湖南中考三角形与四边形 4页

‎2015湖南中考三角形与四边形 班级： 姓名： ‎ ‎1、【2015郴州】23．（8分）（2015•郴州）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．‎ ‎（1）求证：△AOE≌△COF；‎ ‎（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．‎ ‎2、【2015怀化】17．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O 求证：（1）△CDE≌△DBF ‎（2）OA=OD C D B F A E O 第17题图 ‎3、【2015怀化】19．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2‎ ‎⌒‎ BC ‎（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧 的长 A C B 第19题图 ‎4、（2015•邵阳）21．（8分）如图，等边△‎ ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．‎ ‎（1）求证：DE=CF；‎ ‎（2）求EF的长．‎ ‎　‎ ‎5、【2015益阳】15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求的度数.‎ 图5‎ ‎6、【2015益阳】18．如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．‎ ‎（1）求证：AC⊥BD；‎ ‎（2）若AB=14，cos∠CAB=78，求线段OE的长． ‎ ‎7、（2015•湘潭）22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．‎ ‎（1）求证：△BDE∽△BAC；‎ ‎（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．‎ ‎8、（2015•永州）23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．‎ ‎（1）求证：∠ABC=∠EDC；‎ ‎（2）求证：△ABC≌△EDC．‎ ‎　‎ ‎9、【2015岳阳】22、（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N ‎（1）求证：△ABM∽△EFA ‎（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长 ‎10、【2015长沙】19.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。‎ 求证：（1）△AOE≌△COF；‎ ‎（2）当α=30°时，求线段EF的长度。‎ ‎　‎ ‎11、（2015•株洲）22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．‎ ‎（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；‎ ‎（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．‎ ‎　‎