中考复习圆专题 12页

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  • 2021-05-13 发布

中考复习圆专题

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圆专题 ‎【类型一】构造“金三角”(弧弦中点,与中心连)‎ 例1、如图,在平面直角坐标系中,的圆心坐标是,半径为3,函数的图象被截得的弦的长为,则的值是(  )。‎ A.  B.  C.  D. ‎ 变式1、如图,在半径为5的圆中,、互相垂直的两条弦,垂足为,且,则的长为(    )‎ ‎ A.  B.  C. 4 D. 3‎ 变式2、一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径,水面宽,某天下雨后,水管水面上升了,则此时排水管水面宽等于_____。‎ 例2、在内有一点P,已知,且圆内过点P的最短弦长为6,则的面积是(   ) A.  B.  C.  D. ‎ 变式、如图,圆心在轴的负半轴上,半径为5的与轴的正半轴交于点,过点的直线与相交于,两点。则弦长的所有可能的整数值有(  )。‎ A..1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3、如图,的直径,有一条定长为的动弦沿弧上滑动(点与、点与不重合),且交于,交于, (1)求证:; (2)在动弦滑动的过程中,四边形的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.‎ 检测1、如图,在半径为5的中,弦,,垂足为点,则的长为(  )。‎ A. 3 B.2.5 C.4 D.3.5‎ 检测2、如图,在中,,,,以点为圆心,为半径的圆与交于点,则的长为(  )。‎ A.  B.  C.  D. ‎ 检测3、绍兴是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离为,桥拱半径为,则水面宽为(  )。‎ A. B.  C.  D. ‎ 检测4、如图,的半径为,弦,,,圆心位于,的上方,求和的距离。‎ 检测5、如图,半径为的中,、为直径的三等分点,点、分别在两侧的半圆上,,连接、,则图中两个阴影部分的面积为_____。‎ ‎【类型二】直径直角互相转 例4、如图,在中,,以为直径的与交于点,与交于点,连交于点,且,则长为_____。‎ 例5、如图,点、、、都在上,,,,则的直径的长是___。‎ 检测1、如图,以的一边为直径的半圆与其它两边,的交点分别为,。且弧=弧。‎ ‎(1)试判断的形状。‎ ‎(2)已知半圆的半径为5,,求的值。‎ 检测2、如图,已知经过原点的与轴分别交于、两点,点是劣弧上一点,则=(   )‎ ‎ A.  B.  C.  D. 无法确定 ‎【类型三】切点知否,连半作垂 例6、如图,为的直径,点在上,为弧的中点,过点作直线于,连接、。‎ ‎(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由。‎ ‎(2)若,,求的长。‎ 变式1、如图,在中,,点在上,以为半径的交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接. (1)判断直线与的位置关系,并说明理由; (2)若,,,求线段的长.‎ 变式2、已知已知是半圆的直径,点是半圆上的动点,点是线段延长线上的动点,在运动过程中,保持.‎ ‎(1)当直线与半圆相切时(如图1),求的度数。‎ ‎(2)当直线与半圆相交时(如图2),设另一交点为,连接,若,‎ ‎①与的大小有什么关系?为什么?‎ ‎②求的度数。‎ 例7、已知:,为边上一动点,以为圆心,3为半径作,交射线于点,设. (1)如图1,当为何值时,与相切?并求出切线长(结果保留根号) (2)如图2,当为何值时,与相交于、两点且 ‎ 检测1、如图,中,,为上一点,以为直径的交于点,连接交于点,交于点,连接,。‎ ‎(1)判断与的位置关系,并说明理由。‎ ‎(2)若,,求的长。‎ 检测2、在中,,,,以为圆心,4为半径的与直线的位置关系如何?请说明理由.‎ ‎【综合训练】‎ ‎1、如图,是的外接圆,平分交于点,交于点,过点作直线。‎ ‎(1)判断直线与的关系,并说明理由。‎ ‎(2)若的平分线交于点,求证:。‎ ‎(3)在(2)的条件下,若,,求的长。‎ ‎2、如图,已知为的外接圆,平分交于,过点作分别交、延长线于点、. (1)求证:为的切线; (2)若,,求的长.‎ ‎3、如图,⊙是的外接圆,是⊙的直径,是⊙的切线,切点为,,连接交于,连接. (1)证明:平分; (2)作的角平分线交于点,(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (3)若,,求的值.‎ ‎4、如图1,内接于,平分,交直线于点,交于点. (1)过点作,求证:是切线; (2)求证:; (3)如图2,平分的外角,交的延长线于点,的延长线交于点.结论是否仍然成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.‎ ‎5、如图,已知的直径垂直于弦,垂足为点,,若,则的长为(  )。‎ A. B.  C.  D. ‎ ‎6、如图,是的直径,是的弦,点是延长线上的一点,平分交于点。过点作,垂足为点。‎ ‎(1)求证:是的切线。‎ ‎(2)若,,求的半径。‎ ‎7、如图,在中,,是边上一点,以为直径的经过的中点,交的延长线于点,连接。‎ ‎(1)求证:。‎ ‎(2)若,,求的长。‎ ‎8、如图所示,在中,,以边为直径作交边于点,过点作于点,、的延长线交于点。‎ ‎(1)求证:是的切线。‎ ‎(2)若,且,求的半径与线段的长。‎ ‎9、如图,是的直径,点在的延长线上,与相切于点,,交的延长线于点。‎ ‎(1)求证:。‎ ‎(2)若,,求的长。‎ ‎10、如图,已知是的外接圆,是的直径,且,延长到,且有.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若=,=5,求圆的直径及切线的长.‎