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- 2021-05-13 发布
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南园学校2015-2016学年度数学模拟考试试题卷
温馨提示:
1.数学试卷8页,八大题,共23小题,满分150分,考试时间120分钟.
2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数,核实无误后再答题.考试时间共120分钟,请合理分配时间.
3.请你仔细思考、认真答题,不要过于紧张,祝考试顺利!
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的答题卷框内. 每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题卷框内)一律得0分.
1.-2的倒数是 ( )
A. B. - C. D.2
2.下列计算或化简正确的是( )
A. B. C. D.
3. 据某市经信委提供的数据显示,2015年全市工业总产值突破9313.5亿元,居省会城市第9位。9313.5亿元用科学记数法表示为( )
A. 9313.5×108元 B. 9.3135×1010元 C.9.3×1011元 D.9.313.5×1011元
4.解分式方程:+2=,可知方程的( )
A.解为x=2 B.解为x=4 C.解为x=3 D.无解
5. 右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
(第5题)
6.城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ).
A. B.
C. D.
7.分解因式x2y﹣y3结果正确的是( )
A.
y(x+y)2
B.
y(x﹣y)2
C.
y(x2﹣y2)
D.
y(x+y)(x﹣y)
8. 配方法解方程,下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列说法正确的有 ( )
(1)如图(a),可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径;
(2)如图(b),可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形;
(3)如图(c),两次使用丁字尺(所在直线垂直平分线段)可以找到圆形工件的圆心;
(4)如图(d),测倾器零刻度线和铅垂线的夹角,就是从点看点时仰角的度数.
(a)
(b)
(c)
(d)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,点P是以O为圆心, AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合, 当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为,线段BC的长为,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( )
(第10题)
A B C D
二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分.)
11.函数中,自变量x取值范围是 .
12.如图,一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上,如果,那么的度数是
(第12题) (第13题)
13. 如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连结BC,若,则∠C等于
14. 如图,等边三角形ABC的边长为3,点E、点F分别是AC、BC边上的点,
第14题图
连接AF,BE交于点P.给出以下判断:
①当AE=CF时,∠EPF=120°;
②若BF:CF=2:1且BE=AF时,则CE:AE=2:1 ;
③当AE=BF时,AP=BP;
④当AE=CF=1时,AP•AF=3.
其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 解方程组.
16.已知:如图,点,,在同一直线上,∥,,
求证:
(第16题)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(1)先作△ABC关于直线成轴对称的图形△A1B1C1,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;
(2)以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
(第17题)
18如图,在△ABC中,∠ACB=, E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.
(1)求证:∠A=2∠DCB;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).
(第18题)
五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:≈1.41,≈1.73).
(第19题)
20、如图,一次函数的图象与轴交于点(),与函数()的图象交于点().
(1)求和的值;
(2)将函数()的图象沿轴向下平移3个单位后交x轴于点.若点是平移后函数图象上一点,且△的面积是3,直接写出点的坐标.
(第20题)
六、(本题满分12分)
21、学校举办一项小制作评比活动.作品上交时限为3月1日至30日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的作品件数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2 :3 :4 :6 :4 :1.第三组的件数是12.
请你回答:
(1)本次活动共有 件作品参赛;各组作品件数的众数是 件;
(2)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?
(3)小制作评比结束后,组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示,请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率.
七、(本题满分12分)
22、小王、小李、小陈三人相约准备乘出租车到巢湖边湿地公园游玩,早晨7:30从市中心打的出发,在途中10公里处因小李要下车办事让出租车等了15分钟,8:30才到达目的地,计价器上显示行程了29公里。出租车收费标准是:起步基价8元/2.5公里,行驶1.2元/公里,出租车在等待时收取等时费从5分钟后开始收取,高峰时段(7:30—9:30,17:00—19:00)每分钟收0.6元,其他时段每分钟0.4元。打车距离超过15公里,每公里租价加收50%,25公里以上每公里租价加收75%。
(1)请你计算出他们车费?
(2)若不计等时费,设出租车行驶x千米,车费为y元,写出y关于x函数关系式。
(3若小王他们分两次打车,比原来最多省多少钱?(请直接写出答案)
八、(本题满分14分)
23. 将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G),使点B落在AD边上的点 F处,FN与DC交于点M,连接BF与EG交于点P.
(1)当点F与AD的中点重合时(如图1):
①△AEF的边AE= cm,EF= cm,线段EG与BF的大小关系是EG BF;(填“>”、“=”或“<”)
②求△FDM的周长.
(2)当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时(如图2):
③试问第(1)题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化?请证明你的结论;
④当点F在何位置时,四边形AEGD的面积S最大?最大值是多少?
南园学校2015-2016学年度数学模拟考试试题参考答案
选择题(每小题4分,共40分)
一.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
D
D
C
B
D
A
D
C
二.填空题(每小题5分,共20分)
11 、x≧3 ;12、1150 13、300 ; 14 、①③④
三.解答题
15、解:,
①+②得,4x=20,
解得x=5 3分
把x=5代入①得,5﹣y=8
解得y=﹣3 6分
所以方程组的解是 8分
16、证明:∥,
∴ 2分
在△和△中,
∴△≌△. 7分
∴ 8分
四.
17、如图△A1B1C1 是△ABC关于直线成轴对称的 图形, 2分
再将图形△A1B1C1向上平移1个单位,得到△A1B1C1; 4分
以O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2. 8分
(图中没有标出图形名称扣1分,图形不准确的扣1分)
18、解:(1)证明:连接OD.
∵AB与⊙O相切于点D ,
∴,
∴. 1分
∵,
∴,
∴ 2分
∵OC=OD,
∴
.∴ 4分
(2)方法一:在Rt△ODB中,OD=OE,OE=BE
∴
∴ 6分
∵
∴
8分
方法二:连接DE,在Rt△ODB中,∵BE=OE=2
∴,
∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形,即
以下同方法一
19
解:过点A作AH⊥CD,垂足为H,
由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°, 2分
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6, 3分
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AH•tan∠CAH,
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×(米), 5分
∵DH=1.5,∴CD=2+1.5, 6分
在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°,sin∠CED=, 8分
∴CE==4+≈5.7(米),
答:拉线CE的长约为5.7米. 10分
20、
解:(1)根据题意,将点()代入,
∴.
∴. 4分
∴().
将其代入,可得: 6分
(2)()或(). 10分
21、 解:(1)由题意可得出,本次活动参赛共有:12÷=12÷=60(件),
各组作品件数的众数是12;
故答案为:60,12; 2分
(2)∵第四组有作品:60×=18(件),
第六组有作品:60×=3(件), 4分
∴第四组的获奖率为:=,第六组的获奖率为:; 6分
∵<,
∴第六组的获奖率较高; 7分
(3)画树状图如下:
, 10分
由树状图可知,所有等可能的结果为12种,其中刚好是(B,D)的有2种,
所以刚好展示作品B、D的概率为:P==. 12分
22、解:(1)8+0.6(15-5)+(15-2.5)1.2+(25-15)(1+50%)1.2+(29-25)1.2(1+75%)=55.4元 4分
(2) y=
10分
(3) (47.2) 省8.2元 12分
23、
解:(1)①AE= 3 cm, EF= 5 cm;EG = BF 3分
设AE=x,则EF=8-x,AE=4,∠A=90°,
,x=3,
∴AE=3 cm, EF=5 cm. 5分
②解:如答图1,∵∠MFE=90°,∴∠DFM+∠AFE=90°,
又∵∠A=∠D=90°,∠AFE=∠DMF,
∴△AEF∽△DFM, 7分
∴,又∵AE=3,AF=DF=4,EF=5
∴,,,,
∴△FMD的周长=4++=16. 9分
(2) ①EG = BF不会发生变化 10分
理由:证明:如答图2,∵B、F关于GE对称,
∴BF⊥EG于P,过G作GK⊥AB于K,∴∠FBE=∠KGE,
在正方形ABCD中,GK=BC=AB,∠A=∠EKG=90°,
∴△AFB≌△KEG,∴EG=BF. 12分
②如答图2,设AF=x,EF=8-AE,,∴AE=4-,
∵△AFB≌△KEG,∴AF=EK=x,AK=AE+EK=AF+AE =4-+x, 13分
S=×8=0.5×8(AE+AK)=4×(4-+4-+x)=
当x=4,即F与AD的中点重合时,,=40 14分