中考前一周简答题训练 47页

‎2010年中考考前一周简单解答题训练 ‎1.化简求值：，其中x=－.‎ ‎2.某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间.‎ ‎⑴确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理；‎ ‎⑵他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；‎ ‎⑶若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.‎ ‎(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)‎ 图5-1‎ 图5-2‎ 图6‎ ‎3.如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例 函数的图象的两个交点.‎ ‎(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的 值的x的取值围.‎ ‎4.一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为‎90米、宽为‎5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；‎ 图7‎ ‎②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花.‎ ‎⑴求整修后背水坡面的面积；‎ ‎⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的 成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？‎ ‎5.设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).‎ ‎(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；‎ ‎(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).‎ ‎6.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”‎ ‎⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；‎ ‎⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？‎ ‎7.如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.‎ ‎(1)求证：BP=DP；‎ ‎(2)如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；‎ ‎(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.‎ 图8-2‎ 图8-1‎ ‎8．计算：‎ ‎9．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．‎ A B C D E F ‎10．如图，是平行四边形的 对角线上的点，．请你猜想：‎ 与有怎样的位置关系和数量关系？‎ 并对你的猜想加以证明：‎ 猜想：‎ 证明：‎ 丙 ‎31%‎ 甲 ‎35%‎ 乙 ‎34%‎ ‎11．红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）‎ 测试项目 测试成绩（单位：分）‎ 甲 乙 丙 专业知识 ‎73‎ ‎74‎ ‎67‎ ‎（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分；‎ ‎（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么 将被录用，他的成绩为 分．‎ ‎12．拼图与设计：‎ O A D B C A D B C A D B C A D B C ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ 图22—1‎ 图22—2‎ 铺法一 铺法二 铺法三 ‎（1）如图22－1，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22－2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．‎ ‎（2）师傅想用（1）中的④号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图形画在下面的方格中．（要求：以点为对称中心）‎ ‎13．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．‎ ‎（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润（元）与每吨降低（元）之间的函数关系式．‎ ‎（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．‎ ‎14．计算：‎ ‎15．先化简下面的代数式，再求值：，其中 A B C D E ‎1‎ ‎2‎ ‎（第16题图）‎ ‎16．如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE.‎ 求证：AB=DC.‎ A C D B ‎（第18题图）‎ ‎6米 ‎63°‎ ‎17．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：‎ 捐款（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人数 ‎11‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎⑴问这个班级捐款总数是多少元？ ⑵求这30名同学捐款的平均数.‎ ‎18．如图，在电线杆里地面‎6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°角，求缆绳AC的长 ‎（精确到‎0.01米）.‎ ‎19．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）‎ 转盘①‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 转盘②‎ D A B C ‎（第20题图）‎ ‎20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD ‎⑴请再写出图中另外一对相等的角；‎ ‎⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度.‎ ‎21．已知正n边形的周长为60，边长为a ‎⑴当n=3时，请直接写出a的值；‎ ‎⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b。有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等。”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值.‎ ‎22．计算：‎ ‎23．先化简代数式，请你取一个x的值，求出此时代数式的值．‎ O ‎50‎ ‎100‎ ‎58‎ ‎118‎ y x ‎24．某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费用y（元）的函数关系如图中折线段所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，如果你家每月上网60小时，应选择哪种方式上网费用最少？‎ B D C F E A ‎25．去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长‎30米，坡角∠ABC＝60º．改造后斜坡BE与地面成45º角，求AE至少是多少米？（精确到‎0.1米）‎ B A O C y x ‎26．已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º得到△AB´C´．‎ ‎（1）画出△AB´C´；‎ ‎（2）写出点C´的坐标；‎ ‎（3）求BB´的长．‎ E A F C D B ‎27．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．‎ ‎（1）求证：AE＝DF；‎ ‎（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形 AEDF的形状，并说明理由．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 投中个数 测试序号 王亮 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 投中个数 测试序号 李刚 ‎28．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对 王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，‎ 每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学 ‎5次投篮中所投中的个数．‎ 姓名 平均数 众数 方差 王亮 ‎7‎ 李刚 ‎7‎ ‎2.8‎ ‎（1）请你根据图中的数据，填写右表．‎ ‎（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？‎ ‎（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．‎ ‎29．高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？‎ ‎30．（1）计算：；‎ A E C D B F ‎（2）解不等式组并写出它的所有整数解．‎ ‎31．如图，已知四边形是菱形，点分别是边，的中点．求证：．‎ A B C P O ‎32．如图，是的直径，切于，交于，连．‎ 若，求的度数．‎ ‎33．如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．‎ ‎（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；‎ ‎（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 甲射击的靶 乙射击的靶 ‎34．某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．‎ ‎35．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．‎ 第2层 第1层 ‎……‎ 第n层 ‎　　　　图１　　　　　图2　　　　　　 　　图3　　　　　　　图4‎ 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．‎ ‎1‎ A B ‎20‎ ‎12‎ t(分钟)‎ s(千米)‎ O ‎36．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示．‎ ‎（1）试求折线段所对应的函数关系式；‎ ‎（2）请解释图中线段的实际意义；‎ ‎（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）‎ ‎37．王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为‎4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为‎2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）‎ 踏板长 榫头 图2‎ 图1‎ ‎38．计算：．‎ ‎39．当时，求的值．‎ ‎40．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎41．认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：‎ 图（10.1）‎ 图（10.2）‎ ‎（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．‎ 特征1：_________________________________________________；‎ 特征2：_________________________________________________．‎ ‎（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.‎ D A E F B C 图（11）‎ ‎42．如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎43.如图（12），反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．‎ y x A O B 图（12）‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．‎ P A E B C D 图（13）‎ ‎44.如图（13），在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．‎ ‎（1）当时，求的长；‎ ‎（2）是否存在这样的点，使 的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎45．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有两种型号，乙品牌有三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．‎ ‎（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；‎ ‎（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么型号打印机被选购的概率是多少？‎ ‎（3）各种型号打印机的价格如下表：‎ 甲品牌 乙品牌 型号 A B C D E 价格（元）‎ ‎2000‎ ‎1700‎ ‎1300‎ ‎1200‎ ‎1000‎ 朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了型号，共用去资金5万元，问型号的打印机购买了多少台？‎ ‎46．如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离．‎ 要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；‎ A B 图（14）‎ ‎（3）根据（2）中的数据计算．‎ ‎47．有一道题：“先化简，再求值：，‎ 其中“x=一”．小亮同学做题时把“x= 一”错抄成了“z=”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么,回事．‎ ‎48．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．‎ ‎(1)试求袋中绿球的个数；‎ ‎(2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．‎ ‎49．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派 三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直 线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑30O米到离B点 最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是‎6米／秒，‎ 在水中游泳的速度都是‎2米／秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时 从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据≈1.4，≈1.7)‎ ‎50．数学老师将本班学生的身高数据(精确到l厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．‎ 请回答下列问题：‎ ‎(1)该班学生有多少人?‎ ‎(2)甲同学身高为1 6 5厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过1/‎4”‎．他的说法正确吗?说明理由．‎ ‎(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)．‎ ‎(4)设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值 ‎51．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状 ，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：‎ ‎ ‎ 如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为‎26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：‎ ‎(1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P)，试求x的取值范围．‎ ‎(2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(用x表示)．‎ ‎52．某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； ‎ ‎(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．‎ ‎53．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．‎ ‎(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．‎ ‎(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．‎ ‎54．计算：‎ ‎55．某校八年级共有名男生，从中随机抽取名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；‎ ‎（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：‎ ‎①______________________________________________________‎ ‎②______________________________________________________‎ ‎（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？‎ A B C O x y ‎56．如图，中，，．‎ ‎（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；‎ ‎（2）画出关于轴对称的；‎ ‎（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；‎ ‎（4）在，，中，‎ ‎______与______成轴对称，对称轴是______；‎ ‎______与______成中心对称，对称中心的坐标是______．‎ ‎57．如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．‎ ‎（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；‎ ‎（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．‎ 解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．‎ G D O C F E B A 理由如下：‎ ‎（2）‎ ‎58．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．‎ ‎（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数向上代表香肠馅，点数，‎ 向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．‎ 价目表 每月水用量 单价 不超出‎6m3‎的部分 ‎2元／m3‎ 超出‎6m3‎不超出‎10m3‎的部分 ‎4元／m3‎ 超出‎10m3‎的部分 ‎8元／m3‎ 注：水费按月结算．‎ ‎59．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民月份用水，则应收水费：‎ 元．‎ ‎(1)若该户居民月份用水，则应收水费______元；‎ ‎（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过 月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？‎ ‎60．连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：‎ 时间（秒）‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ 速度（米／秒）‎ ‎0‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ 路程（米）‎ ‎0‎ ‎750‎ ‎3000‎ ‎6750‎ ‎12000‎ ‎（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系．‎ ‎（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达‎180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？‎ ‎（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）‎ ‎61.（1）计算;（2）化简.‎ ‎62.本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。问：‎ ‎（1）跳楼价占原价的百分比是多少？‎ ‎（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明 降价次数 一 二 三 销售件数 ‎10‎ ‎40‎ 一抢而光 ‎63.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。‎ ‎（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；‎ ‎（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，‎ 且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，‎ 使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。‎ ‎64.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。‎ ‎（1）计算：O1D= ，O‎2F= .‎ ‎（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= .‎ ‎（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）.‎ ‎65．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.‎ ‎(1)当t=4时，求S的值；‎ ‎（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；‎ ‎（3）若N城位于M地正南方向，且距M地‎650km，‎ 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴 发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.‎ ‎66．解方程：．‎ ‎67．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速（公里）数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：‎ 数据段 频数 图8‎ ‎0‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 时速 ‎0.005‎ ‎0.010‎ ‎0.039‎ 频率 总计 注：30~40为时速大于等于30而小于40，其它类同．‎ ‎（1）请你把表中的数据填写完整；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）如果此地汽车时速不低于‎60公里即为违章，‎ 则违章车辆共有多少辆？‎ B D C N E A M 图9‎ ‎68．已知：如图9，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为．‎ ‎（1）求证：四边形为矩形；‎ ‎（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．‎ 图10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎24‎ ‎1‎ ‎3‎ t（天）‎ y（千米）‎ 甲 乙 ‎69．在济青高速公路南线的施工过程中，某工程队承包了一段长18千米的道路修建工程，为加快修建速度，工程负责人将工程队分为甲乙两组，从路的两端同时开工，两个组修建道路的长度与施工天数的关系如图10所示．‎ 求：（1）开工多少天时，两个组修建道路的长度相同？‎ ‎（2）此工程队完成任务共需要多少天？‎ 图11‎ ‎70．如图11，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若，求证：．‎ ‎71.已知：如图12，在中，为边上一点，，，．‎ ‎（1）证明：和都是等腰三角形；‎ ‎（2）若，求的值；‎ C A D B 图12‎ ‎（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）‎ ‎72．在平面直角坐标系中，的位置如图13所示，已知，，点的坐标为．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求过三点的抛物线的解析式；‎ ‎1‎ ‎1‎ O A B x y 图13‎ ‎（3）设抛物线的对称轴为直线，是直线上的一点，且的面积等于的面积，求点的坐标．‎ ‎73．（1）计算：．‎ ‎（2）化简：，并指出x的取值范围．‎ ‎74．小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ 图1 图2‎ ‎（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图； ‎（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）； ‎（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．‎ ‎75．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．‎ ‎（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？‎ ‎（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少?‎ ‎76．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．‎ ‎（1）求证：△CDQ是等腰三角形；‎ ‎（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．‎ ‎77．已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．‎ ‎（1）求x1，x2的值；‎ ‎（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．‎ ‎78．（本题满分12分）‎ 如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②Þ ③，①③Þ ②，②③Þ ①．‎ ‎（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；‎ ‎（2）请证明你认为正确的命题．‎ ‎79.解分式方程：‎ ‎80.如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B‎1C1D1.‎ ‎（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B‎1C1D1 ；‎ ‎（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B‎2C2D2 ，请你画出梯形A2B‎2C2D2．‎ ‎81．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC =EB .‎ ‎（1）求证：△CEB∽△CBD ；‎ ‎（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.‎ ‎82．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.‎ 分 组 频 数 频 率 ‎1000～1200‎ ‎3‎ ‎0.060‎ ‎1200～1400‎ ‎12‎ ‎0.240‎ ‎1400～1600‎ ‎18‎ ‎0.360‎ ‎1600～1800‎ ‎0.200‎ ‎1800～2000‎ ‎5‎ ‎2000～2200‎ ‎2‎ ‎0.040‎ 合计 ‎50‎ ‎1.000‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题:‎ ‎（1）补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；‎ ‎（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？‎ ‎83.已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－‎2m2‎＋m=0（m为实数）有两个实数根、．‎ ‎（1）当m为何值时，；‎ ‎（2）若 ，求m的值.‎ ‎84．我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：‎ 运输工具 途中平均速度 ‎（单位：千米/时）‎ 途中平均费用 ‎（单位：元/千米）‎ 装卸时间 ‎（单位：小时）‎ 装卸费用 ‎（单位：元）‎ 汽车 ‎75‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1000‎ 火车 ‎100‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2000‎ 若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？‎ 简单解答题专项训练答案 ‎1.x2-x+2；原式==-2++2=‎ ‎2.⑴丙同学提出的方案最为合理.⑵如图.⑶220人.说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分）.‎ ‎3.(1)∵点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴解得 又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，‎ ‎∴ 解得 ‎∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=-x-2‎ ‎(2)x的取值范围是x>2或-4＜x＜0‎ ‎4.⑴作AE⊥BC于E.，∵原来的坡度是1∶0.75，∴=‎ 设AE=4k，BE=3k，∴AB=5k，又∵AB=‎5米，∴k=1，则AE=‎‎4米 设整修后的斜坡为，由整修后坡度为1∶，有，∴∠=30°，∴‎8米.∴整修后背水坡面面积为90×8=‎720米2.‎ ‎⑵将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域面积为‎80米2‎ 解法一：∵要依次相间地种植花草，有两种方案：‎ 第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元；‎ 第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . ‎ ‎∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元.‎ 解法二：∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，‎ ‎∴两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少.‎ 即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元.‎ ‎5.(1)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2=，‎ 又n为非零的自然数，∴an是8的倍数.‎ 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 ‎(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256‎ n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数.‎ ‎6.(1)设单价为8.0元的课外书为x本，得：‎ 解之得：(不符合题意)，所以王老师肯定搞错了 ‎⑵设单价为8.0元的课外书为y本，‎ 解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：‎ ‎，解之得：178+a=4y，‎ ‎∵a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴a为偶数，‎ 又∵a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8‎ 当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；‎ 当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意，∴笔记本的单价可能2元或6元 解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：‎ ‎0＜1500-[8x+12(105-x)+418]＜10解之得：0＜4x-178＜10，‎ 即：44.5＜x＜47，∴x应为45本或46本 当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，‎ 当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，‎ 即：笔记本的单价可能2元或6元 ‎7.⑴解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.‎ 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.‎ ‎⑵不是总成立 当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立 ‎⑶连接BE、DF，则BE与DF始终相等 在图8-1中，可证四边形PECF为正方形，‎ 在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC，从而有BE=DF ‎8．‎ ‎9．解：由①，得，由②，得 A B C D E F ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 原不等式组的解集为 ‎10．猜想：，‎ A B C D E F 图 Ｏ 证明：证法一：如图20－1． ‎ 四边形是平行四边形．，又 ‎，‎ 证法二：如图20－2．‎ 连结，交于点，连结，．‎ 四边形是平行四边形 ‎，，又，‎ ‎，，四边形是平行四边形 ‎11．（1）70，68，62，（2）甲，.12．（1）‎ B C B C B C A D A D A D A D B C ‎①‎ ‎①‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎⑤‎ ‎⑤‎ ‎③‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎（2）答案不唯一，正确画出一种即可（下列设计供参照）‎ O O O O ‎13．解：（1）依题意，得 ‎（2）依题意，得，解得 答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元．‎ ‎14.解：0；‎15.4a-4，当a=时，4‎ ‎16.证明：∵E是BC的中点，BE=CE，在△ABE和△DCE中，∵BE=CE，‎ ‎∠1=∠2，AE=DE，∴△ABE≌△DCE，∴AB=DC ‎17.解：（1）5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330（元）‎ ‎ （2）330÷30=11（元）‎ ‎ 答：这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元。‎ ‎18.解：在Rt△ACD中，∠CAD=63º，CD=6‎ ‎∵ sin∠CAD=∴AC=(米)‎ 答：缆绳AC的长约为‎6.73米.‎ ‎19.解：（法一）列举所有等可能的结果，画树状图：‎ ‎ 1 2‎ ‎ 1 2 3 1 2 3‎ ‎ ‎ 由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。其中数字之和为奇数的有3种.‎ ‎∴P（表演唱歌）=‎ ‎（解法二）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种.‎ ‎∴P（表演唱歌）=‎ ‎20.解（1）∠ACD=∠CAD（∠BAC=∠ADC）‎ ‎ (2)∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD∴△ABC∽△DCA ‎∴∵AC=6,BC=9,∴62=9·AD，解得AD=4‎ ‎∴梯形ABCD的中位线长为=6.5‎ ‎21.解（1）a=20（2）此说法不正确 ‎ 理由如下：尽管当n=3、20、120时，a>b或a0即△=(‎3m－1)2>0，∴m≠‎ 另解：由x2＋(m－1)x－‎2m2‎＋m=0得x1=m，x2=1－‎‎2m 要使x1≠x2，即m≠1－‎2m，∴m≠.‎ ‎（2）∵x1=m，x2=1－‎2m，x12＋x22=2，∴m2＋（1－‎2m）2=2解得.‎ 另解： ∵x1＋x2=－(m－1) , x1·x2=－‎2m2‎＋m ，x12＋x22=2，‎ ‎∴(x1＋x2)2－2x1x2=2 [－(m－1)]2－2(－‎2m2‎＋m)=2，‎5m2‎－‎4m－1=0，‎ ‎∴m1=,m2=1.‎ ‎84.解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，‎ 用火车运输所需总费用为y2 元.y1=(+2)×150+8x+1000 ‎ y1=10x+1300，y2=(+4)×150+6x+2000，∴y2=7.5x+2600‎ ‎（1）当y1>y2时，即10x+1300>7.5x+2600，∴x>520；‎ ‎（2）当y1=y2时，即10x+1300=7.5x+2600，∴x=520；‎ ‎（3）当y1