2011年四川省宜宾市中考数学试题（含答案） 14页

宜宾市2011年高中阶段学校招生考试 数学试卷 ‎(考试时间：120分钟，全卷满分120分)‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；‎ ‎ 2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．‎ 一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．‎ ‎1.的值是( )‎ A. B‎.5 ‎‎ C.–5 D.– ‎ ‎2．根式中x的取值范围是( )‎ A.x≥ B.x≤ C. x < D. x > ‎3. 下列运算正确的是( )‎ A‎.3a–‎2a = 1 B.a2·a3=a‎6 ‎‎ C. (a–b)2=a2–2ab+b2 D. (a+b)2=a2+b2‎ ‎(4题图)‎ ‎4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，‎ 则∠CEB等于( )‎ A.70° B.80° ‎ C.90° D.110° ‎ ‎5．分式方程 = 的解是( )‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D无解.‎ ‎6．如图所示的几何体的正视图是（ ）‎ ‎(6题图)‎ ‎(7题图)‎ ‎7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎8.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线 是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三 ‎(8题图)‎ 角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )‎ 二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共72分)请把答案直接填在题中的横线上． ‎ ‎9．分解因式：4x2–1= .‎ ‎(11题图)‎ ‎10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是:2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 .‎ ‎11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，‎ AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .‎ ‎12．已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，‎ 则 + 的值是 ‎ ‎13．一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，‎ 则这个圆锥形零件的全面积是 .‎ ‎(14题图)‎ ‎14.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，‎ AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经 过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面 积是 ‎ ‎15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续 两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平 均年增长率是 .‎ ‎16.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转 ‎(16题图)‎ α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A‎1C1分别交AC、BC 于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，‎ ‎③DF=FC，④AD =CE，⑤A‎1F=CE.‎ 其中正确的是 (写出正确结论的序号).‎ 三、解答题：(本大题共8小题，共72分)解答时应写出文字说明，‎ 证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(每小题5分，共15分)‎ ‎（1）计算：3(–π)0– + (–1)2011‎ ‎(2)先化简，再求值： – ，其中x = –3‎ ‎(17（3）题图)‎ ‎(3)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，‎ 求证：AG∥HE ‎18．（本小题6分）‎ 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎19．（本小题8分）‎ 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.‎ ‎(1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.‎ ‎(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人.‎ ‎(19题图)‎ ‎(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ 某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ 如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.‎ (1) 求一次函数的解析式；‎ (2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.‎ ‎(21题图)‎ ‎22．（本小题满分7分）‎ 如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：‎ ‎(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；‎ ‎(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.‎ ‎(22题图)‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠‎ DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.‎ ‎(1)求证：AC⊥BH ‎(23题图)‎ ‎(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.‎ ‎(1)求含有常数a的抛物线的解析式；‎ ‎(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；‎ ‎(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD = 4，求a的值.‎ ‎(24题图)‎ 宜宾市2011年高中阶段学校招生考试 数学试题答案及评分意见 说明：‎ 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则.‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分.‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分数.‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题（每小题3 分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A C D C D D B 二、填空题（每小题3 分，共24分）‎ ‎9．（2x+1）（2x–1）；10．2030、3150； 11．20°；12．– ；13．5π；14．2；15．20%；16．①②⑤.‎ 三、解答题（本大题共8个题，共72分）‎ ‎17．（1）解：原式=3´1–（2–）+（–1） （4分）‎ ‎ = （5分）‎ ‎(2 )解： – = – (2分)‎ ‎ = = (4分)‎ ‎(17（3）题图)‎ ‎ 当x = 时，∴原式= = （5分）‎ ‎(3)证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC， (1分)‎ ‎ 由已知：AF=CE ‎ AF–OA= CE – OC ∴OF=OE (3分)‎ ‎ 同理得：OG=OH ‎ ∴四边形EGFH是平行四边形 (4分)‎ ‎ ∴GF∥HE (5分) ‎ ‎18．解： 由①得：x<8 (2分)‎ 由②得x≥6 （4分）‎ ‎ ‎ ‎ ∴不等式的解集是：6≤x<8 （6分）‎ ‎19．（1）5，36； （2分）‎ ‎ （2）420； （4分）‎ ‎ （3）以下两种方法任选一种 ‎ （用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤‎ ‎∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (8分)‎ ‎（用列表法）‎ 平等 进取 和谐 感恩 互助 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 互助 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 ‎∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (8分)‎ ‎20．解：方法一 ‎ 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 ‎ 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000 (3分)‎ ‎ 解得：x = 40 (5分)‎ ‎ ∴60 – x =60 – 40 = 20 (6分)‎ ‎ 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人. （7分）‎ ‎ 方法二 ‎ 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组： ‎ ‎ （3分）‎ ‎ 解之得： (6分)‎ 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人. （7分）‎ ‎21．解：（1）∵x< –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.‎ ‎ ∴A点的横坐标是–1，∴A（–1，3） （1分）‎ ‎ 设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C ‎ 则 ，解之得： ，‎ ‎ ∴一次函数解析式为y= –x+2 (3分)‎ ‎ （2）∵y2 = (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象y轴对称，‎ ‎ ∴y2 = (x>0) (4分)‎ ‎ ∵B点是直线y= –x+2与y轴的交点，∴B (0，2) (5分)‎ ‎ 设P（n， )，n>2 S四边形BCQP –S△BOC =2‎ ‎ ∴( 2+ )n– ´2´2 = 2，n = ， (6分)‎ ‎ ∴P（，） (7分)‎ ‎22．解：连结AD交BH于F ‎(22题图)‎ ‎ 此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.‎ ‎（1）如图，测出飞机在A处对山顶 ‎ 的俯角为α，测出飞机在B处 对山顶的俯角为β，测出AB 的距离为d，连结AM，BM.‎ ‎ （3分）‎ ‎ （2）第一步骤：在Rt△AMN中，‎ ‎ tanα = ∴AN = ‎ 第二步骤：在Rt△BMN中 ‎ tanβ = ∴AN = ‎(23题图)‎ ‎ 其中：AN = d+BN （5分）‎ ‎ 解得：MN = (7分)‎ ‎ 23．证明：（1）连结AD (1分)‎ ‎ ∵∠DAC = ∠DEC ∠EBC = ∠DEC ‎ ∴∠DAC = ∠EBC (2分)‎ ‎ 又∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° (3分)‎ ‎ ∴∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EBC+∠DCA = 90°‎ ‎ ∴∠BGC=180°–（∠EBC+∠DCA) = 180°–90°=90°‎ ‎ ∴AC⊥BH （5分）‎ ‎ （2）∵∠BDA=180°–∠ADC = 90° ∠ABC = 45° ∴∠BAD = 45°‎ ‎ ∴BD = AD ‎ ∵BD = 8 ∴AD =8 （6分）‎ ‎ 又∵∠ADC = 90° AC =10 ‎ ‎ ∴由勾股定理 DC== = 6‎ ‎ ∴BC=BD+DC=8+6=14 (7分)‎ ‎ 又∵∠BGC = ∠ADC = 90° ∠BCG =∠ACD ‎ ∴△BCG∽△ACD ‎ ∴ = ‎ ∴ = ∴CG = (8分)‎ ‎ 连结AE ∵AC是直径 ∴∠AEC=90° 又因 EG⊥AC ‎ ∴ △CEG∽△CAE ∴ = ∴CE2=AC · CG = ´ 10 = 84‎ ‎ ∴CE = = 2 （10分）‎ ‎24．解：（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a (1分)‎ ‎ ∵点D（‎2a，‎2a）在抛物线上，‎ ‎ ‎4a2k+a = ‎2a ∴k = (3分)‎ ‎ ∴抛物线的解析式为y= x2+a （4分）‎ ‎ （2）设抛物线上一点P（x，y），过P作PH⊥x轴，PG⊥y轴，在Rt△GDP中，‎ ‎ 由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–‎2a)2+x2 =y2 – 4ay+‎4a2+x2 ‎ ‎(24题图)‎ ‎ (5分) ‎ ‎ ∵y= x2+a ∴x2 = ‎4a ´ (y– a)= 4ay– ‎4a2 (6分)‎ ‎ ∴PD 2= y2– 4ay+‎4a2 +4ay– ‎4a2= y2 =PH2‎ ‎ ∴PD = PH ‎ ‎ （3）过B点BE ⊥ x轴，AF⊥x轴.‎ ‎ 由（2）的结论：BE=DB AF=DA ‎ ∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO = 2BO ‎ ∴B是OA的中点，‎ ‎ ∴C是OD的中点，‎ ‎ 连结BC ‎ ∴BC= = = BE = DB (9分)‎ ‎ 过B作BR⊥y轴，‎ ‎ ∵BR⊥CD ∴CR=DR，OR= a + = ，‎ ‎ ∴B点的纵坐标是，又点B在抛物线上，‎ ‎ ∴ = x2+a ∴x2 =‎2a2‎ ‎ ∵x>0 ∴x = a ‎ ∴B (a， ) (10分)‎ ‎ AO = 2OB， ∴S△ABD=S△OBD = 4 ‎ 所以，´‎2a´a= 4 ‎ ∴a2= 4 ∵a>0 ∴a = 2 (12分)‎