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- 2021-05-13 发布
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2008年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
(考试形式:闭卷 全卷共四大题25小题 卷面满分:120分 考试时限:120分钟)
考生注意:
1.本试卷分为两卷,解答第I卷(1~2页)时请将解答结果填写在第II卷(3~8页)上指定的位置,否则答案无效,交卷时只交第II卷.
2.答卷时允许使用科学计算器.
3.以下数据、公式供参考:sin47°≈0.731,cos47°≈0.682;二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是;=(R为半径, l为弧长).
第Ⅰ卷(选择题、填空题 共45分)
一、选择题:(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置. 本大题共10小题,每题3分,计30分)
1.下列物体的形状类似于球的是( ).
A.茶杯 B.羽毛球 C.乒乓球 D.白炽灯泡
2.若火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为( ).
A.-10秒 B.-5秒 C.+5秒 D.+10秒
(第3题)
3.如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图,
那么这个器材可能是( ).
A.条形磁铁 B.天平砝码
C.漏斗 D.试管
4.从实数-,- ,0,π,4中,挑选出的两个数都是无理数的为( ).
A.- ,0 B.π,4 C.-,4 D.-,π
5.若气象部门预报明天下雨的概率是80%,下列说法正确的是( ).
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
(第6题)
C.明天下雨的可能性比较大 D.明天下雨的可能性比较小
6.如图,已知△ABC的顶点B的坐标是(2,1),将△ABC
向左平移两个单位后,点B平移到B1,则B1的坐标是( ).
A.(4, 1) B.(0,1)
C.(-1,1) D.(1,0)
7.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为( ).
A.7×10-6 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.70×10-8
8.在2008年的世界无烟日(5月31日),小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了100个成年人,结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( ).
A.调查的方式是普查 B.本地区只有85个成年人不吸烟
C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15%的成年人吸烟
9.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于( ).
A.120° B.90° C.60° D.30°
(第10题)
10.如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中,第1个黑色
形由3个正方形组成,第2个黑色形由7个正方形组成,……那么组成第6个
黑色形的正方形个数是( ).
A.22 B.23 C.24 D.25
(第12题)
二、填空题:(请将解答结果填写在第II卷上指定的位置.本大题共5小题,每题3分,计15分)
11.化简:+(5-)= .
12.翔宇学中的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是36米2,
的长度为9米,那么半径OA= 米.
13.从围棋盒中抓出一大把棋子,所抓出棋子的个数是奇数的概率为 .
14.如图,奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆,这五个圆反映
出的圆与圆的位置关系有 或者 .
(第14题)
15.某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2
)之间的函数关系如图所示,这一函数表达式为p= .
2008年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
题 号
一
二
三
四
总分
总分人
得 分
第Ⅱ卷 (解答题 共75分)
一、选择题答案栏:(请将第I卷中选择题的答案填写在下表中)
得 分
评卷人
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题答案栏:(请将第I卷中填空题的答案填写在下表中)
得 分
评卷人
题 号
11
12
13
14
15
答 案
得 分
评卷人
三、解答题:(本大题共5小题,每题6分,计30分)
16.解不等式:2(x+)-1≤-x+9.
17.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递,圣火传递路线分为两段,其中在市区的传递路程为700(a-1)米,三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米.
(1)用含a的代数式表示s;
(2)已知a=11,求s的值.
18.如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD.设点E是BC的中点,点F是BD的中点.
(1)请你在图中作出点E和点F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)
(第18题)
(2)连接AE,AF.若∠ABC=∠ABD,请你证明△ABE≌△ABF.
(第19题)
19.如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)
20.为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召,宜佳工厂日夜连续加班,计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y(顶)与已用生产时间x(时)之间的关系如图所示.
(1)求变量y与x之间的关系式;
(2)求m的值.
得 分
评卷人
四、解答题:(本大题共5小题,第21,22题每题8分,第23题
9分,第24,25题每题10分,计45分)
(第21题)
21.如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.
(1)求证:四边形OCPE是矩形;
(2)求证:HK=HG;
(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.
22.如图1,草原上有A,B,C三个互通公路的奶牛养殖基地,B与C之间距离为100千米,C在B的正北方,A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向.A地每年产奶3万吨;B地有奶牛9 000头,平均每头牛的年产奶量为3吨;C地养了三种奶牛,其中黑白花牛的头数占20%,三河牛的头数占35%,其他情况反映在图2,图3中.
(图1) (图2) (图3)
(第22题)
(1)通过计算补全图3;
(2)比较B地与C地中,哪一地平均每头牛的年产奶量更高?
(3)如果从B,C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题,当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元(即1元/吨·千米时,那么从节省运费的角度考虑,应在何处建设工厂?
23.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点.过P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E,F恰好分别在边BC,AC上.
(1)△ABC与△SBR是否相似,说明理由;
(2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系;
(第23题)
(3)设边AB=1,当P在边AB(含端点)上运动时,请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.
24.用煤燃烧发电时,所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤.生产实际中,一般根据含热量相等,把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算.(“大卡/千克”为一种热值单位)
光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克,现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤,这两种煤的基本情况见下表:
煤的
品种
含热量
(大卡/千克)
只用本种煤每发一度电的用煤量
(千克/度)
平均每燃烧一吨煤发电的生产成本
购煤费用
(元/吨)
其他费用
(元/吨)
煤矸石
1 000
2.52
150
a(a>0)
大同煤
6 000
m
600
a2
(1)求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量(即表中m的值);
(2)根据环保要求,光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电,若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元,求表中a的值.(生产成本=购煤费用+其它费用)
25.如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示.m,n是常数, m>1,n>0.
(1)请你确定n的值和点B的坐标;
(图1) (图2)
(第25题)
(2)当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax+bx+c的顶点,且在双曲线y=上时,求这时四边形OABC的面积.
2008年湖北省宜昌市初中学业考试
数学试卷参考答案及评分说明
(一)阅卷评分说明
1.正式阅卷前先进行试评,在试评中认真阅读参考答案,明确评分标准,不得随意拔高或降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查,防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.
2.评分方式为分小题分步累计评分,解答过程的某一步骤发生笔误,只要不降低后继部分的难度,而后继部分再无新的错误,后继部分可评应得分数的50%;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分.
3.最小记分单位为1分,不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分).
4.解答题题头一律记该题的实际得分,不得用记负分的方式记分. 对解题中的错误须用红笔标出,并继续评分,直至将解题过程评阅完毕,并在最后得分点处标上该题实际得分.
5.本参考答案只给出一种或几种解法,凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点,并同样实行分小题分步累计评分.
6.合理精简解题步骤者,其简化的解题过程不影响评分.
(二)参考答案及评分标准
一、选择题:(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
B
C
D
A
B
二、填空题:(每题3分,共15分)
题 号
11
12
13
14
15
答 案
5
8
(或0.5)
相交;外离
说明:第14题答对一种情况评2分,将外离答为相离不扣分;
第15题填写p=不扣分,填写p=扣1分.
三、解答题:(本大题有5题,每题6分,计30分)
16.解:去括号得 2x+1-1≤-x+9,(2分)
移项、合并同类项得3x≤9,(4分)
两边都除以3得x≤3. (6分)
17.解:(1)s=700(a-1)+(881a+2309)(3分)
=1 581 a +1 609.
(2)a=11时,
s=1 581 a +1609=1 581×11 +1 609(4分)
=19 000.(6分)
[或s=700(a-1)+(881a+2 309)
=700(11-1)+881×11+2 309(4分)
=19 000.(6分) ]
18.解:(1)能看到“分别以B,C为圆心,适当长为半径画弧,两弧交于点M、N,(1分)连接MN,交BC于E”的痕迹,(2分)能看到用同样的方法“作出另一点F(或以B为圆心,BE为半径画弧交BD于点F)”的痕迹.(3分)
(凡正确作出点E,F中的一个后,另一个只要在图上标注了大致位置即可评3分)
(2)∵BC=BD,E,F分别是BC,BD的中点,
∴BE=BF,(4分)
∵AB=AB,∠ABC=∠ABD,(5分)
∴△ABE≌△ABF.(6分)
19.解:(1)∠AOB=360÷12=30 (度) . (2分)
(2)作高BD,在Rt△BDO中,∠AOB=30°,OB=56cm
∴BO=2BD,BD=28,(4分)(或写成DB=BOsin30°=28)
∴△OAB的面积=×OA×BD=784.(6分)(cm2) (漏掉单位不扣分)
20.解:(1)设y与x的关系式为y=kx+b,(1分)
由图象知,点(30,400),(50,0)在y=kx+b的图象上,(2分)
将两点的坐标代入上述关系式,解得k=-20,b=1 000,(3分)
所以y与x的关系式为y=-20x+1 000.(4分)
(2)当x=0时,y=1 000,所以m的值是1 000. (6分)
(第21题)
四、解答题:(本大题共5小题,第21、22小题每题8分,第23题9分,第24、25小题每题10分,计45分)
21.解:(1)∵AC=BC,AB不是直径,
∴OD⊥AB,∠PCO=90°(1分)
∵PE∥OD,∴∠P=90°,
∵PE是切线,∴∠PEO=90°,(2分)
∴四边形OCPE是矩形.(3分)
(2)∵OG=OD,∴∠OGD=∠ODG.
∵PE∥OD,∴∠K=∠ODG.(4分)
(第22题)
∵∠OGD=∠HGK,∴∠K=∠HGK,
∴HK=HG.(5分)
(3)∵EF=2,OF=1,∴EO=DO=3.(6分)
∵PE∥OD,∴∠KEO=∠DOE,∠K=∠ODG.
∴△OFD∽△EFK,(7分)∴EF∶OF=KE∶OD=2∶1,
∴KE=6.(8分)
22.解:(1)只要条形高度约在3 500左右即可评1分
(注:条形图上未标注数字3 500不扣分)
(2 )C地每头牛的年平均产奶量为
(或5×20%+3.1×35%+2.1×45%)
=3.03 (吨) ,(2分)
而B地每头牛的年平均产奶量为3 吨,
所以,C地每头牛的年平均产奶量比B地的高. (3分)
(3)由题意:C地每年产奶量为10 000×3.03=3.03万吨,
B地每年产奶量为9 000×3=2.7万吨,A地每年产奶量为3万吨.(4分)
(注:此处为独立得分点,计算出B,C中一地的年产奶量即可评1分)
由题意,∠CBA=43°,∠ACB=47°,∴∠BAC=90°,(5分)
∵BC=100(千米),
∴AB=100×sin47°≈100×0.731=73.1(千米) ,
∴AC=100×sin43°≈100×0.682=68.2(千米),(6分)
(注:此处为独立得分点,计算出上面两个结果中任一个即可评1分)
如果在B地建厂,则每年需运费
W1=73.1×3×1+100×3.03×1=219.3+303=522.3(万元)(7分)
如果在C地建厂,则每年需运费
W2=68.2×3×1+100×2.7×1=204.6+270=474.6(万元)
而522.3>474.6
答:从节省运费的角度考虑,应在C地建设工厂.(8分)
23.解:(1)(第23题图1)
∵RS是直角∠PRB的平分线,∴∠PRS=∠BRS=45°.
在△ABC与△SBR中,∠C=∠BRS=45°,∠B是公共角,
∴△ABC∽△SBR..(1分)
(2)线段TS的长度与PA相等.(2分)
∵四边形PTEF是正方形,
∴PF=PT,∠SPT+∠FPA=180°-∠TPF=90°,
在Rt△PFA中,∠PFA +∠FPA=90°,
∴∠PFA=∠TPS,
∴Rt△PAF≌Rt△TSP,∴PA=TS.(3分)
当点P运动到使得T与R重合时,
这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等,即有PA=TS.
(第23题图2)
(第23题图3)
(若下面解题中没有求出x的取值范围是0≤x≤,
以上的讨论可评1分)
由以上可知,线段ST的长度与PA相等.
(3)由题意,RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高,
∴PS=BS, ∴BS+PS+PA=1, ∴PS=.(4分)
设PA的长为x,易知AF=PS,
则y=PF=PA+PS,得y=x+(),
即y=,(5分)
根据二次函数的性质,当x=时,y有最小值为.(6分)
如图2,当点P运动使得T与R重合时,PA=TS为最大.
易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR,
∴PA=.
如图3,当P与A重合时,得x=0.
∴x的取值范围是0≤x≤.(7分) (此处为独立得分点,只要求出x≤即可得1分)
∴①当x的值由0增大到时,y的值由减小到(8分)
∴②当x的值由增大到时,y的值由增大到.(8分)
(说明:①②任做对一处评1分,两处全对也只评一分)
∵≤≤,∴在点P的运动过程中,
正方形PTEF面积y的最小值是,y的最大值是.(9分)
24.解:(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克,而标准煤用量为0.36千克,
由题意,得0.36×7 000=m×6 000,解得 m=0.42(2分)
(或6 000 m=1 000×2.52)
煤的
品种
含热量
(大卡/千克)
只用本种煤每发一度电的用煤量
(千克/度)
平均每燃烧一吨煤发电的生产成本
购煤费用
(元/吨)
其他费用
(元/吨)
煤矸石
1 000
2.52
150
a (a>0)
大同煤
6 000
0.42
600
a2
混合煤
5 000
0.504
510
0.8a2+0.2 a
(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石.
则 ,解得,(3分)
(计算出混合煤中大同煤占80%,煤矸石占20%,或比例为4:1,即评1分)
故购买1吨混合煤费用为0.8×600+0.2×150=510(元),
其他费用为0.8a+0.2 a2 元. (4分)
设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克,
则, 解得h=0.504(千克). (5分)
[或:设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石.
则 ,解得,(5分)]
生产1千度电用的大同煤:1 000×0.42=420 (千克)=0.42(吨),
生产1千度电用的混合煤:1 000×0.504=504(千克)=0.504(吨),
由题意可知数量关系:
5.04=平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤
-平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分)
即:(510+0.8a2+0.2 a)×0.504-(600+a2)×0.42=5.04 (8分)
(所列方程正确,※未叙述仍评8分)
化简并整理,得 0.1008 a—0.0168 a2=0. (9分)
(也可以直接写出方程:
)
解得 a1=6, a2=0,(不合题意,应舍去)
所以表中a的值为6. (10分)
25.解:(1) 从图中可知,当P从O向A运动时,△POC的面积S=mz, z由0逐步增大到2,则S由0逐步增大到m,故OA=2,n=2 . (1分)
同理,AB=1,故点B的坐标是(1,2).(2分)
(2)解法一:
∵抛物线y=ax+bx+c经过点O(0,0),C(m ,0),∴c=0,b=-am,(3分)
∴抛物线为y=ax-amx,顶点坐标为(,-am2).(4分)
(25题图1)
如图1,设经过点O,C,P的抛物线为l.
当P在OA上运动时,O,P都在y轴上,
这时P,O,C三点不可能同在一条抛物线上,
∴这时抛物线l不存在, 故不存在m的值..①
当点P与C重合时,双曲线y=不可能经过P,
故也不存在m的值.②(5分)
(说明:①②任做对一处评1分,两处全对也只评一分)
当P在AB上运动时,即当02,与 x=≤1不合,舍去.(6分)③
容易求得直线BC的解析式是:,(7分)
当P在BC上运动,设P的坐标为 (x,y),当P是顶点时 x=,
故得y==,顶点P为(,),
∵1< x=2,又∵P在双曲线y=上,
于是,×=,化简后得5m-22m+22=0,
解得,,(8分)
与题意2