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- 2021-05-13 发布
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2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.计算的结果是( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为( ).
(A)608×108; (B) 60.8×109; (C) 6.08×1010; (D) 6.08×1011.
3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( ).
(A) y=x2-1; (B) y=x2+1; (C) y=(x-1)2; (D) y=(x+1)2.
4.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( ).(此题图可能有问题)
(A) ∠2; (B) ∠3; (C) ∠4; (D) ∠5.
5.某事测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下:
50, 40, 75, 50, 37, 50, 40 ,这组数据的中位数和众数分别是( ).
(A)50和50; (B)50和40; (C)40和50; (D)40和40.
6.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( ).
(A)△ABD与△ABC的周长相等; (B)△ABD与△ABC的面积相等;
(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.
二、填空题(每小题4分,共48分)
7.计算:a(a+1)=____________.
8.函数的定义域是_______________.
9.不等式组的解集是_____________.
10.某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔________支.
11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是____________.
12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_________米.
13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是__________.
14.已知反比例函数(k是常数,k≠0),在其图像所在的每一个象限内,y的值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是________________(只需写一个).
15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设,,那么=_______________(结果用、表示).
16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是___________.
17.一组数:2, 1, 3, x, 7, y, 23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为____________.
18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处,且点C′、D′、B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG
的周长为________(用含t的代数式表示)
.
三、解答题(本题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:.
20.(本题满分10分)解方程:.
21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)
已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x(cm)
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y(℃)
35.0
…
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.
22.(本题满分10分,每小题满分各5分)
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2).
(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;
(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t, 0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(1)小题满分5分,第(1)小题满分6分)
如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.
(1)当圆C经过点A时,求CP的长;
(2)联结AP,当AP//CG时,求弦EF的长;
(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.
图1 备用图
参考答案:
1-6, BCCAAB,
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,乙 17,-9 18,
19, 20,
21,(1), (2)37.5
2
23,求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)联结AE,交BD于点G,求证:.
24,
25
17、(本小题满分13分)
已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为。数列
的前n项和为,点均在函数的图像上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。
17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能,考查分析问题的能力和推理能力。
解:(I)依题意可设则
由 得 所以
又由点 均在函数的图像上得
当 时
当 时
所以
(II)带入an的值之后,考虑用拆项相消即可。
由(I)得
故, 一定要写上关键步骤,多写几步,防止出错,保证得分。
=
因此使得成立的m必须且必须满足放缩法求值,
即
故满足最小的正整数m为10 。
(19)(本小题满分12分)
已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
解析:(1)成等比数列,所以 s2*s2 =s1*s3 ;
S4 = 4a1 + (上底加下底)×高/2 =
寻找关于a 的关系式,解方程 即可。
(2)显然,需要利用拆项相消法。又因为无法确定正负,所以需要对n 的取值进行分类讨论。 应该确保满分。