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  • 2021-05-13 发布

武汉市中考数学试题及答案解析版

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‎2013年湖北省武汉市中招考试数学试卷 第I卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列各数中,最大的是( )‎ A.-3 B.‎0 C.1 D.2‎ 答案:D 解析:0大于负数,正数大于0,也大于负数,所以,2最大,选D.‎ ‎2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.<1 B.≥‎1 C.≤-1 D.<-1‎ 答案:B 解析:由二次根式的意义,知:x-1≥0,所以x≥1.‎ ‎3.不等式组的解集是( )‎ A.-2≤≤1 B.-2<<‎1 C.≤-1 D.≥2‎ 答案:A 解析:解(1)得:x≥-2,解(2)得x≤1,所以,-2≤≤1‎ ‎4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )‎ A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球. ‎ B.摸出的三个球中至少有一个球是白球. ‎ C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球. ‎ D.摸出的三个球中至少有两个球是白球.‎ 答案:A 解析:因为白球只有2个,所以,摸出三个球中,黑球至少有一个,选A.‎ ‎5.若,是一元二次方程的两个根,则的值是( )‎ A.-2 B.-‎3 C.2 D.3‎ 答案:B 解析:由韦达定理,知:=-3.‎ ‎6.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的 度数是( )‎ A.18° B.24° C.30° D.36°‎ 答案:A 解析:因为AB=AC,所以,∠C=∠ABC=(180°-36°)=72°,‎ 又BD为高,所以,∠DBC=90°72°=18°‎ ‎7.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,‎ 它的左视图是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:C 解析:由箭头所示方向看过去,能看到下面三个小正方形,上面一个小正方形,所以选C.‎ ‎8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么六条直线最多有( )‎ A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点 答案:C 解析:两条直线的最多交点数为:×1×2=1,‎ 三条直线的最多交点数为:×2×3=3,‎ 四条直线的最多交点数为:×3×4=6,‎ 所以,六条直线的最多交点数为:×5×6=15,‎ ‎9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是( )‎ A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人. ‎ B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 ‎360个. ‎ C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数. ‎ D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°.‎ 答案:C 解析:读左边图,知“其它”有30人,读右边图,知“其它”占10%,所以,总人数为300人,“科普知识”人数:30%×300=90,所以,A正确;该年级“‎ 科普知识”人数:30%×1200=360,所以,B正确;,因为“漫画”有60人,占20%,圆心角为:20%×360=72°,‎ 小说的比例为:1-10%-30%-20%=40%,所以,D正确,C错误,选C.‎ ‎10.如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,‎ 若∠CED=°,∠ECD=°,⊙B的半径为R,则的长度是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:B 解析:由切线长定理,知:PE=PD=PC,设∠PEC=z°‎ 所以,∠PED=∠PDE=(x+z)°,∠PCE=∠PEC=z°,‎ ‎∠PDC=∠PCD=(y+z)°,‎ ‎∠DPE=(180-2x-2z)°,∠DPC=(180-2y-2z)°,‎ 在△PEC中,2z°+(180-2x-2z)°+(180-2y-2z)°=180°,‎ 化简,得:z=(90-x-y)°,‎ 在四边形PEBD中,∠EBD=(180°-∠DPE)=180°-(180-2x-2z)°=(2x+2z)°=(2x+180-2x-2y)=(180-2y)°,‎ 所以,弧DE的长为:=‎ 选B.‎ 第II卷(非选择题 共84分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎11.计算= .‎ 答案:‎ 解析:直接由特殊角的余弦值,得到.‎ ‎12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组 数据的众数是 .‎ 答案:28‎ 解析:28出现三次,出现的次数最多,所以,填28.‎ ‎13.太阳的半径约为696 000千米,用科学记数法表示数696 000为 .‎ 答案:‎ 解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎696 000=‎ ‎14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设秒后两车间的距离为千米,关于的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.‎ 答案:20‎ 解析:设甲车的速度为v米/秒,乙车的速度为u米/秒,由图象可得方程:‎ ‎,解得v=‎20米/秒 ‎15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数的图象上,则的值等于 .‎ 答案:-12‎ 解析:如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,CG交AD于M点,过D点作DH⊥CG,垂足为H,‎ ‎∵CD∥AB,CD=AB,∴△CDH≌△ABO(AAS),‎ ‎∴DH=AO=1,CH=OB=2,设C(m,n),D(m-1,n-2),‎ 则mn=(m-1)(n-2)=k,解得n=2-‎2m,‎ 设直线BC解析式为y=ax+b,将B、C两点坐标代入得 ‎,又n=2-‎2m,‎ BC==,AB=,因为BC=2AB,‎ 解得:m=-2,n=6,所以,k=mn=-12‎ ‎16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .‎ 答案:‎ 解析:‎ 三、解答题(共9小题,共72分)‎ ‎17.(本题满分6分)解方程:.‎ 解析:方程两边同乘以,得 ‎ 解得.‎ ‎ 经检验, 是原方程的解.‎ ‎18.(本题满分6分)直线经过点(3,5),求关于的不等式≥0的解集.‎ 解析:∵直线经过点(3,5)∴.‎ ‎∴.‎ 即不等式为≥0,解得≥.‎ ‎19.(本题满分6分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.‎ 求证:∠A=∠D.‎ 解析:证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.‎ ‎ 在△ABF和△DCE中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABF≌△DCE, ∴∠A=∠D.‎ ‎20.(本题满分7分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.‎ ‎ (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果; ‎ ‎ (2)求一次打开锁的概率.‎ 解析:(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为、,其余两把钥匙分别为、,根据题意,可以画出如下树形图:‎ 由上图可知,上述试验共有8种等可能结果.(列表法参照给分)‎ ‎ (2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等.‎ ‎ ∴P(一次打开锁)=.‎ ‎21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,‎ Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),‎ C(0,2).‎ ‎(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋 转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点 的坐标为(0,4),画出平移后对应的△;‎ ‎(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,‎ 请直接写出旋转中心的坐标;‎ ‎(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直 接写出点P的坐标.‎ 解析:‎ ‎(1)画出△A1B‎1C如图所示:‎ ‎(2)旋转中心坐标(,);‎ ‎(3)点P的坐标(-2,0).‎ ‎22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是的中点,连接PA,PB,PC. ‎ ‎(1)如图①,若∠BPC=60°,求证:;‎ ‎(2)如图②,若,求的值.‎ 解析:‎ ‎(1)证明:∵弧BC=弧BC,∴∠BAC=∠BPC=60°.‎ 又∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形 ‎∴∠ACB=60°,∵点P是弧AB的中点,∴∠ACP=30°,‎ 又∠APC=∠ABC=60°,∴AC=AP.‎ ‎(2)解:连接AO并延长交PC于F,过点E作EG⊥AC于G,连接OC.‎ ‎ ∵AB=AC,∴AF⊥BC,BF=CF.‎ ‎ ∵点P是弧AB中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.‎ ‎ ∵∠BPC=∠FOC,‎ ‎∴sin∠FOC=sin∠BPC=.‎ 设FC=‎24a,则OC=OA=‎25a,‎ ‎∴OF=‎7a,AF=‎32a.‎ ‎ 在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2,∴AC=‎40a.‎ 在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=,‎ ‎∴,∴EG=‎12a.‎ ‎∴tan∠PAB=tan∠PCB=. ‎ ‎23.(本题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):‎ 温度/℃‎ ‎……‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎……‎ 植物每天高度增长量/mm ‎……‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎41‎ ‎25‎ ‎19.75‎ ‎……‎ 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.‎ ‎(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;‎ ‎(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?‎ ‎(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过‎250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.‎ 解析:‎ ‎(1)选择二次函数,设,得,解得 ‎∴关于的函数关系式是.‎ 不选另外两个函数的理由:‎ 注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以不是的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以不是的一次函数.‎ ‎(2)由(1),得,∴, ‎ ‎ ∵,∴当时,有最大值为50.‎ ‎ 即当温度为-‎1℃‎时,这种植物每天高度增长量最大.‎ ‎(3).‎ ‎24.(本题满分10分)已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G. ‎ ‎(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证; ‎ ‎(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠‎ EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论; ‎ ‎(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出的值.‎ 解析:‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=90°, ‎ ‎ ∵DE⊥CF,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴.‎ ‎(2)当∠B+∠EGC=180°时,成立,证明如下: ‎ ‎ 在AD的延长线上取点M,使CM=CF,则∠CMF=∠CFM.‎ ‎ ∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM,‎ ‎ ∵∠B+∠EGC=180°,‎ ‎∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED.‎ ‎ ∴△ADE∽△DCM,‎ ‎∴,即.‎ ‎(3).‎ ‎25.(本题满分12分)如图,点P是直线:上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.‎ ‎(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标; ‎ ‎(2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;‎ ‎ ②试证明:对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.‎ ‎(3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.‎ 解析:‎ ‎(1)依题意,得解得, ‎ ‎∴A(,),B(1,1).‎ ‎(2)①A1(-1,1),A2(-3,9).‎ ‎ ②过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线,垂足分别为G、H.‎ ‎ 设P(,),A(,),∵PA=PB,∴△PAG≌△BAH,‎ ‎∴AG=AH,PG=BH,∴B(,),‎ 将点B坐标代入抛物线,得,‎ ‎∵△=‎ ‎∴无论为何值时,关于的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的 点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.‎ ‎(3)设直线:交y轴于D,设A(,),B(,).‎ 过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、H.‎ ‎∵△AOB的外心在AB上,∴∠AOB=90°,‎ 由△AGO∽△OHB,得,∴.‎ 联立得,依题意,得、是方程的两根,∴,∴,即D(0,1).‎ ‎∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.P 设P(,),过点P作PQ⊥轴于Q,在Rt△PDQ中,,‎ ‎∴.∴(舍去),,∴P(,).‎ ‎∵PN平分∠MNQ,∴PT=NT,∴,‎