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- 2021-05-13 发布
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分式
一、选择题
1.函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥－1 B.x≤－1 C. x≠－1 D. x＝－1
2.计算 ，结果正确的是（ ）
A.1 B. C. D.
3.分式 可变形为（ ）
A. B. C. D.
4.若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D.
5.化简 等于（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
6.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米 B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米
7.化简 的结果为（ ）
9
A. B. a﹣1 C. a D. 1
8.(-4)-2的平方根是（ ）
A. ±4 B. ±2 C. D.
9.化简分式 ，结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 4a
10.若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A. 0 B. -l C. 5 D. 1
11.下列各式正确的是( )
A. = B. = C. = D. + =
12.已知 ， ，则式子 的值是（ ）
A. 48 B. C. 16 D. 12
二、填空题
9
13.若分式 有意义，则实数 的取值范围是________．
14.的最简公分母是________
15.在式子 中，分式有个________
16.函数 ，自变量 的取值范围是________．
17.一个铁原子的质量是 ，将这个数据用科学记数法表示为________ ．
18.化简： ÷（ ﹣1）•a=________
19.=________
20.化简 =________．
21.化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（ ）﹣1的结果是________．
22.化简 的结果是________．
三、解答题
23.化简：
24.先化简，再求值： • ，其中a= ．
25.阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目： ÷(x＋1)· － ，其中x＝－ .
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
9
解：原式＝ － ..................第一步
＝ － ................ ..第二步
＝ ..........................第三步
＝ ..................................第四步
当x＝－ 时，原式＝ .......................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
9
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 ：依题可得：x+1≠0，∴x≠-1.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
2.【答案】A
【解析】 ： = 故答案为：A.
【分析】题中为同分母的分式相减，则分母不变，分子相减，再将分式化简．
3.【答案】D
【解析】 分式 的分子分母都乘以﹣1，得 .
故答案为：D．
【分析】根据分式的变号法则，分子、分母、分式本身，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，即可得出答案。
4.【答案】C
【解析】 ：∵分式的值为0
∴x2-1=0且x-1≠0
解之：x=±1且x≠1
∴x=-1
故答案为：C【分析】根据分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，建立方程和不等式，求解即可。
5.【答案】B
【解析】 原式= = = = = ，故答案为：B．
【分析】根据分式的混合运算性质即可求解。即原式=====.
6.【答案】A
【解析】 ：0.000326= 【分析】科学技术法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较小的数，因此n是负整数。
9
7.【答案】B
【解析】 ：原式= ，
= ，
=a﹣1
故答案为：B．
【分析】将减式的分母和分式本身同时改变符号，然后按同分母分式的减法法则进行计算，再将算得结果的分子分解因式，然后约分化为最简形式即可。
8.【答案】D
【解析 ∵ ，而 的平方根是 .
∴ 的平方根是 .
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂的意义可得=,而±的平方=，所以的平方根为±。
9.【答案】A
【解析】 ：原式=
故答案为：A。
【分析】将分母利用平方差公式分解因式，然后约分化为最简形式即可。
10.【答案】B
【解析】 ：由题意得：x+1=0且x-5≠0;解得 ：x=-1.
故答案为：B。
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即可得出混合组，求解即可得出答案。
11.【答案】B
【解析】 ：A、原式=， 故A不符合题意；
B、原式=， 故B符合题意；
C、原式=， 故C不符合题意；
D、原式=， 故D不符合题意；
故答案为：B【分析】根据分式的基本性质及因式分解，将各选项化简，逐一判断即可得出答案。
12.【答案】D
9
【解析】 ：（x-y+ ）（x+y- ）
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4 ，x-y= 时，原式=4 × =12，
故答案为：D．
【分析】先把整式看成分母为1的式子，通分计算分式的加减法，再计算分式的乘法，分子分母能分解因式的必须分解因式，然后约分化为最简形式，再整体代入计算出结果。
二、填空题
13.【答案】
【解析 ：分式 有意义，则分母 ，
解得
故答案为： .
【分析】分式有意义的条件，即分母不为0，求出x的取值范围即可．
14.【答案】2 （ ）
【解析】 ∵2x+6=2(x+3),x2-9=(x+3)(x-3),
∴最简公分母是 （ ）.
故答案为： （ ）.
【分析】找几个分式的最简公分母，要先找数字因数的最小公倍数，然后再找相同字母或整式的指数的最高次幂，单独的字母连同指数一起写下来.
15.【答案】3
【解析】 是分式；
是整式；
故答案为：3.
【分析】根据分式的定义可知，分式的分母中必须含有字母.
16.【答案】
【解析】 根据题意可知：x+1≥0且x－2≠0，解得：x≥－1且x≠2．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列出不等式组，求解得出x的取值范围。
9
17.【答案】
【解析】 ：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26 ．
故答案为：9.3×10﹣26 ．
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，即可求解。
18.【答案】﹣a﹣1
【解析】 原式= =﹣（a+1）=﹣a﹣1，
故答案为：﹣a﹣1.
【分析】根据分式的通分和约分即可求解。
19.【答案】
【解析】 =
故答案为： .
【分析】将分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式即可。
20.【答案】m
【解析】 原式= • =m．故答案为：m．
【分析】根据分式的混合运算法则即可求解。即原式=.
21.【答案】2
【解析】 原式
故答案为：2.
【分析】利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数式意义化简，计算即可得到结果。
22.【答案】
【解析】 ：原式=;
故答案为：
【分析】根据分式的乘法法则，当分子分母都是单项式的时候，直接约分化为最简分式即可。
三、解答题
9
23.【答案】解：
=
=
=
【解析】【分析】先通分计算括号里面的异分母分式的减法，再计算分式的除法，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
24.【答案】解：原式= •
=2a，
当a= 时，
原式=2× =
【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化为最简形式，再代入a的值，按二次根式的乘法算出结果即可。
25.【答案】解：不正确，第一步出现了错误，
正确的解法如下：
原式= = ，
当x= 时，原式= .
【解析】【分析】根据乘除混合运算法则可得，既有除法又有乘法的时候，应依次计算，所以错在第一步。改为：原式===,当x=-时，原式=。
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