2020中考数学复习 第28课时 切线的性质与判定（无答案） 3页

第28课时 切线的性质与判定 ‎【课前展练】‎ 1. 如图，两个同心圆的半径分别为‎4cm和‎5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）‎ ‎ A． ‎3cm B． ‎4cm C． ‎6cm D． ‎‎8cm 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2. 如图，某航天飞机在地球表面点的正上方处，从处观测到地球上的最远点，若∠=，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 3. 如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN =70°，则= ．‎ 4. 如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为、，线段ED的长为，则的值为____________.‎ 5. 如图，正方形ABCD中，半圆O以正方形ABCD的边BC为直径，AF切半圆O于点F，AF的延长线交CD于点E，则DE：CE= 。‎ 6. ‎ 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2,0），B（1，2），则tan∠FDE=　　．‎ D O A F C B E 7. 如图1，⊙O内切于，切点分别为．，，连结，‎ 则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点梳理】‎ 3‎ 考点1：切线的判定定理：‎ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。‎ 切线的判定常用方法有三种：‎ ‎（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。‎ ‎（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。‎ ‎（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 辅助线的作法：‎ 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：‎ ‎（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。‎ ‎（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的判定方法（2）。‎ 考点2：切线的性质定理：‎ 圆的切线垂直于过切点的半径。‎ 辅助线的作法：‎ 有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”‎ 考点3：切线长定理：‎ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．‎ 对于切线长定理，应明确：‎ ‎（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；‎ ‎（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；‎ ‎（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；‎ ‎（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；‎ ‎（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。‎ ‎【要点提示】‎ 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，多以填空、选择、解答题出现，在孝感市历年中考中，几何的考查基本集中在考查切线的性质和判定定理。‎ ‎【典型例题】‎ 3‎ 例1：如图15，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.‎ ‎⑴请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论.‎ ‎⑵当AD：DB=9：16时，DE=‎8cm时，求⊙O的半径R.‎ A B C D O P T Q 例2：如图，为的直径，切于，于，交于．‎ ‎（1）求证：平分；（5分）‎ ‎（2）若，，求的半径．（5分）‎ 例3：如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C 作CM∥BP交的延长线于点M.‎ ‎（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；‎ ‎（2）求证：△ACM△BCP；‎ ‎（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积.‎ A A B B C C D D O O E E 图2‎ 图1‎ 例4：如图1，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在上运动(不与点B、C重合)，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E，连接AD、CD．‎ ‎(1)在图1中，当AD＝2时，求AE的长．‎ ‎(2)如图2，当点D为的中点时：‎ ‎①DE与⊙O的位置关系是 ；‎ ‎②求△ACD的内切圆半径r．‎ 3‎