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- 2021-05-13 发布
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第20课时 梯形
一、考试大纲要求:
1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。
2、掌握等腰梯形的性质应用,以及辅助线的添加方法。
3、理解并掌握等腰梯形的判定方法。
二、重点、易错点分析:
三、考题集锦:
1、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD = CD,E、F分别是AB、BC的中点,若∠1 = 35°,则∠D = .
A
D
C
B
2、如图,在直角梯形ABCD中,AB=4 cm,AD=5 cm,∠C=30°
则DC= cm,BC= cm
3、梯形中,, ,,,,
E
C
D
A
M
N
B
则的长为 .
4、如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.
(1)证明:△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;
四、典型例题:
考点一 一般梯形的性质
考点二 与梯形有关的计算
典例2、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=,则下底BC的长为 __________.
考点三 等腰梯形的性质
典例3、已知:如图,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠COD=60°,若CD=3,
AB=8,求梯形ABCD的高.
考点四 等腰梯形的判定
典例4、如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
E
D
C
A
B
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
考点五、分类讨论专题
①梯形一底为10,高为12,两腰分别为15和20,则梯形面积为
②若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4cm,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积为 .
③直角梯形ABCD,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AB=4,BC=6,CD=5,则梯形面积为___________
五、随堂练习:
1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为
2、若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形一内角是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
3、等腰梯形ABCD中,,,
且对角线AC垂直于腰BC,求梯形的各个内角为________
4、如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD互相垂直,梯形的两底之和为8。则梯形的高与面积分别为
D
B
C
A
E
F
5、如图,在等腰梯形中,,=4=,=45°.直角三角板含45°角的顶点在边上移动,一直角边始终经过点,斜边与交于点.若为等腰三角形,则的长等于 .
6、如图,在等腰梯形中,,,,.动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动,动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动.两点同时出发,当点到达点时,点随之停止运动.(1)梯形的面积等于 ; (2)当时,点离开点的时间等于 秒;
A
C
Q
D
P
B
(3)当三点构成直角三角形时,点离开点多少时间?
7、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为BC边上一动点,PE⊥AB,PF⊥CD,问PE+PF的值是否为一定值?若为一定值,求出这个定值;若不为定值,求出这个值的取值范围.
六、本课小结: