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- 2021-05-13 发布
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2015 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题(本大题共 16 个小题,1—10 小题,每小题 3分;11—16 小题,每小题 2分,共
42 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算: )1(23 ( )
A. 5 B.1 C.-1 D.6
2.下列说法正确的是( )
A.1 的相反数是-1 B.1 的倒数是-1 C.1 的立方根是±1 D.-1 是无理数
3.一张菱形纸片按图 1-1、图 1-2依次对折后,再按图 1-3打出一个圆形小孔,则展开铺
平后的图案( )
图 1—1 图 1—2 图 1—3
A B C D
4.下列运算正确的是( )
A. 2
1
2
1 1
B. 6000000106 7 C. 22 22 aa D. 523 aaa
5.图 2 中的三视图所对应的几何体是( )
6.如图3,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是..点O的是( )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
图 3
图 4
7.在数轴上标注了四段范围,如图 4,则表示 8 的点落在
( )
A.段① B.段 ② C.段③ D.段④
8.如图 5,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
9.已知:岛 P 位于岛 Q的正西方,由岛 P,Q分别测得船 R 位于南偏东 30°和南偏西 45°方
向上,符合条件的示意图是( )
10.一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系,当 x=2 时,
y=20,则 y与 x的函数图像大致是( )
图 5
11.利用加减消元法解方程组
②
①
635
1052
yx
yx
,下列做法正确的是( )
A.要消去 y,可以将 25 ②① B.要消去 x,可以将 )5(3 ②①
C.要消去 y,可以将 35 ②① D.要消去 x,可以将 2)5( ②①
12.若关于 x的方程 022 axx 不存在...实数根,则 a的取值范围是( )
A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1
13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数 3 相差 2 的概率是
( )
A. 2
1 B. 3
1 C. 5
1 D. 6
1
14.如图 6,直线 33
2: xyl 与直线 ay ( a 为常数)的交点在第四象
限,则 a可能在( )
A. 21 a B. 02 a
C. 23 a D. 410 a
15.如图 7,点 A,B为定点,定直线 l∥AB,P 是 l 上一动点,点
M,N分别为 PA,PB 的中点,对于下列各值:
①线段 MN 的长;②△PAB 的周长;
③△PMN 的面积;④直线 MN,AB 之间的距离;
⑤∠APB 的大小.
其中会随点 P的移动而变化的是( )
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚
线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则
( )
A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以
C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以
二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 3分,共 12 分,把答案写在题中横线上)
图 6
图 7
图 8
17.若 02015a ,则 a
18.若 02 ba ,则
aba
ba
2
22
的值为
19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一
边重合并叠在一起,如图 9,则∠3+∠1-∠2= °
20.如图 10,∠BOC=9°,点 A在 OB 上,且 OA=1,按下列要求画图:
以 A为圆心,1为半径向右画弧交 OC 于点 A1,得第 1条线段 AA1;
再以 A1为圆心,1为半径向右画弧交 OB 于点 A2,得第 2条线段 A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……
这样画下去,直到得第 n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则 n=
图 10
三、解答题(本大题共 6个小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分 10 分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式
如下:
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若 16 x ,求所捂二次三项式的值.
153 2 xxx
图 9
22.(本小题满分 10 分)
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺
规作出了如图 11 的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。
已知:如图 11,在四边形 ABCD 中,
BC=AD,
AB= .
求证:四边形 ABCD 是 四边形.
图 11
(1)在方框中填空,以补全已知和求证;
(2)按嘉淇同学的想法写出证明;
证明:
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为
23.(本小题满分 10 分)
水平放置的容器内原有 210 毫米高的水,如图 12,将若干个球逐一放入该容器中,每放
入一个大球水面就上升 4 毫米,每放入一个小球水面就上升 3毫米,假定放入容器中的所有
球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为 y毫米.
(1)只放入大球,且个数为 x 大,求 y与 x 大的函数关系式(不必写出 x 大的范围);
(2)仅放入 6个大球后,开始放入小球,且小球个数为 x 小.
①求 y与 x 小的函数关系式(不必写出 x 小的范围);
②限定水面高不超过 260 毫米,最多能放入几个小球?
图 12
我的想法是:利用三
角形全等,依据“两组对
边分别平行的四边形是
平行四边形”来证明.
嘉淇
24.(本小题满分 11 分)
某厂生产 A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变
化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
A,B产品单价变化统计表
并求得了 A产品三次单价的平均数和方差:
9.5Ax ; 150
439.55.69.52.59.563
1 2222
AS
(1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低
了 %;
(2)求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为 6.5 元/件,B 产品的单价比 3 元/件上调
m%(m>0),使得 A产品这四次单价的中位数是 B产品四次单价中位数的 2倍少 1,求 m的值。
第一次
第二次
第三次
A产品单价
(元/件)
6 5.2 6.5
B 产品单价
(元/件)
3.5 4 3
图 13
25.(本小题满分 11 分)
如图 14,已知点 O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线 1)( 2 hxyl: (h 为常数)
与 y轴的交点为 C。
(1) l经过点 B,求它的解析式,并写出此时 l的对称轴及顶点坐标;
(2)设点 C 的纵坐标为 Cy ,求 Cy 的最大值,此时 l 上有两点 11 yx, , 22 yx , ,其中
021 xx ,比较 1y 与 2y 的大小;
(3)当线段 OA 被 l只分为两部分...,且这两部分的比是 1:4时,求 h的值。
图 13
26.(本小题满分 14 分)
平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K如图 15-1 摆放,分别
延长 DA 和 QP 交于点 O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1,
让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定,将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着
点 O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为 )600( aa .
发现:(1)当 0a ,即初始位置时,点 P 直线 AB 上.
(填“在”或“不在”)
求当 a是多少时,OQ 经过点 B?
(2)在 OQ 旋转过程中,简要说明 a是多少时,点 P,A间的距离最小?并指出这个最小值;
(3)如图 15-2,当点 P恰好落在 BC 边上时,求 a及 阴影S .
图 15-1
图 15-2
拓展:如图 15-3,当线段 OQ 与 CB 边交于点 M,与 BA 边交于点 N时,设 BM=x(x>0),
用含 x的代数式表示 BN 的长,并求 x的取值范围.
图 15-3
探究:当半圆 K与矩形 ABCD 的边相切时,求 sin a的值.
备用图