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  • 2021-05-13 发布

北京顺义区2014年中考数学二模试题目

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北京市顺义区2014年中考二模数学试题 考生须知 ‎1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1. ‎2014年5月4日,在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示,排名第一位的是 苹果 iphone5S,关注指数为46 590,将46 590用科学记数法表示为 A.       B.‎ C.      D.‎ ‎2.16的平方根是 A. B.‎4 C.-4 D. ‎ ‎3.某中学九(1)班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛,跳绳个数如下:‎ ‎126,144,134,118,126,152.这组数据中,众数和中位数分别是 ‎  A.126,126 B.130,‎134 C.126,130   D.118,152 ‎ ‎4.下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体 A.主视图改变,左视图改变 ‎ B.俯视图不变,左视图不变 ‎ C.俯视图改变,左试图改变 ‎ D.主视图改变,左视图不变 ‎5.从1,2,3这三个数字中随机抽取两个,抽取的这两个数的和是奇数的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6.如图,BD平分,CD⊥BD,D为垂足,,‎ 则的度数是 A.35° B.55° C.60° D. 70°‎ ‎7.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”‎ 儿童节活动会场,气球的种类有笑脸 和爱心两种,两种气球的价格不同,但 同一种气球的价格相同.由于会场布置 需要,购买时以一束(4个气球)为单 位,已知第一、二束气球的价格如图所示,‎ 则第三束气球的价格(单位:元)为 A.19 B.‎18 ‎C. 16 D.15‎ ‎8.如图,已知边长为4的正方形ABCD, E是BC边上 一动点(与B、C不重合),连结AE,作EF⊥AE交 ‎∠BCD的外角平分线于F,设BE=,△ECF的面积 为,下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致 是 ‎ ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.分解因式:= .‎ ‎10.如果关于x的方程有两个相等的实数根,那么m的值为 . ‎ ‎11.如图,是⊙O的直径,点是圆上一点,,则 °.‎ ‎12.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到BC边时,小球P所经过的路程为 ;当小球P第一次碰到AD边时,小球P所经过的路程为 ;当小球P第n(n为正整数)次碰到点F时,小球P所经过的路程为 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解不等式≥,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎15.已知:如图,点E、F在线段AD上,AE=DF,‎ AB∥CD,∠B =∠C.‎ 求证:BF =CE.‎ ‎16.已知,求的值.‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,已知,,点C(-2,m)在直线AB上,反比例函数y=的图象经过点C.‎ ‎(1)求一次函数及反比例函数的解析式;‎ ‎(2)结合图象直接写出:当时,不等式的解集.‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ A、B两地相距15千米,甲从A地出发步行前往B地,15分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍.乙到达A地后停留45分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙二人同时到达B地.求甲步行的速度.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.如图,在中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.‎ ‎(1)求证:四边形BCFE是菱形;‎ ‎(2)若,,求菱形的面积.‎ ‎20.保障房建设是民心工程,某市从2009年加快保障房建设工程.现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况,绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图.‎ 某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图 ‎(1)小颖看了统计图后说:“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了.”你认为小颖的说法正确吗?请说明理由;‎ ‎(2)求2012年新建保障房的套数,并补全条形统计图;‎ ‎(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.‎ ‎21.如图,是△ABC的外接圆,AB = AC ,过点A作 AD∥BC交BO的延长线于点D.‎ ‎(1)求证:AD是的切线;‎ ‎(2)若的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.‎ ‎22.问题:如图1,在△ABC中,BE平分ÐABC,CE平分ÐACB.若ÐA=80°,则ÐBEC= ;若ÐA=n°,则ÐBEC= .‎ 探究:‎ ‎(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分ÐABC,CD、CE三等分ÐACB.若ÐA=n°,则ÐBEC= ;‎ ‎(2)如图3,在△ABC中,BE平分ÐABC,CE平分外角ÐACM.若ÐA=n°,则ÐBEC= ;‎ ‎(3)如图4,在△ABC中,BE平分外角ÐCBM,CE平分外角ÐBCN.若ÐA=n°,则ÐBEC=   .‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)‎ ‎23.已知关于的一元二次方程.‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,设抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.点O为坐标原点,点P在直线BC上,且OP=BC,求点P的坐标.‎ ‎24.在△ABC 中, AB = AC ,ÐA =30°,将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD ‎ ‎,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.‎ ‎(1)如图 1,直接写出 ÐABD和ÐCFE 的度数;‎ ‎(2)在图1中证明: AE =CF;‎ ‎(3)如图2,连接 CE ,判断△CEF 的形状并加以证明.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点,,这条抛物线的对称轴与x轴交于点C,点P为射线CB上一个动点(不与点C重合),点D为此抛物线对称轴上一点,且ÐCPD=.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,求S与m之间的函数关系式;‎ ‎(3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中点,试求线段BF的最小值.‎ 顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B A C D C D C B 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.; 10. ; 11.; 12.,, .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:‎ ‎ ……………………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………………………………… 5分 ‎14.解:去括号,得 ≥. ……………………………………… 1分 移项,得 ≥. ……………………………………… 2分 合并同类项,得 ≥. ……………………………………………… 3分 系数化1,得 ≤. ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为 ‎ …………………………………………… 5分 ‎15.证明:∵AB∥CD,‎ ‎ ∴. ………………………………………………………… 1分 ‎∵AE=DF,‎ ‎∴AE+ EF =DF+ EF.‎ 即AF =DE. ……………………………………………………………… 2分 ‎ 在△ABF和△DCE中,‎ ‎∴ △ABF≌△DCE.……………………………………………………… 4分 ‎∴ BF=CE. ……………………………………………………………… 5分 ‎16.解:‎ ‎ ………………………………………………………… 2分 ‎ ……………………………………………………………… 3分 ‎ ∵,‎ ‎∴ .……………………………………………………………… 4分 ‎∴ 原式.………… 5分 ‎17.解:(1)依题意,得 解得 ………………………… 2分 ‎∴一次函数的解析式为.‎ ‎∵点C(-2,m)在直线AB上,‎ ‎∴.……………………………………………… 3分 把C(-2,2)代入反比例函数y=中,得 .‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ‎.…………… 4分 ‎(2)结合图象可知:当时,‎ 不等式的解集为.‎ ‎ …………………………………… 5分 ‎18.解:设甲步行的速度是x千米/小时,……………………………………………… 1分 由题意,得 . ……………………………………………… 2分 解得 .………………………………………………………… 3分 经检验,是所列方程的解.…………………………………………… 4分 ‎ 答:甲步行的速度是‎5千米/小时. ……………………………………………… 5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,‎ ‎∴DE∥BC,BC=2DE.………………………………………………… 1分 ‎∵CF∥BE,‎ ‎∴四边形是平行四边形.……………………………………… 2分 ‎∵BE=2DE,BC=2DE,‎ ‎∴BE= BC.‎ ‎∴□BCFE是菱形. …………………………………………………… 3分 ‎(2)解:连结BF,交CE于点O.‎ ‎∵四边形BCFE是菱形,,‎ ‎∴,.‎ ‎∴△BCE是等边三角形.……………………… 4分 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.……………………… 5分 ‎20.解:(1)小颖的说法不正确.……………………………………………………… 1分 理由:虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%,比2011年的年增长率25%低,但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%,因此,小颖的说法不正确.…………………………………………………………… 2分 ‎(2)2012年新建保障房套数:‎ ‎(万套).…………… 3分 ‎ 补全统计图如右图:……………………… 4分 ‎(3)(万套)‎ ‎ 答:这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套.………………… 5分 ‎21.(1)证明:连结AO,并延长交于E,交BC于F.‎ ‎∵AB = AC ,‎ ‎∴.‎ ‎∴.………………………… 1分 ‎∴.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴.‎ ‎∵AO是半径,‎ ‎∴AD是的切线.……………………… 2分 ‎(2)解:∵AE是直径,,BC=8,‎ ‎∴.…………………………………………… 3分 ‎∵OB=5,‎ ‎∴.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴△AOD∽△FOB.……………………………………………………… 4分 ‎∴.‎ ‎∴.………………………………………… 5分 ‎22.解:问题:如图1,若ÐA=80°,则ÐBEC= 130° ;若ÐA=n°,则ÐBEC=.‎ 探究:(1)如图2,若ÐA=n°,则ÐBEC=;‎ ‎ (2)如图3,若ÐA=n°,则ÐBEC= ;‎ ‎(3)如图4,若ÐA=n°,则ÐBEC= .(……每空1分,共5分)‎ 五、解答题(本题共22分,23小题7分,24小题8分,25小题7分)‎ ‎23.(1)证明:∵≥0, ……… 1分 ‎∴方程总有两个实数根.……………………………………………… 2分 ‎(2)解:∵,‎ ‎∴,.………… 3分 ‎∵方程有两个互不相等的负整数根,‎ ‎∴.‎ ‎∴或 ‎∴.‎ ‎∵m为整数,∴m=1或2或3. ………………………………………… 4分 当m=1时,,符合题意;‎ 当m=2时,,不符合题意;‎ 当m=3时,,但不是整数,不符合题意.‎ ‎∴m=1. ………………………………………………………………… 5分 ‎(3)解:m=1时,抛物线解析式为.‎ 令,得;令x=0,得y=3.‎ ‎∴A(-3,0),B(-1,0),C(0,3).‎ ‎∴.‎ ‎∴OP=BC.‎ 设直线BC的解析式为,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴直线BC的解析式为.‎ 设,由勾股定理有:,‎ 整理,得 .‎ 解得 .‎ ‎∴或.…………………………………… 7分 ‎24.(1)ÐABD= 15 °,ÐCFE= 45 °.……………………………………… 2分 ‎(2)证明:连结CD、DF.‎ ‎∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD,‎ ‎∴BD = BC ,ÐCBD =60°.‎ ‎∴△BCD是等边三角形.‎ ‎∴CD = BD .‎ ‎∵线段BD平移到EF,‎ ‎∴EF∥BD ,EF = BD .‎ ‎∴四边形BDFE是平行四边形,EF = CD.……… 3分 ‎∵AB = AC ,ÐA =30°,‎ ‎∴ÐABC =ÐACB=75°.‎ ‎∴ÐABD =ÐABC -ÐCBD=15°=ÐACD.‎ ‎∴ÐDFE =ÐABD=15°,ÐAEF =ÐABD=15°.‎ ‎∴ÐAEF =Ð ACD=15°.………………………………………………… 4分 ‎∵ÐCFE =ÐA+ÐAEF=30°+15°=45°,‎ ‎∴ÐCFD =ÐCFE-ÐDFE=45°-15°=30°.‎ ‎∴ÐA=ÐCFD=30°. …………………………………………………… 5分 ‎∴△AEF≌△FCD(AAS).‎ ‎∴AE =CF. …………………………………………………………… 6分 ‎(3)解:△CEF是等腰直角三角形.‎ 证明:过点E作EG⊥CF于G,‎ ‎∵ÐCFE=45°,‎ ‎∴ÐFEG=45°.‎ ‎∴EG =FG.‎ ‎∵ÐA =30°,ÐAGE=90°,‎ ‎∴.‎ ‎∵AE =CF,∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴G为CF的中点.‎ ‎∴EG为CF的垂直平分线.‎ ‎∴EF =EC.‎ ‎∴ÐCEF =2ÐFEG=90°.‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形.………………………………………… 8分 ‎25.解:(1)依题意,得 ‎ 解得 ‎ ‎∴抛物线的解析式为.‎ 即. ………………………………………… 2分 ‎(2)抛物线的对称轴为.‎ ‎∴C(3,0).……………………………………………………………… 3分 ‎∵,‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ ‎∴ÐOCB =30°.‎ ‎∴ÐPCD =60°.‎ ‎∵ÐCPD=,∴ÐCDP=.‎ ‎∴△PCD是等边三角形.………………………………………………… 4分 过点P作PQ⊥x轴于点Q,‎ PG∥x轴,交CD于点G ,‎ ‎∵点P的横坐标为m,‎ ‎∴OQ=m,CQ=3-m.‎ ‎∴,PG=CQ=3-m.‎ ‎∴.‎ 即(m<3). ……………………………… 5分 ‎(3)连结PF、CF.‎ ‎∵PE⊥DP,F为DE的中点,‎ ‎∴PF==DF.‎ ‎∵CP=CD,CF=CF,‎ ‎∴ △CPF≌△CDF.‎ ‎∴∠PCF=∠DCF.‎ ‎∴点F在∠PCD的平分线所在的直线上.…………………………… 6分 ‎∴BF的最小值为点B到直线CF的距离.‎ ‎∵ÐOCB =ÐBCF =30°.∴点B到直线CF的距离等于OB.‎ ‎∴BF的最小值为.…………………………………………………… 7分 各题如有其他解法,请老师们参考本细则酌情给分.‎