2020年中考数学专题复习卷 平面直角坐标系（含解析） 17页

平面直角坐标系 一、选择题 ‎1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（   ） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎2.点P（x﹣1，x+1）不可能在（   ） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（   ） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 ，点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为4，则点 的坐标是（   ） ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（      ）   ‎ A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）‎ ‎6. 抛物线 （m是常数）的顶点在            （       ） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎7. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（   ） ‎ 17‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎8. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（   ） ‎ A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法判断 ‎9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（    ） ‎ A. 横坐标相等             B. 纵坐标相等             C. 横坐标的绝对值相等             D. 纵坐标的绝对值相等 ‎10.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（   ） ‎ A.                                     B. ﹣                                     C.                                     D. ﹣ ‎ ‎11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（   ） ‎ A. （﹣2，1）                     B. （﹣1，1）                     C. （1，﹣2）                     D. （﹣1，﹣2）‎ ‎12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ） ‎ 17‎ A. （-4，-5）                         B. （-4，5）                         C. （4，5）                         D. （4，-5）‎ 二、填空题 ‎ ‎13.如果 在y轴上，那么点P的坐标是________ ． ‎ ‎14.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是 ________ ‎ ‎15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________. ‎ ‎16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。 ‎ ‎17.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。‎ ‎18.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是 ，嘴唇C点的坐标为 、 ，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标________． ‎ ‎19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，则点C的坐标为________ ‎ ‎20.如图，把平面内一条数轴 绕原点 逆时针旋转角 得到另一条数轴 ， 轴和 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 作 轴的平行线，交 轴于点 ，过点 在 轴的平行线，交 ‎ 17‎ 轴于点 ，若点 在 轴上对应的实数为 ，点 在 轴上对应的实数为 ，则称有序实数对 为点 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点 的斜坐标为 ，点 与点 关于 轴对称，则点 的斜坐标为________．‎ 三、解答题 ‎ ‎21.某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=  的图象经过点C（3，m）． ‎ ‎（1）求菱形OABC的周长； ‎ ‎（2）求点B的坐标． ‎ 17‎ ‎23.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）． ‎ ‎（1）点（ ， ）的“双角坐标”为________； ‎ ‎（2）若点P到x轴的距离为 ，则m+n的最小值为________． ‎ ‎24. 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点． ‎ ‎（1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的关联点是________． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围． ‎ ‎（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． ‎ 17‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】 点P（-1，2）所在的象限是第二象限， 故答案为：B. 【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 ①x-1＞0, x+1＞0  ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限； ② x-1＜0 ,x+1＜0  ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限； ③x-1＞0 ,x+1＜0  ，无解； ④ x-1＜0 ,x+1＞0  ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限． 故点P不能在第四象限，故答案为：D． 【分析】根据点在坐标平面的象限内的坐标特点，本题可以转化为解4个不等式组的问题，看那个不等式组无解，即可得出答案。‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴点P（-2，x2+1）在第二象限． 故答案为：B． 【分析】根据偶次方的非负性，得出x2+1≥1，从而得出P点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出P点所在的象限。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：由题意，得 x=-4，y=3， 即M点的坐标是（-4，3）， 故答案为：C． ‎ 17‎ ‎【分析】坐标平面内点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于它横坐标的绝对值，又此点在第二象限可知其横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案。‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：如图： 由旋转的性质可得： △AOC≌△BOD， ∴OD=OC，BD=AC， 又∵A（3,4）， ∴OD=OC=3，BD=AC=4， ∵B点在第二象限， ∴B（-4,3）. 故答案为：B. 【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 ： ∵y=x2-2x+m2+2. ∴y=（x-1）2+m2+1. ∴顶点坐标（1，m2+1）. ∴顶点坐标在第一象限. 故答案为A. 【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：依题可得：P′（-1，-2）. 故答案为：D 【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.‎ ‎8.【答案】B ‎ 17‎ ‎【解析】 ：∵点P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2﹣‎4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B． 【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【解析】 ∵直线AB平行于y轴， ∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等. 故答案为：A. 【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 ∵BC⊥OC， ∴∠BCO=90°， ∵BC=1，CO=2， ∴OB=OA= ， ∵点A在原点左边， ∴点A表示的实数是﹣ ． 故答案为：D． 【分析】先结合所给数据与图像的特征，可求得OA的长度，再结合点A在原点的左侧，所以点A表示的实数是.‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形． 故选B． ‎ 17‎ ‎ 【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 根据题意得  ：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。 故答案为：A. 【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数，从而即可得出答案。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【解析】 ： 在y轴上， ，则 ， 点P的坐标是： ． 故答案为：   【分析】根据 P ( m ， m + 1 ) 在y轴上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即点P的坐标为 ( 0 ， 1 )。‎ ‎14.【答案】3 ‎ ‎【解析】 根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3. 故答案为：3. 【分析】根据“点到y轴的距离等于横坐标绝对值”，可求出距离.‎ ‎15.【答案】4或-2 ‎ 17‎ ‎【解析】 ：如图，画出图形， ∴以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(−2,1)， 则x=4或−2， 故答案为：4或−2 【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值。‎ ‎16.【答案】（-2，-2） ‎ ‎【解析】 ：建立平面直角坐标系（如图）， ∵相（3，-1），兵（-3，1）， ∴卒（-2，-2）， 故答案为：（-2，-2）. 【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.‎ ‎17.【答案】（－5，4） ‎ ‎【解析】 ：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD=BC=AB=5， 在Rt△AOD中， ∴OD=4， 作CE⊥x轴， ‎ 17‎ ‎ ∴四边形OECD为矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 故答案为：（-5,4）. 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.‎ ‎18.【答案】‎ ‎【解析】 ：画出直角坐标系为， 则笑脸右眼B的坐标 ． 故答案为 ． 【分析】根据左眼A和嘴唇C点的坐标可画出适当的平面直角坐标系，则可由平面直角坐标系得到笑脸右眼B的坐标 ( 0 ， 3 ) ．‎ ‎19.【答案】（-4,3），（4，-3） ‎ ‎【解析】 ：如图 ∵AB∥OC，AB=OC 易证△ABD≌△OCE≌△OFC ∴BD=CE，AD=OE ∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3) ‎ 17‎ ‎∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3 ∴OE=4，CE=3 ∵点C在第二象限， ∴点C的坐标为（-4,3） ∵点C和点C关于原点对称 ∴C的坐标为（4，-3） 故答案为：（-4,3），（4，-3）【分析】根据题意画出图形，由AB∥OC，AB=OC，易证△ABD≌△OCE≌△OFC， 可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解。‎ ‎20.【答案】（-3,5） ‎ ‎【解析】 ：如图，过点M作MC∥y轴，MD∥x轴，‎ ‎ ∵M（3,2）， ∴MD=3，MC=2. 作点MP⊥y轴，交y轴于点P，并延长至点N，使得PN=MP，则点M关于y轴的对称点是点N，作NQ∥y轴，交于点Q，则NQ∥MD∥x轴， ∴∠NQP=∠PDM=θ=60°，∠N=∠DMP， 又∵PN=PM， ∴△NPQ≌△MPD（AAS）， ∴NQ=MD=3,PQ=PD， 在Rt△MPD中，∵∠PDM=θ=60°，∴∠PMD=30°， ∴PD= ， ∴DQ=2PD=3， ∴OQ=OD+DQ=2+3=5， ∵点N在第二象限， ∴N（-3,5）． ‎ 17‎ 故答案为：（-3,5）． 【分析】由题意不妨先作出点M关于y轴的对称点点N，由PN=PM，可构造全等三角形，过M作MC∥y轴，MD∥x轴，则△NPQ≌△MPD，可得NQ=3，PD=PQ，由θ=60°，MN⊥y轴，则在Rt△MPD中求出PD即可．而且要注意点N所在的象限．‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：如图所示：B（﹣2，﹣2），C（0，4），D（6，5）． ‎ ‎【解析】【分析】根据A点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标．‎ ‎ ‎ ‎22.【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点C（3，m），∴m=4． 作CD⊥x轴于点D，如图， 由勾股定理，得OC= =5． ∴菱形OABC的周长是20   （2）解：作BE⊥x轴于点E，如图2， ∵BC∥OA, ‎ 17‎ ‎∴B,C两点的纵坐标相同，都为4， ∵四边形OABC是菱形， ∴BC=OC=3 ∴B（8，4）． ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据C点在反比例函数的图像上，从而将C点的坐标代入即可得出m的值，作CD⊥x轴于点D，如图，根据C点的坐标，知道OD,DC的长度，根据勾股定理得出OC的长，从而得出菱形的周长； (1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得出B点的纵坐标，再根据菱形四边相等得出B点的横坐标是在C点的横坐标上加上菱形的边长即可。‎ ‎23.【答案】（1）（60°，60°） （2）90 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）∵P（ ， ），OA=1， ∴tan∠POA= = ，tan∠PAO= = ， ∴∠POA=60°，∠PAO=60°， 即点P的“双角坐标”为（60°，60°）， 故答案为：（60°，60°）； ⑵根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，如图， ∵点P到x轴的距离为 ，OA=1， ∴OA中点为圆心， 为半径画圆，与直线y= 相切于点P， 在直线y= 上任取一点P′，连接P′O、P′A，P′O交圆于点Q， ∵∠OPA=∠1＞∠OP′A， 此时∠OPA最大，∠OPA=90°， ‎ 17‎ ‎∴m+n的最小值为90， 故答案为：90． 【分析】（1）分别求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，OA中点为圆心， 为半径画圆，与直线y= 相切于点P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A知此时∠OPA最大，∠OPA=90°，即可得出答案．‎ ‎24.【答案】（1）解：①P2 ， P3 ②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意， ∴设P（x，﹣x），当OP=1时， 由距离公式得，OP= =1， ∴x= ， 当OP=3时，OP= =3， 解得：x=± ； ∴点P的横坐标的取值范围为：﹣ ≤≤﹣ ，或 ≤x≤ （2）解：∵直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B， ∴A（1，0），B（0，1）， 如图1， 当圆过点A时，此时，CA=3， ∴C（﹣2，0）， 如图2， ‎ 17‎ ‎ 当直线AB与小圆相切时，切点为D， ∴CD=1， ∵直线AB的解析式为y=﹣x+1， ∴直线AB与x轴的夹角=45°， ∴AC= ， ∴C（1﹣ ，0）， ∴圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣ ； 如图3， 当圆过点A，则AC=1，∴C（2，0）， 如图4， ‎ 17‎ ‎ 当圆过点B，连接BC，此时，BC=3， ∴OC= =2 ， ∴C（2 ，0）． ∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤2 ； 综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣ 或2≤xC≤2 ‎ ‎【解析】【解答】（1）①∵点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）， ∴OP1= ，OP2=1，OP3= ， ∴P1与⊙O的最小距离为 ，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为 ， ∴⊙O，⊙O的关联点是P2 ， P3； 故答案为：P2 ， P3； 【分析】（1）①根据点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），求得P1= ，P2=1，OP3= ，于是得到结论；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式得到即可得到结论；（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1﹣ ，0），于是得到结论；如图3，当圆过点A，则AC=1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2 ，0），于是得到结论．‎ 17‎