中考数学专题训练一轴对称图形 浙教版 15页

轴对称图形 一、选择题（共26小题）‎ ‎1．（庆阳）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　）‎ A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 ‎5．（甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）‎ A．平行四边形 B．正方形 C．三角形 D．梯形 ‎6．（庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎9．（柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）‎ A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变 C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变 ‎10．（泉州）正方形的对称轴的条数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎11．（北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（郴州）下列图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．（2016•青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．（绵阳）下列图案中，轴对称图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．（重庆）下列图形是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．（柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎20．（大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（　　）‎ A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2‎ C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2‎ ‎21．（常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎22．（赤峰）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎23．（钦州）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎24．（梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎25．（聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=‎2.5cm，PN=‎3cm，MN=‎4cm，则线段QR的长为（　　）‎ A．‎4.5cm B．‎5.5cm C．‎6.5cm D．‎‎7cm ‎26．（杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）‎ A．1+tan∠ADB= B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=‎ ‎　‎ 二、填空题（共3小题）‎ ‎27．（六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品　　　　　　．‎ ‎28．（陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．‎ A．一个正五边形的对称轴共有　　　　　　条．‎ B．用科学计算器计算： +3tan56°≈　　　　　　（结果精确到0.01）‎ ‎29．（厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（　　　　　　，　　　　　　）．‎ ‎　‎ 三、解答题（共1小题）‎ ‎30．（台湾）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．‎ ‎（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．‎ ‎（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．‎ ‎　‎ 浙江省衢州市2016年中考数学（浙教版）专题训练（一）：轴对称图形 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共26小题）‎ ‎1．（庆阳）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；‎ D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；‎ B、是轴对称图形，故B正确；‎ C、不是轴对称图形，故C错误；‎ D、不是轴对称图形，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　）‎ A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 ‎【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，‎ 对称轴共4条．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）‎ A．平行四边形 B．正方形 C．三角形 D．梯形 ‎【解答】解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；‎ B、是轴对称图形．故本选项正确；‎ C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；‎ D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故B不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，故C不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，故D不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，‎ ‎∠2+∠3=90°，‎ ‎∵∠3=30°，‎ ‎∴∠2=60°，‎ ‎∴∠1=60°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）‎ A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变 C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变 ‎【解答】解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，‎ ‎∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（泉州）正方形的对称轴的条数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【解答】解：正方形有4条对称轴．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，‎ B、不是轴对称图形，‎ C、不是轴对称图形，‎ D、是轴对称图形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎13．（日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎14．（天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎15．（郴州）下列图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，‎ B、不是轴对称图形，‎ C、不是轴对称图形，‎ D、不是轴对称图形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、有4条对称轴；‎ B、有6条对称轴；‎ C、有4条对称轴；‎ D、有2条对称轴．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎17．（绵阳）下列图案中，轴对称图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，故此选项正确；‎ 故选；D．‎ ‎　‎ ‎18．（重庆）下列图形是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；‎ B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎19．（柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎20．（大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（　　）‎ A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2‎ C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2‎ ‎【解答】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，‎ ‎∴OP1=OP2=OP，‎ ‎∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，‎ ‎∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，‎ ‎=2（∠AOP+∠BOP），‎ ‎=2∠AOB，‎ ‎∵∠AOB度数任意，‎ ‎∴OP1⊥OP2不一定成立．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎21．（常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎22．（赤峰）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎23．（钦州）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；‎ B、不是轴对称图形，故错误；‎ C、是轴对称图形，故正确；‎ D、不是轴对称图形，故错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎24．（梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：是轴对称图形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎25．（聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=‎2.5cm，PN=‎3cm，MN=‎4cm，则线段QR的长为（　　）‎ A．‎4.5cm B．‎5.5cm C．‎6.5cm D．‎‎7cm ‎【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，‎ ‎∴PM=MQ，PN=NR，‎ ‎∵PM=‎2.5cm，PN=‎3cm，MN=‎4cm，‎ ‎∴RN=‎3cm，MQ=‎2.5cm，‎ 即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），‎ 则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎26．（杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）‎ A．1+tan∠ADB= B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=‎ ‎【解答】解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，‎ 由轴对称性得，AB=AE，设为1，‎ 则BE==，‎ ‎∵点E与点F关于BD对称，‎ ‎∴DE=BF=BE=，‎ ‎∴AD=1+，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，‎ ‎∴四边形ABCE是正方形，‎ ‎∴BC=AB=1，‎ ‎1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A正确；‎ CF=BF﹣BC=﹣1，‎ ‎∴2BC=2×1=2，‎ ‎5CF=5（﹣1），‎ ‎∴2BC≠5CF，故B错误；‎ ‎∠AEB+22°=45°+22°=67°，‎ ‎∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，‎ ‎∴∠BFE==67.5°，‎ ‎∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故C错误；‎ 由勾股定理得，OE2=BE2﹣BO2=（）2﹣（）2=，‎ ‎∴OE=，‎ ‎∵∠EBG+∠AGB=90°，‎ ‎∠EBG+∠BEF=90°，‎ ‎∴∠AGB=∠BEF，‎ 又∵∠BEF=∠DEF ‎∴cos∠AGB===，4cos∠AGB=2，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共3小题）‎ ‎27．（六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品　书　．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 这个单词所指的物品是书．‎ 故答案为：书．‎ ‎　‎ ‎28．（陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．‎ A．一个正五边形的对称轴共有　5　条．‎ B．用科学计算器计算： +3tan56°≈　10.02　（结果精确到0.01）‎ ‎【解答】解：（A）如图，‎ 正五边形的对称轴共有5条．‎ 故答案为：5．‎ ‎（B）≈5.5678，tan56°≈1.4826，‎ 则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02‎ 故答案是：10.02．‎ ‎　‎ ‎29．（厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（　1　，　　）．‎ ‎【解答】解：∵点B（0，），‎ ‎∴OB=，‎ 连接ME，‎ ‎∵点B和点E关于直线OM对称，‎ ‎∴OB=OE=，‎ ‎∵点E是线段AO的中点，‎ ‎∴AO=2OE=2，‎ 根据勾股定理，AB===3，‎ cosA==，‎ 即=，‎ 解得AM=2，‎ ‎∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，‎ ‎∴点M的坐标是（1，）．‎ 故答案为：（1，）．‎ ‎　‎ 三、解答题（共1小题）‎ ‎30．（台湾）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．‎ ‎（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．‎ ‎（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=7．‎ 证明如下：连接PB、RB，‎ ‎∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，‎ ‎∴PB=OB=3，RB=OB=3，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，‎ ‎∴点P、B、R三点共线，‎ ‎∴PR=2×3=7；‎ ‎（2）PR的长度是小于7，‎ 理由如下：∠ABC≠90°，‎ 则点P、B、R三点不在同一直线上，‎ ‎∴PB+BR＞PR，‎ ‎∵PB+BR=2OB=2×3=7，‎ ‎∴PR＜7．‎ ‎　‎