴∠BEO=∠DFO=90°，‎ ‎∵点O是EF的中点，‎ ‎∴OE=OF，‎ 又∵∠DOF=∠BOE，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（ASA）；‎ ‎（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：‎ ‎∵△BOE≌△DOF，‎ ‎∴OB=OD，‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵OA=BD，OA=AC，‎ ‎∴BD=AC，‎ ‎∴▱ABCD是矩形．‎ ‎【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．‎ ‎　‎ ‎19．四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：‎ 方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．‎ 方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．‎ 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，小亮获胜的概率；‎ 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．理由如下：‎ 方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，‎ ‎∴P（小亮获胜）==；‎ 方案B：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，‎ ‎∴P（小亮获胜）==；‎ ‎∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．‎ ‎【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎20．如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．‎ ‎（1）求证：AD与⊙O相切；‎ ‎（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．‎ ‎【考点】切线的判定；解直角三角形．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）连接OA，由=，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；‎ ‎（2）设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，求得CE=2，Rt△BCE中，由三角函数得BE=2，即可得出AB的长．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，连接OA，‎ ‎∵=，‎ ‎∴CA=CB，‎ 又∵∠ACB=120°，‎ ‎∴∠B=30°，‎ ‎∴∠O=2∠B=60°，‎ ‎∵∠D=∠B=30°，‎ ‎∴∠OAD=180°﹣（∠O+∠D）=90°，‎ ‎∴AD与⊙O相切；‎ ‎（2）解：设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，‎ ‎∴CE=2，‎ 在Rt△BCE中，BE==2×=2．‎ ‎∴AB=2BE=4．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和解直角三角形，是中学阶段的中点，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎21．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）补全条形图；‎ ‎（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；‎ ‎（3）估计这240名学生共植树多少棵？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；‎ ‎（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；‎ ‎（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，‎ 补全统计图如图所示：‎ ‎；‎ ‎（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，‎ 所以，众数为5，‎ 按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，‎ 所以，中位数是5；‎ ‎（3）==5.3（棵），‎ ‎240×5.3=1272（棵）．‎ 答：估计这240名学生共植树1272棵．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎　‎ ‎22．已知：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（1，1）‎ ‎（1）求该反比例函数解析式；‎ ‎（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；‎ ‎（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，m﹣）（其中m＞0），在射线OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把B（1，1）代入y=即可得到结论；‎ ‎（2）根据旋转的性质得到∠AOA′=135°，OA′=OA，根据三角函数的定义得到A′（﹣，﹣），B′（0，﹣），于是得到结论；‎ ‎（3）把F（2m，m﹣）代入y=，得到m1=1，m2=﹣．根据S△OEM=，求得n=．‎ ‎【解答】解：（1）∵B（1，1）在y=的图象上，‎ ‎∴k=xy=1×1=1，‎ ‎∴y=．‎ ‎（2）如图1，∵A（2，0），B（1，1），‎ ‎∴OA=2，OB=，‎ ‎∵将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，‎ ‎∴∠AOA′=135°，OA′=OA，‎ ‎∴A′（﹣，﹣），B′（0，﹣），‎ ‎∴A′B′的中点为P（﹣，﹣），‎ ‎∵（﹣）×（﹣）=1，‎ ‎∴P在双曲线上；‎ ‎（3）如图2，∵F（2m，m﹣）在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴m1=1，m2=﹣．‎ 又∵m=1，‎ ‎∴F（2，）．‎ ‎∵FM⊥x轴，‎ ‎∴m（2，0），∴M（2，0），∴OM=2．‎ ‎∵S△OEM=，‎ ‎∴OM•n=，即×2n=，‎ ‎∴n=．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角形面积的计算，锐角三角函数，得出A′（﹣，﹣），B′（0，﹣）是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】延长MB交正西方向于C，根据题意先求出MB的值和AC=BC，设AC=BC=x，在Rt△ACM中，根据∠ACM=90°，得出tan∠MAC=，求出x的值，再根据MA=2AC，求出MA，‎ 最后根据缉私船的速度V=，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：延长MB交正西方向于C，由题意可知：‎ MB=2×10=20（海里），∠MAC=60°，∠1=45°，‎ 则AC=BC．‎ 设AC=BC=x﹒在Rt△ACM中，‎ ‎∵∠ACM=90°，‎ ‎∴tan∠MAC=，即=，‎ ‎∴x=10（+1），即AC=10+10．‎ 又∵MA=2AC，‎ ‎∴MA=20+20，‎ ‎∴缉私船的速度为V==10+10（海里/时）．‎ ‎【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造两直角三角形，运用三角函数求解．‎ ‎　‎ ‎24．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．‎ 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．‎ 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．‎ 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x＞8）之间存在一次函数关系．‎ ‎（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？[利润=销售量×（销售单价﹣进价）]‎ ‎（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）先求出销售单价为13元/千克时的销售量，再利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）列出方程即可解决问题．‎ ‎（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．‎ ‎【解答】（1）解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）．‎ 设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），‎ 把（10，300），（13，150）分别代入得：，‎ 解得，‎ ‎∴y与x的函数关系是：y=﹣50x+800（x＞8）．‎ ‎（2）由题意：（﹣50x+800）（x﹣8）=600，‎ 解得x=14或10．‎ 销售单价为每千克10元或14元时，每天获取利润600元．‎ ‎（3）设每天水果的利润为w元，则 W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，‎ ‎∴当8＜x≤12时，w随x的增大而增大．‎ 又∵水果每天的销售量均不低于225千克，‎ ‎∴﹣50x+800≥225，‎ ‎∴x≤11.5．‎ ‎∴当x=11.5时，W最大值=﹣50×11.52+1200×11.5=787.5（元）．‎ 答：该超市销售这种水果每天获取的最大利润是787.5元．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是构建二次函数，利用二次函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C′，那么是否存在点P，使四边形POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；‎ ‎（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；‎ ‎（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得 解得：‎ 所以二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4；‎ ‎（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；‎ 设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；‎ 如图1，连接PP′，则PE⊥CO于E，‎ ‎∵C（0，﹣4），‎ ‎∴CO=4，‎ 又∵OE=EC，‎ ‎∴OE=EC=2‎ ‎∴y=﹣2；‎ ‎∴x2﹣3x﹣4=﹣2，‎ 解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），‎ ‎∴P点的坐标为（，﹣2）；‎ ‎（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣3x﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+d，‎ 则，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，‎ 则Q点的坐标为（x，x﹣4）；‎ 当0=x2﹣3x﹣4，‎ 解得：x1=﹣1，x2=4，‎ ‎∴AO=1，AB=5，‎ S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ，‎ ‎=AB•OC+QP•BF+QP•OF，‎ ‎=×5×4+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+ x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]，‎ ‎=﹣2x2+8x+10，‎ ‎=﹣2（x﹣2）2+18，‎ 当x=2时，四边形ABPC的面积最大，‎ 此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．‎ ‎【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．‎