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  • 2021-05-13 发布

上海市中考数学试题分类解析汇编专题4数量和位置变化

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‎2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编 专题4:数量和位置变化 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 二、填空题 ‎1. (上海市2002年2分)如果,,那么= ▲ .‎ ‎【答案】-2。‎ ‎【考点】函数值的意义,解一元一次方程。‎ ‎【分析】根据函数值的意义得到关于的一元一次方程,解出即可:‎ 由题意可得:2=-4,化系数为1得:=-2。‎ ‎2(上海市2003年2分)已知函数,那么= ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值,二次根式化简。‎ ‎【分析】把 直接代入函数即可求出函数值:‎ ‎ 。‎ ‎3.(上海市2003年2分)函数的定义域是 ▲ 。‎ ‎【答案】且。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的性质和分式的意义。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须;‎ 根据分式分母不等于0的条件,分母。所以函数的定义域是且。‎ ‎4.(上海市2004年2分)函数的定义域是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的性质和分式的意义。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。‎ 根据分式分母不为0的条件,必须。‎ ‎∴函数的定义域是。‎ ‎5.(上海市2004年2分)已知,则点在第 ▲ _象限。‎ ‎【答案】三。‎ ‎【考点】点的坐标。‎ ‎【分析】由判断出点坐标的符号,根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答:‎ ‎∵,∴<0,<0,‎ ‎∴点的横坐标和纵坐标都要小于0,符合点在第三象限的条件。‎ ‎6.(上海市2005年3分)函数的定义域是 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的性质。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。‎ ‎7.(上海市2005年3分)如果函数,那么 ▲ ‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】根据函数的定义,将=1代入即可:。‎ ‎8.(上海市2006年3分)函数的定义域是 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据分式分母不为0的条件,直接得出结果:,解得:。‎ ‎9.(上海市2007年3分)已知函数,则 ▲ .‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值:。‎ ‎10.(上海市2007年3分)函数的定义域是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。‎ ‎11.(上海市2007年3分)如图,在直角坐标平面内,线段垂直于轴,垂足为,且,如果将线段沿轴翻折,点落在点处,那么点的横坐标是 ▲ .‎ ‎【答案】-2。‎ ‎【考点】关于轴对称的点的坐标。‎ ‎【分析】关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点(2,)关于轴对称的点的坐标是(-2,),即点的横坐标是-2。‎ ‎12.(上海市2008年4分)已知函数,那么 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值:。‎ ‎13.(上海市2008年4分)在图中,将直线向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】如图,直线的关系式为,直线向上平移1个单位,直线的斜率不变,在轴上的截距+1。因此所求一次函数的解析式是。‎ ‎14.(上海市2009年4分)已知函数,那么 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值:。‎ ‎15.(上海市2009年4分)将抛物线向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】抛物线向上平移1个单位,抛物线顶点的横坐标不变,纵坐标+1。因此所求新的抛物线的表达式是。‎ ‎16.(上海市2010年4分)已知函数 f ( x ) = ,那么f ( ─ 1 ) = ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值:。‎ ‎17.(上海市2010年4分)将直线向上平移5个单位后,所得直线的表达式是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】直线向上平移5个单位,直线的斜率不变,在轴上的截距+5‎ ‎。因此所求一次函数的解析式是。‎ ‎17.(上海市2011年4分)函数的定义域是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,由直接得出结果:。‎ 三、解答题 ‎1.(上海市2002年10分)已知:二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-‎2m-3,其中m为实数.‎ ‎  (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;‎ ‎  (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0).B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式.‎ ‎【答案】(1)证明:和这个二次函数对应的一元二次方程是x2-2(m-1)x+m2-‎2m-3=0,‎ Δ=4(m-1)2-4(m2-‎2m-3) ‎ ‎   =‎4m2‎-‎8m+4-‎4m2‎+‎8m+12 ‎ ‎   =16>0。 ‎ ‎  ∵方程x2-2(m-1)x+m2-‎2m-3=0必有两个不相等的实数根,‎ ‎∴不论m取何值,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。‎ ‎  (2)解:由题意可知x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-‎2m-3=0的两个实数根,‎ ‎∴x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-‎2m-3.‎ ‎  ∵,即,∴(*)‎ ‎  解得 m=0或m=5 ‎ ‎  经检验:m=0,m=5都是方程(*)的解 ‎∴所求二次函数的解析是y=x2+2x-3或y=x2-8x+12。‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。‎ ‎【分析】(1)判断二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-‎2m-3与x轴的交点情况,需要把问题转化为求对应的方程x2-2(m-1)x+m2-‎2m-3=0根的的判别式的符号即可。‎ ‎(2)而已知二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0).B(x2,0),相当于已知此方程两根为x1,x2.可运用根与系数的关系解题,所求m的值不受限制,结果有两个。‎ ‎2.(上海市2003年10分)已知:一条直线经过点A(0,4)、点B(2,0),如图,将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC。求:以直线CD为图象的函数解析式。‎ ‎【答案】解:设直线AB的解析式为y=kx+b,‎ 把A(0,4)、点B(2,0)代入得,解得。‎ ‎∴直线AB的解析式为y=-2x+4。‎ ‎∵直线AB平移后得到CD,∴可设直线CD为y=-2x+b'。‎ ‎∵DB=DC,DO⊥BC,∴OB=OC。∴b'=-4。‎ ‎∴平移以后的函数解析式为:y=-2x-4。‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式,直线上点的坐标与方程的关系,一次函数图象与几何变换。‎ ‎【分析】先求出直线AB的解析式,再根据平移的性质求直线CD的解析式。‎