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  • 2021-05-13 发布

中考数学压轴题题精题及答案

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中考数学压轴题100题精选(21-30题)‎ ‎【021】如图,点P是双曲线上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y= (0<k2<|k1|)于E、F两点.‎ ‎(1)图1中,四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示);‎ ‎(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).‎ ‎①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎②记,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。‎ ‎【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.‎ ‎(1)若m为常数,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?‎ ‎(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【023】如图,在梯形中,点是的中点,是等边三角形.‎ ‎(1)求证:梯形是等腰梯形;‎ ‎(2)动点、分别在线段和上运动,且保持不变.设求与的函数关系式;‎ ‎(3)在(2)中:①当动点、运动到何处时,以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;②当取最小值时,判断的形状,并说明理由.‎ A D C B P M Q ‎60°‎ ‎【024】如图,已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.‎ ‎(1)求点的坐标(用表示);‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结 并延长交于点,试证明:为定值.‎ ‎【025】如图12,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.‎ ‎(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;‎ ‎(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?‎ ‎(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.‎ B x y M C D O A 图12(1)‎ B x y O A 图12(2)‎ B x y O A 图12(3)‎ ‎【026】如图11,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH ‎(HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH∶AC=2∶3‎ ‎(1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积. ‎(2)操作:固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯 形为DEFH′(如图12). 探究1:在运动中,四边形CDH′H能否为正方形?若能, ‎ 请求出此时t的值;若不能,请说明理由. 探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH′重叠 部分的面积为y,求y与t的函数关系. ‎【027】阅读材料:‎ ‎ 如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ ‎ 解答下列问题:‎ ‎ 如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线和直线AB的解析式;‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;‎ 图12-2‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【028】如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与 轴交于点B(0,3)。‎ (1) 求抛物线的解析式;‎ (2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;‎ (3) ‎△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。‎ ‎【029】已知二次函数。‎ ‎(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。‎ ‎(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。‎ ‎(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。‎ ‎【030】如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.‎ ‎(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;‎ ‎(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.‎ ‎①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;‎ ‎②当为等腰三角形时,求的值.‎ O x y E P D A B M C ‎【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).‎ 现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA 向终点A运动,设运动时间为t秒.‎ ‎(1)填空:菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ;‎ ‎(2)探究下列问题:‎ ‎①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值; ‎ ‎②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值。‎ ‎【032】如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设.‎ ‎(1)求x的取值范围;‎ ‎(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;‎ ‎(3)探究:△ABC的最大面积?‎ C A B N M ‎【033】已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.‎ ‎(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; ‎ ‎(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;‎ ‎(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.‎ 第(2)题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N 备用图 ‎(第24题)‎ ‎【034】若P为所在平面上一点,且,则点叫做的费马点.‎ ‎(1)若点为锐角的费马点,且,则的值为________;‎ ‎(2)如图,在锐角外侧作等边′连结′.‎ 求证:′过的费马点,且′=.‎ A C B 第(25)题 ‎【035】如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4), ‎ 点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动, ‎ 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动, ‎ 设运动的时间为t秒.‎ ‎(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;‎ ‎(2)求正方形边长及顶点C的坐标;‎ ‎(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;‎ ‎(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相 等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.‎ ‎【036】已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.‎ ‎(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;‎ ‎(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎26题图 y x D B C A E E O ‎【037】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B,又有定点P(2,0) .[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)若,且tan∠POB=,求线段AB的长;‎ ‎(2)在过A,B两点且顶点在直线上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;‎ ‎(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到的图像,求点P到直线AB的距离。‎ ‎【038】如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q.‎ ‎(1)四边形的形状是 ,‎ 当α=90°时,的值是 .‎ ‎(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;‎ ‎②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积.‎ ‎(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=?若存在,请直接写出点P的坐标;基不存在,请说明理由.‎ ‎【039】如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上.‎ ‎  (1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;‎ ‎  (2) 平移抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.‎ ‎① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式;‎ ‎② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎(第24题)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B C D ‎-4‎ ‎4‎ ‎【040】△与△是两个直角边都等于厘米的等腰直角三角形,M、N分别是直角边AC、BC的中点。△位置固定,△按如图叠放,使斜边在直线MN上,顶点与点M重合。等腰直角△以‎1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移,直到点与点N重合。设秒时,△与△重叠部分面积为平方厘米。‎ ‎(1)当△与△重叠部分面积为平方厘米时,求△移动的时间;‎ ‎(2)求与的函数关系式;‎ ‎(3)求△与△重叠部分面积的最大值。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【021】解:(1); … ………………………………3分 ‎(2)①EF∥AB. ……………………………………4分 证明:如图,由题意可得A(–4,0),B(0,3),, .‎ ‎∴PA=3,PE=,PB=4,PF=.‎ ‎∴,‎ ‎∴. ………………………… 6分 ‎ 又∵∠APB=∠EPF.‎ ‎∴△APB ∽△EPF,∴∠PAB=∠PEF.‎ ‎∴EF∥AB. …………………………… 7分 ‎②S2没有最小值,理由如下:‎ 过E作EM⊥y轴于点M,过F作FN⊥x轴于点N,两线交于点Q.‎ 由上知M(0,),N(,0),Q(,). ……………… 8分 而S△EFQ= S△PEF,∴S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN ‎==‎ ‎=. ………………………… 10分 当时,S2的值随k2的增大而增大,而0<k2<12. …………… 11分 ‎∴0<S2<24,s2没有最小值. …………………………… 12分 说明:1.证明AB∥EF时,还可利用以下三种方法.方法一:分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式,利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF;方法二:利用=来证明AB∥EF;方法三:连接AF、BE,利用S△AEF=S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等,再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF.‎ ‎2.求S2的值时,还可进行如下变形:‎ S2= S△PEF-S△OEF=S△PEF-(S四边形PEOF-S△PEF)=2 S△PEF-S四边形PEOF,再利用第(1)题中的结论.‎ ‎【022】解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)2-‎4a.……2分 ‎∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知:△ACB是等腰直角三角形,又AB=4,‎ ‎∴C(m,-2)代入得a=.∴解析式为:y=(x-m)2-2.………………………5分 ‎(亦可求C点,设顶点式)‎ ‎(2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y=(x-m)2-2顶点在坐标原点.……………………………………7分 ‎(3)由(1)得D(0,m2-2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形.‎ ‎∵△BOD为直角三角形,∴只能OD=OB.……………………………………………9分 ‎∴m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍).‎ 当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);‎ 当m+2=0时,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)‎ 综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.……………………………12分 A D C B P M Q ‎60°‎ ‎【023】(1)证明:∵是等边三角形 ‎∴‎ ‎∵是中点 ∴ ∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ∴ ∴梯形是等腰梯形. ‎ ‎(2)解:在等边中,‎ ‎∴‎ ‎∴∴ ∴ 5分 ‎∵ ∴ 6分 ‎∴ ∴ 7分 ‎(3)解:①当时,则有 则四边形和四边形均为平行四边形∴‎ 当时,则有 ,‎ 则四边形和四边形均为平行四边形 ∴‎ ‎∴当或时,以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形.此时平行四边形有4个.‎ 为直角三角形 ∵ ∴当取最小值时,‎ ‎∴是的中点,而∴∴‎ ‎【024】(1)由可知,,又△ABC为等腰直角三角形,‎ ‎∴,,所以点A的坐标是(). ‎ ‎(2)∵ ∴,则点的坐标是().‎ 又抛物线顶点为,且过点、,所以可设抛物线的解析式为:,得: ‎ ‎ 解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分 ‎(3)过点作于点,过点作于点,设点的坐标是,则,.‎ ‎∵ ∴∽ ∴ 即 ‎,得 ∵ ∴∽ ∴ 即,得 又∵‎ ‎∴‎ 即为定值8. ‎ ‎【025】解:(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4(00,-x+4>0);‎ ‎ 则:MC=∣-x+4∣=-x+4,MD=∣x∣=x;‎ ‎ ∴C四边形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8‎ ‎∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8;‎ ‎(2)根据题意得:S四边形OCMD=MC·MD=(-x+4)· x=-x2+4x=-(x-2)2+4‎ ‎∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0PA,∴只存在点Q1,使Q‎1A=Q1P.‎ 如图2,过点Q1作Q‎1M⊥AP,垂足为点M,Q‎1M交AC于点F,则AM=.‎ 由△AMF∽△AOD∽△CQ‎1F,得, ,‎ ‎∴. ………………1分∴CQ1==.则,‎ ‎∴ .……………………………1分 第二种情况:当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,‎ 分别使A P= A Q2,PA=PQ3.‎ ‎①若AP=AQ2,如图3,CB+BQ2=10-4=6.‎ 则,∴.……1分 ‎ ‎②若PA=PQ3,如图4,过点P作PN⊥AB,垂足为N,‎ 由△ANP∽△AEB,得. ‎ ‎∵AE= , ∴AN=.‎ ‎∴AQ3=2AN=, ∴BC+BQ3=10-‎ 则.∴. ‎ ‎………………………1分 综上所述,当t= 4秒,以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折,翻折后得到菱形的k值为或或.‎ ‎【032】解:(1)在△ABC中,∵,,.‎ ‎∴,解得.  4分 ‎(2)①若AC为斜边,则,即,无解.‎ ‎②若AB为斜边,则,解得,满足.‎ ‎③若BC为斜边,则,解得,满足.‎ C A B N M ‎(第24题-1)‎ D ‎∴或.  9分 ‎(3)在△ABC中,作于D,‎ 设,△ABC的面积为S,则.‎ ‎①若点D在线段AB上,‎ 则.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴().  11分 当时(满足),取最大值,从而S取最大值. 13分 ‎②若点D在线段MA上,‎ C B A D M N ‎(第24题-2)‎ 则.‎ 同理可得,‎ ‎(),‎ 易知此时.‎ 综合①②得,△ABC的最大面积为. 14分 ‎【033】‎第(2)题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N P1‎ P2‎ 备用图 ‎(1).……………4分 ‎(2)由题意得点与点′关于轴对称,,‎ 将′的坐标代入得,‎ ‎(不合题意,舍去),.……………2分 ‎,点到轴的距离为3.‎ ‎, ,直线的解析式为,‎ 它与轴的交点为点到轴的距离为.‎ ‎.……………2分 ‎(3)当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于,‎ 把向上平移个单位得到,坐标为,代入抛物线的解析式,‎ 得:‎ ‎(不舍题意,舍去),,.……………2分 当点在轴的右侧时,若是平行四边形,则与互相平分,‎ ‎.‎ ‎ 与关于原点对称,,‎ 将点坐标代入抛物线解析式得:,‎ ‎(不合题意,舍去),,.……………2分 存在这样的点或,能使得以为顶点的四边形是平行四边形.‎ ‎【034】解:(1)2. ……………2分 A C B P E 第(25)题 ‎(2)证明:在上取点,使,‎ 连结,再在上截取,连结.‎ ‎,为正三角形,‎ ‎=,‎ 为正三角形,=,‎ ‎=,‎ ‎′,.‎ ‎,‎ ‎,为的费马点,‎ 过的费马点,且=+.………2分 ‎【035】解:(1)(1,0) 1分 ‎ 点P运动速度每秒钟1个单位长度. 2分 ‎(2) 过点作BF⊥y轴于点,⊥轴于点,则=8,.‎ ‎ ∴.‎ ‎ 在Rt△AFB中, 3分 ‎ 过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.‎ ‎∵ ∴△ABF≌△BCH. ‎ ‎ ∴. ‎ ‎∴.‎ ‎∴所求C点的坐标为(14,12). 4分 ‎(3) 过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥轴于点N,‎ 则△APM∽△ABF.‎ ‎ ∴. . ‎ ‎ ∴. ∴.‎ 设△OPQ的面积为(平方单位)‎ ‎∴(0≤≤10) 5分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分.‎ ‎ ∵<0 ∴当时, △OPQ的面积最大. 6分 ‎ 此时P的坐标为(,) . 7分 ‎(4) 当 或时, OP与PQ相等. 9分 ‎ 对一个加1分,不需写求解过程.‎ ‎【036】解:(1)由已知,得,,‎ ‎,‎ ‎.. (1分)‎ 设过点的抛物线的解析式为.将点的坐标代入,得.[来源:学&将和点的坐标分别代入,得 (2分)‎ 解这个方程组,得[来源:学#科#网]故抛物线的解析式为. (3分)‎ ‎(2)成立. (4分)‎ 点在该抛物线上,且它的横坐标为,y x D B C A E E O M F K G G 点的纵坐标为.‎ ‎ (5分)‎ 设的解析式为,‎ 将点的坐标分别代入,得 ‎ 解得 的解析式为.,. (7分)‎ 过点作于点,则.,‎ ‎.又,.‎ ‎.[来..‎ ‎(3)点在上,,,则设.‎ ‎,,.‎ ‎①若,则,‎ 解得.,此时点与点重合..‎ ‎②若,则,解得 ,,此时轴.‎ 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1,点的纵坐标为..‎ ‎③若,则,[来 解得,,此时,是等腰直角三角形.‎ 过点作轴于点,则,设,‎ y x D B C A E E O Q P H G G ‎(P)‎ ‎(Q)‎ Q ‎(P)‎ ‎.‎ ‎.‎ 解得(舍去)..(12分)‎ 综上所述,存在三个满足条件的点,即或或.‎ ‎【037】解:(1)设第一象限内的点B(m,n),则tan∠POB,得m=9n,又点B在函数 的图象上,得,所以m=3(-3舍去),点B为,‎ 而AB∥x轴,所以点A(,),所以;‎ ‎(2)由条件可知所求抛物线开口向下,设点A(a , a),B(,a),则AB=‎ ‎- a = ,‎ 所以,解得 .‎ 当a = -3时,点A(―3,―3),B(―,―3),因为顶点在y = x上,所以顶点为(-,-),所以可设二次函数为,点A代入,解得k= -,所以所求函数解析式为 .‎ 同理,当a = 时,所求函数解析式为;‎ ‎(3)设A(a , a),B(,a),由条件可知抛物线的对称轴为 .‎ 设所求二次函数解析式为: .‎ 点A(a , a)代入,解得,,所以点P到直线AB的距离为3或。‎ ‎【038】解:(1)矩形(长方形);.‎ ‎(2)①,,.‎ ‎,即,,. 4分 同理,,即,‎ ‎,.. 6分 ‎②在和中,‎ ‎[来源:学科网ZXXK]. 7分 ‎.设,[来源:学科网]在中, ,解得. 8分 ‎. 9分 ‎(3)存在这样的点和点,使. 10分 Q C B A O x P y H 点的坐标是,. 12分 对于第(3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求.‎ 过点画于,连结,则,‎ ‎,,‎ ‎.设,,Q C B A O x P y H ,‎ 如图1,当点P在点B左侧时, ‎ ‎,‎ 在中,,[来源:学科网ZXXK]‎ 解得,(不符实际,舍去).‎ ‎,.‎ ‎②如图2,当点P在点B右侧时,,.‎ 在中,,解得.,‎ ‎.综上可知,存在点,,使.‎ ‎【039】(1) 将点A(-4,8)的坐标代入,解得. ……1分 将点B(2,n)的坐标代入,求得点B的坐标为(2,2),‎ 则点B关于x轴对称点P的坐标为(2,-2).  ……1分 ‎(第24题(1))‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B C D ‎-4‎ ‎4‎ Q P 直线AP的解析式是.  ……1分 令y=0,得.即所求点Q的坐标是(,0).  ……1分 ‎(2)① 解法1:CQ=︱-2-︱=,  ……1分 故将抛物线向左平移个单位时,A′C+CB′最短,‎ 此时抛物线的函数解析式为. ……1分 ‎(第24题(2)①)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A′‎ ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B′‎ C D ‎-4‎ ‎4‎ A′′‎ 解法2:设将抛物线向左平移m个单位,则平移后A′,B′的坐标分别为A′(-4-m,8)和B′(2-m,2),点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m,-8).‎ 直线A′′B′的解析式为. 要使A′C+CB′最短,点C应在直线A′′B′上,将点C(-2,0)代入直线A′′B′的解析式,解得.‎ 故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短,此时抛物线的函数解析式为. ……1分 ‎(第24题(2)②)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A′‎ ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B′‎ C D ‎-4‎ ‎4‎ A′′‎ B′′‎ ‎② 左右平移抛物线,因为线段A′B′和CD的长是定值,所以要使四边形A′B′CD的周长最短,只要使A′D+CB′最短; ……1分 第一种情况:如果将抛物线向右平移,显然有A′D+CB′>AD+CB,因此不存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短.……1分 第二种情况:设抛物线向左平移了b个单位,则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b,8)和B′(2-b,2).‎ 因为CD=2,因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b,2),‎ 要使A′D+CB′最短,只要使A′D+DB′′最短.  ……1分 点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b,-8),直线A′′B′′的解析式为.要使A′D+DB′′最短,点D应在直线A′′B′′上,将点D(-4,0)代入直线A′′B′′的解析式,解得.故将抛物线向左平移时,存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短,此时抛物线的函数解析式为.……1分 ‎【040】(1)解 ①如图1,当在△ABC内时,重叠部分是平行四边形,由题意得:‎ ‎ 解得x=……(2分)‎ ‎ ②如图3,当在△ABC内时,重叠部分是平行四边形,由题意得: ‎ ‎ N= 列式得()×=‎ 解得x=……(2分)‎ 综上所述,当△与△重叠部分面积 为平方厘米时,△移动的时间为或()秒。‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图1‎ ‎(2) ①如图1,当0≤x≤时 ……(1分)‎ ‎②如图2,当≤x≤时,如图,△DN, △,△是等腰直角三角形, N=,GF=MN=,‎ 即…(3分)‎ ‎③如图3,当≤x≤时,…(1分)‎ ‎(3)①当0≤x≤时, ……(1分)‎ ‎②当≤x≤时, ……(2分)‎ ‎③当≤x≤时, ……(1分)‎ 所以,△与△重叠部分面积的最大值为5。‎