中考数学专题冲刺练习卷相似三角形专题无答案 3页

相似三角形专题 一、填空题 ‎ ‎1.如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________  ‎ ‎2.在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为________m． ‎ ‎3.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．‎ ‎①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．‎ ‎4.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为________． ‎ ‎5. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．‎ ‎6.如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当△BOC和△AOB相似时，C点坐标为________ ．‎ ‎7.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE•CO，其中正确结论的序号是________． ‎ ‎8.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为________ 米 二、选择题 ‎9.已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　） ‎ A.                        B.                        C.                        D. ‎ ‎10.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（      ） ‎ A.                                      B.                                      C.                                      D. ‎ ‎11‎ ‎.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）  ‎ A. AC：BC=AD：BD           B. AC：BC=AB：AD              C. AB2=CD•BC               D. AB2=BD•BC ‎12.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（   ） ‎ A. =                      B. =                      C. =                      D. = ‎ ‎13.如果两个相似三角形的相似比是1：， 那么这两个相似三角形的面积比是（　　） ‎ A. 2：1                                   B. 1：                                   C. 1：2                                   D. 1：4‎ ‎14.如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）  ‎ A.                       B.                       C.                       D. ‎ ‎15.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（   ）‎ A. 2：3                                 B. 2：5                                 C. 4：9                                 D. ： ‎ ‎16.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（   ）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．‎ A.                              B.                              C. 或                              D. 或 ‎ ‎17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　） ‎ A.                                  B.                                  C. ﹣1                                 D. +1‎ ‎18.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（   ） ‎ A. 3：2：1                         B. 5：3：1                         C. 25：12：5                         D. 51：24：10‎ ‎19.如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（　　）‎ A. AE⊥AF                  B. EF︰AF＝︰1                  C. AF2＝FH·FE                  D. FB︰FC＝HB︰EC ‎20.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（   ）‎ A. 1：3                                   B. 1：4                                   C. 1：5                                   D. 1：25‎ 三、解答题 ‎ ‎21.在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明． ‎ ‎22.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.‎ ‎（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；‎ ‎（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值. ‎ ‎23.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；‎ ‎（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。‎ ‎24.已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．‎ ‎（1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求CF的长和△FCG的面积；‎ ‎（2）如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．‎ ‎（3）当△CG是直角三角形时，求x和y值． ‎