2007年中考数学潜江市、仙桃市、江汉油田试卷 13页

潜江市 仙桃市 ‎ 江 汉 油 田 2007年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 亲爱的同学，相信在本场考试中，你的数学知识水平和探究能力一定会有很好的发挥.特别提醒你要仔细审题，先易后难.祝你取得好成绩！并请你注意以下几点：‎ ‎1.答卷前，请你用钢笔（圆珠笔）将自己的姓名、准考证号填在密封线内.‎ ‎2.答选择题时，请将答案直接填在选择题答题表中.‎ ‎3.试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.‎ 总 分 表 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 选择题答题表 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 得分 评卷人 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.） ‎ 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入上面选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分.‎ ‎1.的相反数是 A. 2 B. C. D. ‎ ‎2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ F ‎（第4题图）‎ B C E A ‎4.如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=，则∠CAB的度数为 A. B. C. D. ‎ ‎5.估算的值在 A. 7和8之间 B. 6和7之间 ‎ BE 三姿 良好 D ‎(第6题图)‎ E C B A O C. 3和4之间 D. 2和3之间 ‎6.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是 上的三等分点，‎ ‎∠AOE=，则∠COE是 A. B. C. D. ‎ ‎7.抛物线的部分图象如图所示，若，‎ ‎–1‎ ‎1‎ ‎3‎ O ‎(第7题图)‎ 则的取值范围是 A. B. ‎ C. 或 D.或 ‎8.如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周,‎ 那么弦AP的长度与时间的关系可能是下列图形中的 ‎①‎ O ‎③‎ O ‎②‎ O ‎④‎ O P·‎ ‎(第8题图)‎ ‎•‎ A O A. ① B. ③ C. ②或④ D. ①或③‎ 得分 评卷人 Z 共55元 共90元 Z Z ‎(第11题图)‎ 二、认真填一填，试试自己的身手！（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）将结果直接填写在每题的横线上.‎ ‎9.2006年，外国来中国留学的人数创历史新高，‎ 共计16.27万人，用科学记数法表示这个数 应为 人.‎ ‎10.计算 的结果是 .‎ ‎11.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和 礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是 元.‎ ‎12.某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：‎ 功率（匹）‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ 销量（台）‎ ‎80‎ ‎78‎ ‎90‎ ‎25‎ C B A ‎(第14题图)‎ O 那么这一个月卖出空调的众数是 .‎ ‎13.小华在距离路灯‎6米的地方，发现自己在地面上的影长是‎2米，‎ 如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.‎ ‎14.如图，反比例函数的图象与直线相交于 A、 B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 ‎ˊ‎ D C B A C D ‎ˊ‎ A ‎(第15题图)‎ ‎ 个面积单位.‎ ‎15.如图，将边长为‎2 cm的正方形ABCD沿其对角 线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得 到△ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是 ‎1cm‎ 2，则它移动的距离ˊ等于 cm.‎ ‎16.根据下列图形的排列规律，第2008个图形 是 (填序号即可). (①†；②‡；③‰；④ˆ.)‎ ‡†‰ˆ‡‡†‰ˆˆ‡†‰ˆ…… ‎ 得 分 评 卷 人 三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共9个小题，满分72分.）‎ ‎17.(本题满分5分)‎ 先化简后求值：， 其中.‎ 得 分 评 卷 人 ‎18.（本题满分6分）‎ 今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）请将两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；‎ ‎（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.‎ 站姿不良 ‎31%‎ 坐姿不良 ‎20%‎ 走姿不良 ‎37%‎ 三姿 良好 ‎0‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎125‎ ‎150‎ ‎175‎ ‎200‎ 坐姿 不良 站姿 不良 走姿 不良 类别 人数 得 分 评 卷 人 ‎19. （本题满分6分）‎ 如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.‎ ‎（1）求证：AD=CF；‎ D C E F B A ‎（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.‎ 得 分 评 卷 人 ‎20.（本题满分7分）‎ 经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. ‎ ‎ （1）求所测之处江的宽度（）；‎ ‎ （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.‎ A C B 图①‎ 图②‎ 得 分 评 卷 人 ‎21.（本题满分8分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E. ‎ B C D A O E ‎（1）求证：△COE∽△ABC；‎ ‎（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.‎ 得 分 评 卷 人 ‎22.（本题满分8分）‎ 亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.‎ ‎（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？‎ ‎ （2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.‎ 得 分 评 卷 人 ‎23.（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，图①、②、③、④的形状和大小均相同.请你解答下列问题（根据变换需要可适当标上字母）：‎ A O ②‎ ④‎ ③‎ ⑤‎ ①‎ ‎（1）写出图①中点A关于原点对称的点的坐标； ‎ ‎（2）指出图②通过怎样的变换可与图①重合？图④通过怎样的变换可与图③拼成一个矩形？‎ ‎（3）请将图形①、②、③、④四部分密铺到图⑤中，在图⑤中画出图形，并将其中两块涂上阴影.‎ ‎ ‎ 得 分 评 卷 人 ‎24.（本题满分10分）‎ 工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象.‎ ‎（1）四月份的平均日销售量为多少箱？‎ ‎（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？‎ ‎（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：‎ 型 号 A B 价格（万元/台）‎ ‎28‎ ‎25‎ 日产量（箱/台）‎ ‎50‎ ‎40‎ 请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？‎ t(月份)‎ 库存量(箱)‎ O O ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎6300‎ 得 分 评 卷 人 ‎25.（本题满分12分）‎ 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.‎ ‎（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；‎ ‎（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.‎ 图①‎ E O D C B A 图②‎ O A E D C B P M N ‎·‎ ‎ ‎ 答卷完后，请回过头来检查一遍，可要仔细哟！‎ ‎2007年初中毕业生学业考试 潜江市 仙桃市 江 汉 油 田 数学试题参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. ‎ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 A C B B D C B D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9. 1.627×105 10. 11. 15 12. 2匹空调 ‎ ‎13. 6.4‎‎ 14. 10 15. 1 16. ③ ‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17．解：（5分）解：原式= …………………………（2分）‎ ‎ = ………………………………………（3分）‎ ‎ =……………………………………………………（4分）‎ ‎ 当时，原式=……………………………………………（5分）‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎125‎ ‎150‎ ‎175‎ ‎200‎ 坐姿 不良 站姿 不良 ‎18．（6分）解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，‎ 条形统计图，如图所示……………… (2分)‎ ‎（2）500，12000…………………………（4分）‎ ‎（3）答案不惟一，只要点评具有正确的导向性，‎ 且符合以下要点的意思，均可给分（6分）‎ 要点： 中学生应该坚持锻炼身体，努力 纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促 进身心健康发育.‎ ‎19．（6分）（1）证明：在和中，‎ ‎ ∵∴ ，……（1分） ‎ ‎ 又∵为的中点， ∴‎ ‎ ∴≌ …………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴…………………………………………………………………（3分）‎ ‎ （2）四边形两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角，只要写的条件符合一种类型即可…………………………………………………………（4分）‎ ‎ 证明：∵ 又∵ ‎ ‎∴四边形为平行四边形…………………………………………（5分）‎ 又∵ ∴四边形为菱形………………………………（6分）‎ ‎（选取其中任意一个结论证明，只要正确均可得分）‎ ‎20．（7分）（1）在中，，‎ ‎∴（米）‎ 答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）‎ ‎（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分.………………………………………………（7分）‎ ‎21．（8分）（1）证明：∵为⊙的直径，∴ ‎ 又∵∥，∴，即：…………………（2分）‎ 又∵，∴………………………………………………（3分）‎ ‎ ∴∽.…………………………………………………………………（4分） ‎ ‎（2）过点作，垂足为.‎ ‎∵与⊙相切，∴‎ 在中，∵ ‎ ‎∴ ∴…………………（5分）‎ 又∴‎ ‎∴ ，∴………………………………………（6分）‎ ‎∴………………………………（7分）‎ ‎∴…………………………（8分）‎ ‎22．（8分）解：（1）依题意可知：抽出卡片的概率为0；…………………（3分）‎ 朝上 B（绿 1）‎ B（绿 2）‎ C（绿 ）‎ 朝下 B（绿 2）‎ B（绿 1）‎ C（红 ）‎ ‎（2）由（1）知，一定不会抽出卡片，只会抽出卡片或，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：‎ ‎………………………………（6分）‎ 可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P（绿）=，P（红）=，‎ 所以猜绿色正确率可能高一些.………………………………………………………（8分）‎ ‎23．（10分）（1）点关于原点对称的点的坐标为（4，–3）………………………（1分）‎ ‎（2）变换中，平移时说出平移方向、单位长度；旋转时，‎ 说出旋转中心、方向和旋转角度，并且能使变换后的图形 达到题目要求均给满分.②与①重合（3分）；④与③拼成矩 形（3分）…………………………………………………………………………… （7分）‎ ‎（3）如图，图形清楚、正确，涂上其中任意两块……………………………………（10分）‎ ‎24．解：（1）‎ ‎ ∴四月份的平均日销售量为210＋500＝710箱……………………………（2分）‎ ‎ （2）五月；（一个结果1分）…………………………………………（4分）‎ ‎ （3）设购买A型设备台，则购买B型设备台，依题意有：‎ ‎ …………………………………………………（6分）‎ ‎ 解得： ∴取整数1，2，3‎ 方案①：购买A型设备1台，购买B型设备4台 方案②：购买A型设备2台，购买B型设备3台 方案③：购买A型设备3台，购买B型设备2台………………………（8分）‎ ‎ 若选择①，日产量可增加50×1＋40×4＝210（箱） ‎ 若选择日产量可增加50×2＋40×3＝220（箱）‎ ‎ 若选择③，日产量为50×3＋40×2＝230（箱）‎ ‎ ∴选择方案③.………………………………………………………………（10分）‎ ‎25．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，‎ ‎∴在中，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴点坐标为………………………………………………………（2分）‎ 在中， 又∵‎ ‎∴ 解得：‎ ‎∴点坐标为………………………………………………………（3分）‎ ‎ （2）如图①∵∥ ∴‎ ‎∴ 又知 ‎ ‎∴ 又∵‎ 而显然四边形为矩形 ‎ ∴…………………（5分）∴‎ ‎ 又∵‎ ‎∴当时，有最大值（面积单位）…………………（6分）‎ ‎（3）（i）若（如图①）‎ 在中，，∴为的中点 又∵∥ ， ∴为的中点 ‎ ∴ ∴ ∴‎ 又∵与是关于对称的两点 ‎∴ ，‎ ‎∴当时（），为等腰三角形 此时点坐标为………………………………………………（9分）‎ ‎（ii）若（如图②）‎ ‎ 在中，‎ ‎ ∵∥ ，∴，∴‎ ‎ ∴ ∴‎ 同理可知： ， ‎ ‎∴当时（），此时点坐标为 综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或………………………………………（12分）‎ 图②‎ ‎·‎ N M P B C D E A O F 图①‎ F ‎·‎ N M P B C D E A O ‎（第23题图）‎ F E O A D C B 人数 类别 三姿 良好 走姿 不良