2012年漳州中考数学试卷 12页

‎2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数学试题 ‎(满分：150分；考试时间：120分钟)‎ 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!‎ ‎ 姓名_______________准考证号________________‎ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．‎ 一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1．6的倒数是 ‎ A． B．- C.6 D.-6‎ ‎2．计算a6·a2的结果是 ‎ A．a12 B．a‎8 ‎‎ C．a4 D．a3‎ ‎3．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 ‎ A．考 B．试 C．顺 D．利 ‎4．二元一次方程组的解是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是 ‎ A．1，0 B．2，‎1 ‎‎ C．1,2 D．1,1‎ ‎6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是 ‎ A．120o B．110o ‎ C．100o D．80o ‎7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是 ‎ A．45o B．60o ‎ C．75o D．90o ‎8．下列说法中错误的是 ‎ A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖 ‎ B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 ‎ C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 数学试题 第1页 (共5页)‎ ‎9．如图，一枚直径为‎4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是 A．‎2‎cm B．‎4‎cm C．‎8‎cm D．‎16‎cm ‎10．在公式=中，当电压一定时，电流与电阻之间的函数关系可用图象大致表示为 二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎11．今年高考第一天，漳州的最低气温‎25℃‎，最高气温‎33℃‎，则这天的温差是________℃．‎ ‎12．方程2x-4=0的解是__________．‎ ‎13．据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元．‎ ‎14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：‎ 你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 ‎6‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎8‎ ‎2‎ 请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人.‎ ‎15．如图，⊙O的半径为‎3cm，当圆心0到直线AB的距离为_______cm时，‎ ‎ 直线AB与⊙0相切．‎ ‎16．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．‎ ‎ 线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 ‎________．‎ ‎ ‎ 数学试题 第2页 (共5页)‎ 三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答)‎ ‎17．(满分8分)计算：+∣-5∣．‎ ‎18．(满分8分)化简：.‎ ‎ ‎ ‎19．(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．‎ 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，‎ 组成一个真命题，并给予证明．‎ 题设：______________；结论：________．(均填写序号)‎ 证明：‎ ‎20．(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)． ‎ ‎(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你 ‎ 所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o ‎ 后的图形；‎ ‎(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．‎ ‎21．(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?‎ ‎ ‎ 数学试题 第3页 (共5页) (背面还有试题)‎ ‎22．(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高‎1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走‎63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH约为‎13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?‎ ‎(参考数据：sin22o≈，tan220≈，sin39o≈，tan39o≈) ‎ ‎23．(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 ‎ 养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：‎ 现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种 原料x千克．‎ ‎(1)至少需要购买甲种原料多少千克?‎ ‎(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买 ‎ 甲种原料多少千克时，总费用最少?‎ ‎24．(满分12分)已知抛物线y=x2 + 1(如图所示)．‎ ‎ (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；‎ ‎ (2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点 P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；‎ ‎ (3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是 否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 数学试题 第4页 (共5页)‎ ‎25．(满分14分)如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，‎0C=‎4cm．OA=‎8cm．动点P从点0出发，以‎1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以 ‎ acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．‎ ‎ 设运动时间为t秒．‎ ‎ (1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；‎ ‎(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值 ‎ 时，S的值最大? ‎ ‎ (3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P ‎ 为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．‎ 数学试题 第5页 (共5页)‎ ‎2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学参考答案及评分建议 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 题号 l ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C B D C C A B D 二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)‎ ‎ 11．8 12．x=2 13．1.741×104 14．160 15．3 16．4‎ 三、解答题(共9题，满分86分)‎ ‎17．(满分8分)‎ ‎ 解：原式=2-1+5 …………………………………………………………………………6分 ‎ =6． ……………………………………………………………………………8分 ‎18．(满分8分) ‎ ‎ 解：原式= ………………………………………………5分 ‎ =x. ……………………………………………………………………………8分 ‎19．(满分8分) ‎ ‎ 情况一：题设：①②③；结论：④. ………………………………………………………2分 ‎ 证明：∵BF=EC，‎ ‎ ∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF. ……………………………………………………3分 在△ABC和△DEF中, ‎ ‎∵ …………………………………5分 ‎∴△ABC≌△DEF. ………………………………………………………………7分 ‎ ∴∠1=∠2. ……………………………………………………………………8分 数学参考答案 第1页 (共6页)‎ 情况二：题设：①③④；结论：②． …………………………………………………2分 证明：在△ABC和△DEF中，‎ ‎ ∵ ……………………………5分 ‎∴△ABC≌△DEF. …………………………6分 ‎∴BC=EF．……………………………………7分 ‎∴BC-FC=EF-FC，即BF=EC. ……………………………………………8分 情况三：题设：②③④；结论：①．…………………………………………………………2分 ‎ 证明: ∵BF=EC，‎ ‎ ∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF． ………………………………………………………3分 在△ABC和△DEF中，‎ ‎ ∵ ………………………………………5分 ‎∴△ABC≌△DEF． ……………………………………7分 ‎∴AB=DE．………………………………………………8分 ‎(若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)‎ ‎20．(满分8分)‎ ‎ 解：(1)作出关于直线的对称图形； ……………………………2分 ‎ 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向 旋转90o后的图形. ………………………………………6分 ‎ (2)20．…………………………………………………………8分 ‎21．(满分8分)‎ ‎ 解：画树状图如下： 列表如下：‎ ‎∴P(卡通人)= =， P(电灯)= =，‎ ‎ P(房子) = =， P(小山)= =． …………………………………6分 ‎ ∴拼成电灯或房子的概率最大． ……………………………………………………8分 ‎ ‎ 数学参考答案 第2页 (共6页)‎ ‎22．(满分10分)‎ 解：在Rt△ACG中，tan22o=， …………1分 ‎∴CG=AG． ………………………………3分 在Rt△ACG中tan39o=， ………………4分 ‎∴EG=AG． ……………………………………………………………………………6分 ‎ ∵CG-EG=CE．‎ ‎ ∴AG -AG =63， …………………………………………………………………7分 ‎ ∴AG=50.4． ……………………………………………………………………………8分 ‎ ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．‎ ‎ ∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ……………………………………………………9分 ‎ ∴“八卦楼”的高度约为‎38.5米． ………………………………………………10分 ‎ 23．(满分10分)‎ ‎ 解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， …………………………………3分 ‎ 解得x≥8． …………………………………………………………………4分 ‎ ∴至少需要购买甲种原料‎8千克. ………………………………………5分 ‎ (2)y=9x+5(20-x)， ……………………………………………………………6分 ‎ ∴y=4x+100． ………………………………………………………………7分 ‎ ∵k=4>0,‎ ‎ ∴y随x的增大而增大． ……………………………………………………8分 ‎ ∵x≥8．‎ ‎ ∴当算=8时，y最小． ………………………………………………………9分 ‎ ∴购买甲种原料‎8千克时，总费用最少． ………………………………10分 ‎ ‎ ‎ 数学参考答案 第3页 (共6页)‎ ‎24．(满分12分)‎ ‎ 解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O)．‎ ‎ ……………………………………………4分 ‎ (2) ∵△PAB是等边三角形， ‎ ‎ ∴∠ABO=90o-60o=30o．‎ ‎ ∴AB=‎20A=4．∴PB=4．………………5分 解法一：把y=4代人y=x2 + 1，‎ 得 x=±2. …………………………………………………………………6分 ‎ ∴P1(2，4)，P2(-2，4)． …………………………………………………8分 ‎ 解法二：∴OB==2 …………………………………………6分 ‎ ∴P1(2，4)． …………………………………………………………………7分 ‎ 根据抛物线的对称性，得P2(-2，4)． ………………………………………8分 ‎ (3)存在.N1(，1)，N2(-，-1)，N3(-，1)，N4(，-1). …………12分 ‎25．(满分14分)‎ ‎ 解：(1)C(2，2)，OB=‎4‎cm．……………………4分 ‎ (2)①当0