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  • 2021-05-13 发布

云南省曲靖2010年中考数学试卷

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曲靖市2010年高中(中专)招生统一考试 数  学 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个符合条件的选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.从3时到6时,钟表的时针旋转角的度数是(  )‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎2.下列各式中,运算正确的是(  )‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎3.分式方程的解是(  )‎ A.2  B.1  C.-1  D.-2‎ ‎4.下列事件属于必然事件的是(  )‎ A.367人中至少有两人的生日相同 B.某种彩票的中奖率为,购买100张彩票一定中奖 C.掷一次骰子,向上的一面是6点 D.某射击运动员射击一次,命中靶心 ‎5.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元,那么下列所列方程正确的是(  )‎ A.    B. ‎ C.    D.‎ ‎6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ ‎7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是(  )‎ ‎8.函数与在同一坐标系中的大致图象是(  )‎ 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.的倒数是___________.‎ ‎10.在你认识的图形中,写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称:________.‎ ‎11.如图,,,垂足为.若,则=_______度.‎ 第13题图 ‎12.若,则代数式的值为________.‎ 第11题图 ‎13.在中,,若平分交于点,且,则点到线段的距离为_______.‎ ‎14.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为时,两点的距离为_______cm.‎ ‎15.在分别写有数字 的四张卡片中,随机抽取一张后放回,再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标,第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.‎ ‎16.把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间一个小三角形,对剩下的三个第二次 第一次 第三次 第四次 ‎…‎ 小正三角形再重复以上做法……一直到第次挖去后剩下的三角形有________个.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)‎ ‎17.(6分)计算:‎ ‎18.(7分)先化简,再求值.‎ ‎,其中 ‎19.(8分)如图,小明家所住楼房的高度米,到对面较高楼房的距离米,当阳光刚好从两楼房的顶部射入时,测得光线与水平线的夹角为.据此,小明便知楼房的高度.请你写出计算过程(结果精确到米.参考数据:).‎ ‎20.(9分)如图,是对角线上的两点,且.‎ 求证:(1);‎ ‎(2).‎ ‎21.(10分)某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析,把样本成绩按分数段分成五组(每组成绩含最低分,不含最高分)进行统计,并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求组人数在扇形图中所占圆心角的度数;‎ ‎(2)求组人数;‎ ‎(3)判断考试成绩的中位数落在哪个组?(直接写出结果,不需要说明理由)‎ 组 组 组 组 组 ‎22.(10分)如图,的直径的长为2,在的延长线上,且.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求证:是的切线;‎ ‎(参考公式:弧长公式,其中是弧长,是半径,是圆心角度数)‎ ‎23.(10分)如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长‎48米,下底长‎108米,上下底相距‎40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道,甬道宽度相等,甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为米.‎ ‎(1)求梯形的周长; ‎ ‎(2)用含的式子表示甬道的总长;‎ ‎(3)求甬道的宽是多少米?‎ ‎24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断的形状,并说明理由;‎ ‎(3)在线段上是否存在点,使与相似.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.‎ 曲靖市2010年高中(中专)招生统一考试 数学参考答案 一、选择题 ‎1.C  2.D  3.B  4.A  5.A  6.B  7.D  8.C 二、填空题 ‎9. 2  10.圆(答案不唯一)  11.50  12. 6  13. 4  14. 54  15.  16.‎ 三、解答题 ‎17.解:原式= 4分 ‎. 6分 ‎18.解:原式= 3分 ‎ 4分 ‎. 5分 当时,‎ 原式. 7分 ‎19.解:在中,,‎ ‎ 4分 在中,‎ ‎, 6分 ‎(米).‎ 答:楼房的高度为26.8米. 8分 ‎20.‎ 证明:(1)四边形是平行四边形,‎ ‎.‎ ‎. 2分 ‎,‎ ‎.‎ ‎. 4分 ‎ 5分 ‎(2)由得 ‎., 7分 四边形是平行四边形. 8分 ‎. 9分 ‎21. ‎ 解:(1)组人数所占的百分比:, 2分 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数:; 4分 ‎(2)样本人数:15(人), 6分 组人数=(人); 8分 ‎(3)考试成绩的中位数落在组. 10分 ‎22. ‎ ‎(1)解:设,‎ 据弧长公式,得,‎ ‎. 2分 据圆周角定理,得. 4分 ‎(2)证明:连接,‎ ‎,‎ 是等边三角形. 6分 ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎. 8分 ‎.‎ ‎.‎ 是的切线. 10分 ‎23. ‎ 解:(1)在等腰梯形中,‎ ‎,‎ 梯形的周长=(米). 2分 ‎(2)甬道的总长:米. 4分 ‎(3)根据题意,得 ‎. 7分 整理,得 ‎,‎ 解之得 ‎.因,不符合题意,舍去.‎ 答:甬道的宽为4米. 10分 ‎24.‎ 解:(1)的顶点坐标为(0,0),‎ 的顶点坐标,‎ ‎. 3分 ‎(2)由(1)得.‎ 当时,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎. 4分 当时,,‎ 点坐标为.‎ 又顶点坐标, 5分 作出抛物线的对称轴交轴于点.‎ 作轴于点.‎ 在中,;‎ 在中,;‎ 在中,;‎ ‎,‎ 是直角三角形. 7分 ‎(3)存在.‎ 由(2)知,为等腰直角三角形,,‎ 连接,过点作于点,‎ ‎.‎ ‎①若,则 ‎,即.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ 点在第三象限,‎ ‎. 10分 ‎②若,则 ‎,即.‎ ‎,‎ ‎.‎ 点在第三象限,‎ ‎.‎ 综上①、②所述,存在点使与相似,且这样的点有两个,其坐标分别为. 12分