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- 2021-05-13 发布
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2014年山东省聊城市中考数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. (2014山东聊城,1,3分)在,0,-2,,1这五个数中,最小的数为( )
A.0 B. C.-2 D.
【答案】C
2. (2014山东聊城,2,3分)如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是( )
A B C D
【答案】A
3. (2014山东聊城,3,3分)今年5月10日,在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路,圆中国梦”中学生演讲比赛中,7为评委给参赛选手张阳同学的打分如下表:
评委代号
A
B
C
D
E
F
G
评分
90
92
86
92
90
95
92
则张阳同学得分的众数为( )
A.95 B.92 C.90 D.86
【答案】B
4. (2014山东聊城,4,3分)如图,将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上.如果,那么的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
5. (2014山东聊城,5,3分)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
6. (2014山东聊城,6,3分)用配方法解一元二次方程(),此方程可变形为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
7. (2014山东聊城,7,3分)如图,点是外的一点,点,分别是两边上的点,点关于的对称点恰好落在线段上,点关于的对称点落在的延长线上.若,,,则线段的长为( )
A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7
【答案】A
8. (2014山东聊城,8,3分)下列说法中不正确的是( )
A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件
B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件
D.一只盒子中有白球个,红球6个,黑球个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么与的和是6
【答案】C
9. (2014山东聊城,9,3分)如图,在矩形中,边的长为3,点,分别在,上,连接,,,,若四边形是菱形,且,则边的长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
10. (2014山东聊城,10,3分)如图,一次函数的图像和反比例函数的图象交于(1,2),(-2,-1)两点,若,则的取值范围是( )
A. B. C.或 D.或
【答案】D
11. (2014山东聊城,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,将绕点旋转180°,得到,则,,的坐标分别是( )
A.(-4,-6),(-3,-3),(-5,-1)
B.(-6,-4),(-3,-3),(-5,-1)
C.(-4,-6),(-3,-3),(-1,-5)
D.(-6,-4),(-3,-3),(-1,-5)
【答案】A
12. (2014山东聊城,12,3分)如图是二次函数()图象的一部分,是对称轴,有下列判断:①;②;③;④若(-3,),(,)是抛物线上两点,则.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
【答案】D
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分.)
13. (2014山东聊城,13,5分)不等式组的解集是__________.
【答案】
14. (2014山东聊城,14,5分)因式分解:__________.
【答案】
15. (2014山东聊城,15,5分)如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为__________.
【答案】
16. (2014山东聊城,16,5分)如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母、、、和一个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是__________.
【答案】
17. (2014山东聊城,17,5分)如图,在轴正半轴上依次间隔相等的距离取点,,,,…,,分别过这些点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,,,,…,,再分别过,,,…,作,
,,…,,垂足分别为,,,,…,,连接,,,…,得到一组,,,…,,则的面积为__________.
【答案】
三、解答题(本大题共8小题,满分69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18. (2014山东聊城,18,7分)解分式方程:
【答案】解:
分式两边同乘去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
经检验,当时,,故为增根.
∴原方程无解.
19. (2014山东聊城,19,8分)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动.小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查.他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.
(1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来代替,估计该小区5月份的用水量.
【答案】解:
(1)50家庭中,5月份的用水量不高于12 t的户数有6+20=26户,占样本的,故该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比约为52%;
(2),50户家庭平均每户用水13.2t,,故该小区5月份的用水量约为3960 t.
20. (2014山东聊城,20,8分)如图,四边形是平行四边形,作∥,∥,交与点、交与点,交于点、交于点.
求证:≌.
【答案】解:
∵四边形是平行四边形,
∴∥,,
∵∥,∥,
∴四边形、都是平行四边形,
∴,,
∴≌.
21. (2014山东聊城,21,8分)如图,美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观.在数学课外实践活动中,小亮在河西案滨河大道一段上的,两点处,利用测角仪分别对东岸的景观台进行了测量,分别测得,,又已知米,求观景台到徒骇河西岸的距离约为多少米(精确到1米).(,)
【答案】解:
作,则的长即为观景台到徒骇河西岸的距离.
在、中,,,
,,
∴,,
即.
设米,
则,
,
,
,
.
∴米,
∴米.
答:观景台到徒骇河西岸的距离约为333米.
22. (2014山东聊城,22,8分)某服装店用6000元购进,两种新式服装,按标价出售后可获毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:.
类型
价格
型
型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果种服装按标价的8折出售,种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
【答案】证明:
(1)设购进型服装件,型服装件.
由题意得,
解得.
答:购进型服装50件,型服装30件.
(2)种服装按标价的8折出售,种服装按标价的7折出售时,服装店的毛利润为
(元);
按标价出售的毛利润为3800元,3800-1600=2200(元).
答:服装店打折售出比按标价售出少收入2200元.
23. (2014山东聊城,23,8分)甲、乙两车从地驶向地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶,并且甲车途中休息了,如图是甲乙两车行驶的距离()与时间()的函数图象.
(1)求出图中和的值;
(2)求出甲车行驶路程()与时间()的函数解析式,并写出相应的的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距.
【答案】解:
(1)∵甲在途中休息了0.5 h,而甲再次运动的时间是1.5 h,
∴甲开始休息的时间是1 h,
即.
由于甲在运动时的速度都是相同的,
则有,
解得.
∴,.
(2)
设,.
经过点(1,40),经过点(1.5,40)、(3.5,120),
代入,得,解得.
又∵点的纵坐标为260,
∴,解得.
综上,.
(3)设,
将(2,0)、(3.5,120)代入,得,解得,
∴.
若两车恰好相距,则时间可定在1.5 h之后,有两种情况,一种是乙比甲多走,另一种是甲比乙多走,由此可列方程:,
化简得,解得,.
,,
∴当乙车行驶或时,两车恰好相距.
24. (2014山东聊城,24,10分)如图,、分别是半的直径和弦,于点,过点作半的切线,与的延长线交于点,连接并延长与的延长线交于点.
(1)求证:是半的切线;
(2)若,,求线段的长.
【答案】解:
(1)连接,∵在半上,∴.
∵,
∴为中点,
∴,
∵,
∴≌,
∵为半的切线,
∴,
∴,
∴是半的切线;
(2)∵是半的直径,
∴,
在中,,,
∴,,
∵是半的切线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
25. (2014山东聊城,25,12分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是(4,3),(0,0),(6,0),点是边上异于,的一动点,过点作∥,点是边上的任意点,连接,,,,设点(,0),的面积为.
(1)求出所在直线的解析式,并求出点的坐标为(1,0)时,点的坐标;
(2)求出关于的函数关系式,写出的取值范围,并求出的最大值;
(3)若时,求出此时点的坐标.
【答案】解:
(1)设,将(4,3)代入,得,解得,故所在直线的解析式为.
作轴,轴,则∥,∴.
∵∥,∴,即有.
∵(4,3),(0,0),(6,0),(1,0),
∴,,,,,,,
∴,
∴,
当时,,
∴点的坐标为(1,0)时,点的坐标为(,).
(2)设到的距离为,到的距离为,∵∥,∴到的距离,即到的距离.
∵,即,解得,
∵∥,∴,
∴,,
∴,
∴,
∵点是边上异于,的一动点,
∴()
,当时,最大,为.
(3)∵∥,∴,
∵,∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,.
∴当时,求出此时点的坐标为(,2).