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- 2021-05-13 发布
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第2课时 实数的运算与大小比较
【课前展练】
1. 下列等式成立是( )
A. B. C.÷ D.
2. 定义一种运算☆,其规则为a☆b=+,根据这个规则计算2☆3的值是( )
A. B. C.5 D.6
3. 若x,y为实数,且,则的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2011
4. 有一个数值转换器,原理如下:
输入
取算术平方根
输出
是无理数
是有理数
当输入的x=64时,输出的y等于( )
A.2 B.8 C.3 D.2
5. (-2)2的算术平方根是( ).
A.2 B.±2 C.-2 D.
6.
【考点梳理】
1. 数的乘方_______________,其中叫做_______,n叫做_______,结果叫做_____.
2. ______(其中____0),__________(其中____ 0,且p是___________)
3. 实数运算 先算_________________,再算________,最后算________;若有括号,先算
____________里面的,同一级运算按照从________到________的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴数轴上两个点表示的数,________的点表示的数总比________的点表示的数大.
⑵正数______0,负数______0,正数______负数;两个负数比较大小,绝对值大的______绝对值小的.
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(3)实数大小比较的方法:作差法和作商法。
5.易错知识辨析
⑴在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.
如5÷×5. 很容易错误计算成5÷1=5.
⑵在乘方运算中要注意区别-22,(-2)2,(-2)3.
【典型例题】
例1 计算:⑴ ; ⑵
例2.计算:
例3已知、互为相反数,、互为倒数,的绝对值是2,求的值.
例4.(1)设 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
(2)若,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
例5.(1)我们规定运算符号“※”的意义是:当a>b时,a※b=a +b;当a≤b时,a※b=a-b,其它运算符号意义不变. 按上述规定,计算:(4※3)-(3※4)的结果.
(2)已知:
,
3
,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算 (直接写出计算结果),并比较
(填“”或“”或“=”)
(3)对实数、,定义运算☆如下:☆
例如2☆3=.计算[2☆()][()☆()]=___________.
【小结】本节主要考查实数的运算及大小比较,要注意运算顺序及运算技巧和大小比较的方法。在历年中考中,本节考点多以填空题、选择题形式出现,结合考查数的结合思想,考查收集处理信息的能力.
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