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  • 2021-05-13 发布

中考数学压轴题70题精选含答案及解析

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‎2016年中考数学压轴题70题精选(含答案)‎ ‎【001】如图13,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为。‎ ‎(1)求该二次函数的关系式;‎ ‎(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;‎ ‎(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎【002】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. ‎ ‎(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;‎ ‎ (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?‎ ‎②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?‎ 请直接写出相应的t值。‎ ‎【003】抛物线的顶点为M,与轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。‎ ‎(1)判断△ABM的形状,并说明理由。‎ ‎(2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。‎ ‎(3)若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与轴相切,求该圆的圆心坐标。‎ ‎【004】一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点.过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接.‎ ‎(1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明:‎ ‎①;‎ ‎②.‎ O C F M D E N K y x ‎(第25题图1)‎ O C D K F E N y x M ‎(第25题图2)‎ ‎(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则与还相等吗?试证明你的结论.‎ ‎【005】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),‎ 点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.‎ ‎ (1)求直线AC的解析式;‎ ‎ (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);‎ ‎ (3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.‎ ‎ ‎ ‎【006】如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,顶点是.‎ ‎(1)求抛物线对应的函数表达式;‎ ‎(2)经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设直线与y轴的交点是,在线段上任取一点(不与重合),经过三点的圆交直线于点,试判断的形状,并说明理由;‎ ‎(4)当是直线上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).‎ O B x y A M C ‎1‎ ‎(第26题图)‎ ‎【007】如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.‎ ‎(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;‎ ‎(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;‎ y x O C D B A ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;‎ 若不存在,请说明理由.‎ ‎【008】如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.‎ ‎(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.‎ O x y N C D E F B M A ‎【009】如图,抛物线经过三点.‎ ‎(1)求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ ‎(第26题图)‎ ‎【010】如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ y x O A B C ‎(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,‎ 且,求点的坐标.‎ ‎【011】如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎⑴求二次函数的解析式;‎ ‎⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;‎ ‎⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎【012】如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;‎ ‎(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.‎ y x B A O D ‎(第26题)‎ ‎【013】如图,点P是双曲线上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y= (0<k2<|k1|)于E、F两点.‎ ‎(1)图1中,四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示);‎ ‎(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).‎ ‎①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎②记,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。‎ ‎【014】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.‎ ‎(1)若m为常数,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?‎ ‎(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【015】如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。‎ (1) 求抛物线的解析式;‎ (2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;‎ (3) ‎△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。‎ ‎【016】如图,已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.‎ ‎(1)求点的坐标(用表示);‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结 并延长交于点,试证明:为定值.‎ ‎【017】阅读材料:‎ ‎ 如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ ‎ 解答下列问题:‎ ‎ 如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线和直线AB的解析式;‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;‎ 图12-2‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【018】已知二次函数。‎ ‎(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。‎ ‎(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。‎ ‎(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。‎ ‎【019】如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.‎ ‎(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;‎ O x y E P D A B M C ‎(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.‎ ‎①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;‎ ‎②当为等腰三角形时,求的值.‎ ‎【020】已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.‎ ‎(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; ‎ ‎(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;‎ ‎(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.‎ 第(2)题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N 备用图 ‎(第24题)‎ ‎【021】已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.‎ ‎(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;‎ ‎(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎26题图 y x D B C A E E O ‎【022】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B,又有定点P(2,0) .[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)若,且tan∠POB=,求线段AB的长;‎ ‎(2)在过A,B两点且顶点在直线上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;‎ ‎(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到的图像,求点P到直线AB的距离。‎ ‎【023】如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上.‎ ‎  (1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;‎ ‎  (2) 平移抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.‎ ‎① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式;‎ ‎② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎(第24题)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B C D ‎-4‎ ‎4‎ ‎【024】已知函数为方程的两个根,点在函数的图象上.‎ ‎(Ⅰ)若,求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数与的图象的两个交点为,当的面积为时,求的值; (Ⅲ)若,当时,试确定三者之间的大小关系,并说明理由.‎ ‎【025】如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0)。‎ ‎⑴求该抛物线的解析式;‎ ‎⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。‎ ‎⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。‎ ‎【026】如图9,已知抛物线y=x2–2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l交y轴于点C,连结O′C,将△ACO′沿O′C翻折后,点A落在点D的位置.‎ ‎(1) 求直线l的函数解析式;‎ ‎(2) 求点D的坐标;‎ ‎(3) 抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC= S△DPB? 若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 图9‎ ‎【027】如图11,抛物线与轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6).‎ ‎(1)求a的值及直线AC的函数关系式;‎ ‎(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.‎ ‎①求线段PM长度的最大值;‎ ‎②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由。 ‎ ‎【028】已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、‎ ‎(1)求这条抛物线的函数表达式.‎ ‎(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.‎ ‎(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.‎ ‎[来源:学科网]‎ A C x y B O ‎【029】如图14(1),抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,).[图14(2)、图14(3)为解答备用图]‎ ‎(1)     ,点A的坐标为      ,点B的坐标为     ;‎ ‎(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;‎ ‎(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(4)在抛物线上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.‎ 图14(1)      图14(2)        图14(3)‎ ‎【030】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线()经过,,三点,其顶点为,连接,点是线段上一个动点(不与重合),过点作轴的垂线,垂足为,连接.‎ ‎(1)求抛物线的解析式,并写出顶点的坐标;‎ ‎(2)如果点的坐标为,的面积为,求与的函数关系式,写出自变量的取值范围,并求出的最大值;‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ D y C B A P ‎2‎ E x O ‎(3)在(2)的条件下,当取得最大值时,过点作的垂线,垂足为,连接,把沿直线折叠,点的对应点为,请直接写出点坐标,并判断点是否在该抛物线上.‎ ‎【031】如图18,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.‎ ‎⑴当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标(直接写出答案);‎ ‎⑵若a、b、c满足了 ‎①求b:b′的值;‎ ‎②探究四边形OABC的形状,并说明理由.‎ 图 18‎ ‎【032】已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);‎ ‎(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由.‎ y x O ‎【033】如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上,点A、C的坐标分 别为(0,1)、(2,4).点P从点A出发,沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动,到 点C停止;点Q在x轴上,横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线 经过A、C两点.过点P作x轴的垂线,垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运动时间为t(秒),△PQR的面积为S(平方单位).‎ ‎(1)求抛物线对应的函数关系式. (2)分别求t=1和t=4时,点Q的坐标.‎ ‎(3)当0<≤5时,求S与t之间的函数关系式,并直接写出S的最大值.‎ ‎【034】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点.‎ ‎(1)求点的坐标; (2)求抛物线的解析式;‎ B A C x y ‎(0,2)‎ ‎(-1,0)‎ ‎(第25题)‎ ‎(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【035】如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标.‎ ‎(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.‎ C P B y A ‎(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎【036】已知:如图所示,关于的抛物线与轴交于点、点,与轴交于点.‎ ‎(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;‎ ‎(2)在抛物线上有一点,使四边形为等腰梯形,写出点的坐标,并求出直线的解析式;‎ B A O C y x ‎(第26题图)‎ ‎(3)在(2)中的直线交抛物线的对称轴于点,抛物线上有一动点,轴上有一动点.是否存在以为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 ‎【037】如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B.‎ ‎(1)求点A、点B的坐标.‎ ‎(2)若点P是x轴上任意一点,求证:.‎ ‎(3)当最大时,求点P的坐标. ‎ ‎【038】如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.‎ 阅读理解:‎ 图13-1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图13-2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图13-3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎(1)如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到 ‎⊙O2的位置,当AB = c时,⊙O恰好自转1周.‎ ‎(2)如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在 ‎∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周.‎ 实践应用:‎ ‎(1)在阅读理解的(1)中,若AB = 2c,则⊙O自转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O在点B处自转 周.‎ ‎(2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转 周.‎ O A B C 图13-4‎ D 拓展联想:‎ ‎(1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.‎ D 图13-5‎ O ‎(2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写 出⊙O自转的周数.‎ ‎【039】如图已知直线L:,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。‎ ‎(1)求点A、点B的坐标。‎ ‎(2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹)。‎ ‎(3)设92)中所作的⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式。‎ ‎(4)是否存在这样的⊙P,既与x轴相切又与直线L相切于点B,若存在,求出圆心P的坐标,若不存在,请说明理由。‎ ‎【040】如图12,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).‎ ‎(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ O D B C A E 图12‎ ‎(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎【041】如图11,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º. (1)求⊙O的直径;‎ ‎(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;‎ ‎(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形.‎ 图10(3)‎ A B C O E F A B C O D 图10(1)‎ A B O E F C 图10(2)‎ ‎【042】如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+的图象交于A、B两点,点C的坐标为(1,),连接AC,AC∥y轴.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;‎ ‎(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似?简要说明判断理由.‎ ‎【043】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).‎ ‎(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?‎ ‎(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?‎ A B O C D P Q ‎044】如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.‎ ‎(1)求与轴的另一个交点D的坐标;‎ ‎(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值. ‎ ‎【045】已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、‎ ‎(1)求这条抛物线的函数表达式.‎ ‎(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.‎ ‎(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.‎ A C x y B O ‎(第24题图)‎ ‎【046】)如图,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.‎ ‎(1)求证:PA·PB=PC·PD;‎ ‎(2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD:‎ ‎(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.‎ 第23题图 ‎ ‎ ‎【047】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于两点,过作直线与轴负方向相交成60°的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点. (1)求直线的解析式;‎ O y x C D B A O1‎ O2‎ ‎60°‎ ‎(第22题)‎ l ‎(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.‎ ‎【048】如图11,已知抛物线()与轴的一个交点为,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.‎ ‎(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点A的坐标;‎ ‎(2)以AD为直径的圆经过点C. ①求抛物线的解析式;‎ O x y A B C D 图11‎ ‎②点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标. ‎ ‎【049】如图,在平面直角坐标系中,若、的长是关于的一元二次方程的两个根,且 ‎ (1)求的值.‎ ‎ (2)若为轴上的点,且求经过、两点的直线的解析式,并判断与是否相似?‎ x y A D B O C ‎28题图 ‎ (3)若点在平面直角坐标系内,则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【050】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.‎ ‎(1)填空:点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;‎ ‎(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);‎ ‎(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.‎ ‎【051】如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF·AC,cos∠ABD=,AD=12.‎ ‎⑴求证:△ANM≌△ENM;‎ ‎⑵求证:FB是⊙O的切线;‎ ‎⑶证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.‎ ‎【052】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.‎ ‎(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;‎ ‎(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 ‎△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;‎ ‎(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【053】已知直线与轴轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6)‎ ‎(1)求的值和点A的坐标;‎ ‎(2)在矩形OACB中,点P是线段BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与轴交于点E,设BP=,梯形PEAC的面积为。‎ ‎①求与的函数关系式,并写出的取值范围;‎ ‎②⊙Q是△OAB的内切圆,求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。‎ ‎【054】在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点的坐标为,直线轴(如图7所示).点与点关于原点对称,直线(为常数)经过点,且与直线相交于点,联结.‎ ‎(1)求的值和点的坐标;‎ ‎(2)设点在轴的正半轴上,若是等腰三角形,求点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,如果以为半径的圆与圆外切,求圆的半径.‎ C M O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图7‎ A ‎1‎ B D ‎【055】如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.‎ ‎(1)求点B的坐标; (2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.‎ B A O y x ‎【056】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.‎ ‎(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ O x y N C D E F B M A ‎【057】如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长 交圆于,求的长.‎ (1) 过点作圆的切线交的延长线于点,‎ (2) 判断点是否在抛物线上,说明理由.‎ ‎【058】如图①, 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1) 求抛物线的解析式;‎ ‎(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.‎ ‎【059】如图所示,已知在直角梯形中,轴于点.动点从点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点作垂直于直线,垂足为.设点移动的时间为秒(),与直角梯形重叠部分的面积为.‎ ‎(1)求经过三点的抛物线解析式;‎ ‎(2)求与的函数关系式;‎ ‎(3)将绕着点顺时针旋转,是否存在,使得的顶点或在抛物线上?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2‎ O A B C x y ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ P 第26题图 Q ‎【060】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴,对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若S△APO=,求矩形ABCD的面积.‎ A B C D y P x O ‎(第23题图)‎ ‎【061】如图(9)-1,抛物线经过A(,0),C(3,)两点,与轴交于点D,与轴交于另一点B.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)若直线将四边形ABCD面积二等分,求的值;‎ ‎(3)如图(9)-2,过点E(1,1)作EF⊥轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥轴于点G,若线段MG︰AG=1︰2,求点M,N的坐标.‎ D O B A x y C y=kx+1‎ 图(9)-1‎ E F M N G O B A x y 图(9)-2‎ Q ‎【062】已知二次函数y=x2-x+c.‎ ‎(1)若点A(-1,a)、B(2,2n-1)在二次函数y=x2-x+c的图象上,求此二次函数的最小值;‎ ‎(2)若点D(x1,y1)、E(x2,y2)、P(m,n)(m>n)在二次函数y=x2-x+c的图象上,且D、E两点关于坐标原点成中心对称,连接OP.当2≤OP≤2+时,试判断直线DE与抛物线y=x2-x+c+的交点个数,并说明理由.‎ ‎【063】已知在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为、,点D的坐标为,点P是直线AC上的一动点,直线DP与轴交于点M.问:‎ ‎(1)当点P运动到何位置时,直线DP平分矩形OABC的面积,请简要说明理由,并求出此时直线DP的函数解析式;‎ ‎(2)当点P沿直线AC移动时,是否存在使与相似的点M,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、半径长为R(R>0)画圆,所得到的圆称为动圆P.若设动圆P的直径长为AC,过点D作动圆P的两条切线,切点分别为点E、F.请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S,若存在,请求出S的值;若不存在,请说明理由.‎ 注:第(3)问请用备用图解答.‎备用图 y x O C D B A ‎1‎ ‎2‎ ‎【064】在平面直角坐标系中,已知,,且以为直径的圆交轴的正半轴于点,过点作圆的切线交轴于点.‎ ‎(1)求过三点的抛物线的解析式 ‎(2)求点的坐标 ‎(3)设平行于轴的直线交抛物线于两点,‎ 问:是否存在以线段为直径的圆,恰好 与轴相切?若存在,求出该圆的半径,‎ 若不存在,请说明理由?‎ ‎【065】已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0),A(,1), B(s,t),C(,0),抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数.‎ ‎(1)求s与t的值,并在直角坐标系中画出直角梯形OABC;‎ ‎(2)当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎(第24‎ ‎【066】)如图1,已知:抛物线与轴交于两点,与轴交于点,经过两点的直线是,连结.‎ ‎(1)两点坐标分别为(_____,_____)、(_____,_____),抛物线的函数关系式为______________;‎ ‎(2)判断的形状,并说明理由;‎ ‎(3)若内部能否截出面积最大的矩形(顶点在各边上)?若能,求出在边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.‎ C A O B x y C A O B x y 图1‎ 图2(备用)‎ ‎(第26题)‎ ‎[抛物线的顶点坐标是]‎ ‎【067】如图12,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.‎ ‎(1)求该抛物线所对应的函数关系式;‎ ‎(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图13所示). ‎ ‎① 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;‎ 图13‎ B C O A D E M y x P N ‎·‎ 图12‎ B C O ‎(A)‎ D E M y x ‎② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【068】矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示,两点的坐标分别为,,直线与边相交于点.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)若抛物线经过点,试确定此抛物线的表达式;‎ ‎(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线交于点,点为对称轴上一动点,以为顶点的三角形与相似,求符合条件的点的坐标.‎ y O C D B ‎6‎ A x 图13‎ ‎【069】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.‎ 例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法). ‎ 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:‎ ‎(1) 如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线(和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?‎ ‎(2) 如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和(与圆O分别交于点A、B,与圆O分别交于点C、D).‎ 请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之.‎ ‎(3) 如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是ABC 的中点,弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.‎ A B O m 第25题图1‎ O 第25题图2‎ A B O E 第25题图3‎ D C F G D C ‎【70】如图,已知抛物线(a≠0)经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结. ‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?‎ ‎(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长.‎ x y M C D P Q O A B