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- 2021-05-13 发布
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2009年浙江省初中毕业生学业考试(嘉兴卷)
数学 试题卷
考生须知:
1.全卷满分150分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.
2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.
参考公式:二次函数图象的顶点坐标是.
温馨提示:请仔细审题,细心答题,答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”.
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.实数x,y在数轴上的位置如图所示,则( ▲ )
(第1题)
A. B.
C. D.
2.若,则x的倒数是( ▲ )
A. B. C. D.6
3.下列运算正确的是( ▲ )
A. B.
C. D.
4.已知数据:2,,3,5,6,5,则这组数据的众数和极差分别是( ▲ )
A.5和7 B.6和7 C.5和3 D.6和3
5.判断下列两个结论:①正三角形是轴对称图形;②正三角形是中心对称图形,结果是( ▲ )
A.①②都正确 B.①②都错误
C.①正确,②错误 D.①错误,②正确
6.解方程的结果是( ▲ )
A. B. C. D.无解
(第7题)
7.沪杭高速铁路已开工建设,某校研究性学习以此为课题,在研究列车的行驶速度时,得到一个数学问题.如图,若是关于的函数,图象为折线,其中,,,四边形的面积为70,则( ▲ )
A. B.
C. D.
8.已知,在同一直角坐标系中,函数与的图象有可能是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
(第9题)
9.如图,⊙P内含于⊙,⊙的弦切⊙P于点,且.
若阴影部分的面积为,则弦的长为( ▲ )
A.3 B.4
C.6 D.9
A
D
C
E
B
(第10题)
10.如图,等腰△ABC中,底边,,的平分线交AC于D,的平分线交BD于E,设,则( ▲ )
A. B.
C. D.
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)
11.用四舍五入法,精确到0.1,对5.649取近似值的结果是 ▲ .
12.当时,代数式的值是 ▲ .
13.因式分解: ▲ .
14.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且,则 ▲ .
A
D
C
B
(第14题)
(第15题)
15.一个几何体的三视图如图所示(其中标注的为相应的边长),则这个几何体的体积是 ▲ .
16.如图,在直角坐标系中,已知点,,对△连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ .
y
x
O
A
B
①
②
③
④
4
8
12
16
4
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.计算:.
18.化简:.
19.在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.
20.某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品.对2009年第一季度的生产情况进行统计,图1是三台机器的产量统计图,图2是三台机器产量的比例分布图.(图中有部分信息未给出)
(第20题)
图2
图1
(1)利用图1信息,写出B机器的产量,并估计A机器的产量;
(2)综合图1和图2信息,求C机器的产量.
21.如图,在平行四边形ABCD中,于E,于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.
A
D
C
B
G
E
H
F
(第21题)
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若,求证:四边形ABCD是菱形.
22.如图,曲线C是函数在第一象限内的图象,抛物线是函数的图象.点()在曲线C上,且都是整数.
(1)求出所有的点;
(2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;
(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
(第22题)
6
4
2
2
4
6
y
x
O
23.如图,已知一次函数的图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,
B
D
C
A
O
1
1
(第23题)
y
x
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求的值;
(3)求证:.
C
A
B
N
M
(第24题)
24.如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;
(3)探究:△ABC的最大面积?
2009年浙江省初中毕业生学业考试(嘉兴卷)
数学参考答案与评分标准
一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分)
1.B 2.A 3.D 4.A 5.C
6.D 7.B 8.C 9.C 10.A
二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)
11.5.6 12.5
13. 14.
15. 16.
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.
6分
8分
18.
6分
8分
19.设(度),则,.
根据四边形内角和定理得,. 4分
解得,.
∴,,. 8分
20.(1)B机器的产量为150件, 2分
A机器的产量约为210件. 4分
(2)C机器产量的百分比为40%. 6分
设C机器的产量为x,
由,得,即C机器的产量为240件. 8分
21.(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°. 2分
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABE=∠ADF. 4分
A
D
C
B
G
E
H
F
(第21题)
∴△ABE∽△ADF 5分
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD.
∴△ABG≌△ADH. 8分
∴.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形. 10分
22.(1)∵都是正整数,且,∴.
∴,,, 4分
(2)从,,,中任取两点作直线为:
,,,,,.
∴不同的直线共有6条. 9分
(3)∵只有直线,与抛物线有公共点,
∴从(2)的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是 12分
23.(1)由,解得,所以 4分
(2),.
在△OCD中,,,
∴. 8分
B
D
C
A
O
1
1
(第23题)
y
x
E
(3)取点A关于原点的对称点,
则问题转化为求证.
由勾股定理可得,
,,,
∵,
∴△EOB是等腰直角三角形.
∴.
∴. 12分
24.(1)在△ABC中,∵,,.
∴,解得. 4分
(2)①若AC为斜边,则,即,无解.
②若AB为斜边,则,解得,满足.
③若BC为斜边,则,解得,满足.
C
A
B
N
M
(第24题-1)
D
∴或. 9分
(3)在△ABC中,作于D,
设,△ABC的面积为S,则.
①若点D在线段AB上,
则.
∴,即.
∴,即.
∴(). 11分
当时(满足),取最大值,从而S取最大值. 13分
C
B
A
D
M
N
(第24题-2)
②若点D在线段MA上,
则.
同理可得,
(),
易知此时.
综合①②得,△ABC的最大面积为. 14分