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- 2021-05-13 发布
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第3课时整式(2)
姓名 班级
学习目标:
1.了解幂的意义,会进行幂的运算,注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2.会进行整式的乘法运算,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算,要注意观察每个因式的结构特点,灵活运用公式使计算简化。
4.理解因式分解的意义,会解答简单的因式分解问题。
学习重难点:理解因式分解的意义,会解答简单的因式分解问题
学习方法:
学习过程:
【复习指导】
1.分解因式的概念
(1)分解因式:把一个多项式化成几个____________的形式。
(2)分解因式与整式乘法的关系:
2.分解因式的基本方法:
(1)提公因式法:。
(2)运用公式法:(1)平方差公式:;
(2)完全平方公式:。
知识点1:因式分解
例1:下列四个多项式中,能因式分解的是( )
A. B. C. D.
例2:因式分解:
知识点2:求代数式的值
例1:若则的值为
例2:已知求代数式的值
例3:如图,在边长为的正方形中,剪去一个边长为的小正方形,将剩余部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
5
A. B.
C. D.
知识点4:开放性问题
例:给出三个整式中,请你任意选出两个进行加(减)法运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解。
基础巩固
1.因式分解:
2.把多项式分解因式,最后结果为
3.把下列各式分解因式:
(1) (2)
4.甲、乙两名同学在将分解因式时,甲看错了,分解结果为;乙看错了,分解结果为。请你分析一下,的值分别为多少?并写出正确的因式分解过程。
5
【变式拓展】
1.若多项式能用完全平方公式因式分解,则m的值为
2. 先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:,就可以用图1的面积关系来说明.
(1) 根据图2写出一个等式 :
(2)已知等式,请你画出一个相应的几何图形加以说明。
例3(中考指要)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式的方法.
(1) 二次项系数;
(2) 常数项 验算:“交叉相乘之和”;
(3) 发现第③个“交叉相乘之和”的结果,等于一次项系数-1,即,则.像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式: .
5
【反馈练习】
1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 ( )
2.把分解因式的结果是 ( )
3.若是完全平方式,结果正确的是 ( )
A.2 B.±2 C.-6 D. ±6
5.如图,在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( )
6.把因式分解,结果为
7.已知,则
8.在实数范围内分解因式:
9.因式分解:
10.已知,,则的值为________。
11.若,则。
12.如果有理数同时满足,那么
5
13.多项式因式分解得,则 ,
14.因式分解:
(1); (2)
15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。例如:
、 、
因此,4,12,20都是神秘数。
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为(其中取非负数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
5
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