河南省焦作市中考数学一模试卷 5页

‎2017年河南省焦作市中考数学一模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)‎ ‎1.‎−‎‎1‎‎5‎的绝对值是（　　） A.5      B.‎1‎‎5‎     C.‎−‎‎1‎‎5‎     D.-5‎ ‎2.据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（　　） A.3.9753×109 B.0.39753×1010 C.39.753×1011 D.3.9753×1012‎ ‎3.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　） A.①     B.②     C.③     D.④‎ ‎4.下列计算正确的是（　　） A.2a+3b=5ab            B.（-a2）3=a6 C.（a+b）2=a2+b2         D.‎‎8‎‎−2‎2‎=0‎ ‎5.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（　　） A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎6.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（　　） A.方差    B.众数    C.平均数   D.中位数 ‎7.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　） A.0      B.1      C.2      D.3‎ ‎8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位线，延长DE交∠ACM的平分线于点F，则DF的长为（　　） A.6      B.7      C.8      D.9‎ ‎9.如图，点A在双曲线y=‎4‎x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（　　） A.4      B.5      C.9      D.13‎ ‎10.如图，已知菱形ABCD的顶点A（-‎3‎，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（　　） A.‎(‎3‎‎3‎‎4‎，−‎1‎‎4‎)‎ B.‎(−‎3‎‎3‎‎4‎，−‎1‎‎4‎)‎ C.‎(−‎3‎，0)‎ D.‎‎(‎3‎，0)‎ 二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)‎ ‎11.计算：（-4）0-‎4‎= ______ ．‎ ‎12.如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=58°，AE⊥BD于E，则∠DAE= ______ 度．‎ ‎13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x-1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ______ ．‎ ‎14.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=3，OC=AC，OD=‎1‎‎2‎BD，F是弧AB的中点．将△OCD沿CD折叠，点O落在点E处，则图中阴影部分的面积为 ______ ．‎ ‎15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= ______ ．‎ 三、解答题(本大题共3小题，共26.0分)‎ ‎16.先化简，再求值：x‎2‎‎−2x+1‎‎2x+4‎÷（x-‎1+2xx+2‎），其中x是方程x2-4=0的根． ‎ ‎17.某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图． ‎ 组别 次数x 频数（人数）‎ A ‎80≤x＜100‎ ‎6‎ B ‎100≤x＜120‎ ‎8‎ C ‎120≤x＜140‎ m D ‎140≤x＜160‎ ‎18‎ E ‎160≤x＜180‎ ‎6‎ 请结合图表解答下列问题： （1）表中的m= ______ ； （2）请把频数分布直方图补完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 ______ 组； （4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数． ‎ ‎ ‎ ‎18.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （2）填空：①若AB=6，CD=4，则BC= ______ ； ②连接OD，当∠A的度数为 ______ 时，四边形ODEB是菱形． ‎ 四、计算题(本大题共1小题，共9.0分)‎ ‎19.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，‎3‎=1.732，‎2‎=1.414） ‎ 五、解答题(本大题共4小题，共40.0分)‎ ‎20.某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． ‎ ‎21.问题情境 已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 ‎ 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+Sx）（x＞0） 探索研究 我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+‎1‎x（x＞0）的图象性质． ①列表： ‎ x ‎…‎ ‎1‎‎4‎ ‎1‎‎3‎ ‎1‎‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎17‎‎4‎ m ‎5‎‎2‎ ‎2‎ ‎5‎‎2‎ ‎10‎‎3‎ ‎17‎‎4‎ ‎…‎ 表中m= ______ ； ②描点：如图所示； ③连线：请在图中画出该函数的图象； ④观察图象，写出两条函数的性质； ______ 解决问题 在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+‎1‎x（x＞0）的最小值． y=x+‎1‎x=‎(‎x‎)‎‎2‎+‎(‎‎1‎x‎)‎‎2‎=‎(‎x‎)‎‎2‎+‎(‎‎1‎x‎)‎‎2‎-2x•‎1‎x+2x•‎1‎x=‎(x−‎‎1‎x‎)‎‎2‎+2 ∵‎(x−‎‎1‎x‎)‎‎2‎≥0，∴y≥2 ∴当x-‎1‎x=0，即x=1时，y最小值=2 请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案． ‎ ‎22.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=‎1‎‎2‎AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现 ①当θ=0°时，BECD= ______ ； ②当θ=180°时，BECD= ______ ． （2）拓展探究 试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决 ①在旋转过程中，BE的最大值为 ______ ； ②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 ‎ ‎______ ． ‎ ‎23.如图1，直线y=‎3‎‎4‎x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y=‎1‎‎2‎x2+bx+c经过点B，点C的横坐标为4． （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）如图2，点D在抛物线上，DE∥y轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x（0＜x＜4），矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l的最大值； （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标． ‎