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- 2021-05-13 发布
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2012年中考复习(十四)——圆证明、解答题
1、如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
O
D
G
C
A
E
F
B
P
(1)求证:;
(2)求证:是的切线;
2、如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
⑴求证:MN是⊙O的切线;
⑵当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长.
3、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.
A
B
C
D
E
F
O
(第22题图)
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若sin∠ABC=,CF=1,求⊙O的半径及EF的长.
4、如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
5、如图,Rt△ABC内接于⊙O,D为弧AC的中点,DH⊥AB于点H,延长BC、HD交于点E。
(1)求证:AC=2DH;
(2)连接AE,若DH=2,BC=3,求tan∠AEB的值
6、如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45º.
(1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.求∠ADE的正弦值.
A
B
C
D
E
O
A
B
C
E
D
O
M
7、已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连结DE,DE=.
(1)求证:;
(2) 求EM的长;
(3)求sin∠EOB的值.
8、如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F。
(1)求证:BF平分∠DFE;
(2)若EF=DF=4,BE=5,CH=3,求⊙O的半径
9、如图,⊙的直径是,过点的直线是⊙的切线,、是⊙上的两点,连接、、和.
(1)求证:;
(2)若是的平分线,且,求的长.
10、如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于点N。
(1)求证:PM=PN;
(2)若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
11、如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E两点,过B、C两点分别作DE的垂线,垂足分别为M、N。
(1)求证:DM=EN
(2)过A作AH⊥BC于点H,若=2,求的值
12、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=900,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径作⊙O,⊙O切AC于E,交AB于D。
(1)求证:△BCE∽△BED
(2)若CE=3,AE=5,求△ADE的面积
(3)若CE=3,AE=5,求tan∠ABE的值
(4)连接OC交BE于F,若=,求的值。
13、如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
H
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
14、如图,是圆的直径,厘米,是圆的切线,为切点.过作,交于点,连结.
A
P
D
B
C
O
(1)求证;
(2)若切线的长为12厘米,求弦的长.
15、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BM平分∠ABC交AC于M,以A为圆心,AM为半径作OA交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交OA于P、K两点.作MT⊥BC于T
(1)求证AK=MT;
(2)求证:AD⊥BC;
(3)当AK=BD时, 求证:.
16、如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.
(第16题)
(1)求证:四边形OCPE是矩形;
(2)求证:HK=HG;
(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.