2010中考数学试题分类汇编共28专题27阅读理解 10页

‎2010丽水 23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完‎100米用了150步．‎ ‎(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？‎ t(分)‎ O s(米)‎ A B C D ‎(第23题)‎ ‎(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以‎45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫‎300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 ‎110米‎/分的速度回家，中途没有再停留．问：‎ ‎①　小刚到家的时间是下午几时？‎ ‎②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．‎ 答案： 23. (本题10分) ‎ 解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，‎ 所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)． ……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分 ‎(2)　①　(分钟)，‎ 所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ‎②　小刚从学校出发，以‎45米/分的速度行走到离少年宫‎300米处时实际走了‎900米，用时分，此时小刚离家1 ‎100米，所以点B的坐标是（20，1100）．‎ ‎……2分 线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，‎ 即线段CD所在直线的函数解析式是． ……2分 ‎(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：‎ 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）‎ 设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得 ‎ 解得　‎ 所以线段CD所在直线的函数解析式是)‎ ‎2010丽水 24. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．‎ O y x C B A ‎(第24题)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；‎ ‎(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：‎ ‎①　当，，时，A，B两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由；‎ ‎②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不 可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；‎ 若不存在，请说明理由．‎ 答案： 24. (本题12分)‎ 解：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　． ……1分 设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分 解得　，(舍去)． ‎ ‎∴　点B的横坐标是． ……2分 ‎(2)　①　当，，时，得　　……(＊)‎ ‎． ……1分 以下分两种情况讨论．‎ 情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，‎ O y x C B A ‎(甲)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎． ……1分 由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分 点A的坐标为(，)，‎ ‎∵　A，B两点关于原点对称，‎ O y x C B A ‎(乙)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎∴　点B的坐标为(，)．‎ 将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；‎ 将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．‎ ‎∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 　……2分 情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，‎ 点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．‎ 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． 　 　……1分 ‎(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)‎ ‎②　存在．m的值是1或-1． 　……2分 ‎(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)‎ ‎（2010珠海）１。我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 ‎（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,‎ ‎(1011)2换算成十进制数应为：‎ 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9‎ ‎（2010年镇江市）28．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分）‎ ‎ 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 即：当n为非负整数时，如果 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…‎ 试解决下列问题：‎ ‎ （1）填空：①= （为圆周率）；‎ ‎ ②如果的取值范围为 ；‎ ‎ （2）①当；‎ ‎②举例说明不恒成立；‎ ‎ （3）求满足的值；‎ ‎ （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.‎ ‎ 求证：‎ 答案：（1）①3；（1分）②； （2分）‎ ‎ （2）①证明：‎ ‎ [法一]设为非负整数； （3分）‎ 为非负整数，‎ ‎ （4分）‎ ‎[法二]设为其小数部分.‎ ‎②举反例：‎ 不一定成立.（5分）‎ ‎ （3）[法一]作的图象，如图28 （6分）‎ ‎ （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）‎ ‎ （7分）‎ ‎[法二]‎ ‎ （4）为整数，‎ 当的增大而增大，‎ ‎， ①‎ ‎ ② （8分）‎ 则 ③‎ 比较①，②，③得： （9分）‎ ‎23. （2010年金华） (本题10分）‎ 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ‎1M1N1，并写出点M1的坐标； ‎ ‎（温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔！）‎ ‎ ‎ M1的坐标是 ▲ ‎ ‎ （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M‎1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；‎ ‎ （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．‎ 解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分 ‎ （2）， …………………4分（各2分）‎ ‎ （3）由（2）知，直线M‎1 M的解析式为 x ‎ 则(，)满足 ‎ 解得 ，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．……………4分 M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎（2010年眉山）6．下列命题中，真命题是 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 答案：C 北京22. 阅读下列材料：‎ ‎ 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=‎8cm，AB=‎6cm。‎ ‎ 现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB ‎ 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变 ‎ 运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一 ‎ 直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹 ‎ 角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边 ‎ 夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，‎ ‎ 问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点 ‎ 第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。‎ ‎ 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD ‎ 沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的 ‎ 知识，发现P2P3=P2E，P‎1A=P1E。‎ ‎ 请你参考小贝的思路解决下列问题：‎ ‎ (1) P点第一次与D点重合前与边相碰 次；‎ ‎ P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是 cm；‎ ‎ (2) 近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，‎ ‎ 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相 ‎ 邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为 。‎ ‎（2010陕西省）25.问题探究 ‎ (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；‎ ‎ （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。‎ ‎ 问题解决 （1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由 解：（1）如图①‎ ‎（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。‎ （3） 如图③存在直线l 过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A ‎ 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心 ‎∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可 易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。‎ 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积 即直线 PH为所求直线l 设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)‎ ‎∴2=4k+b 即b=2-4k ‎∴y=kx+2-4k ‎∵直线OD的表达式为y=2x ‎ y=kx+2-4k ‎ ‎∴ 解之 ‎ y=2x ‎ ‎∴点H的坐标为（，）‎ ‎∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k）‎ ‎∴0＜2-2k＜4‎ ‎∴-1＜k＜1‎ ‎∴S△DHF=‎ ‎∴解之，得。（舍去）‎ ‎∴b=8-‎ ‎∴直线l的表达式为y=‎ ‎（2010广东中山）21．阅读下列材料：‎ ‎1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，‎ ‎2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，‎ ‎3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，‎ 由以上三个等式相加，可得 ‎1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。‎ 读完以上材料，请你计算下列各题：‎ (1) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；‎ (2) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；‎ (3) ‎1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。‎ ‎21、（1）原式 （2） （3）1260‎