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- 2021-05-13 发布
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一、选择题
1.(2010四川宜宾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为(A )
7题图
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5
【答案】A
2.(2010浙江嘉兴)如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连结AE交CD于M,连结BD交CE于N.给出以下三个结论:
①;
②;
③.
其中正确结论的个数是( ▲ )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(第10题)
【答案】D
3.(2010四川乐山)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图(1)所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为 ( D )
(A)6米(B)7米(C)8.5米(D)9米
【答案】 D
二、填空题
1.(2010 重庆)已知△与△相似且对应中线的比为,则△与△的周长比为 2:3 .
【答案】2∶3
2.(2010重庆市潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长比为 3:4 .
【答案】3:4
3.(2010安徽芜湖)如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD间的距离是____1.8______m.
【答案】1.8
4.(2010甘肃兰州) 如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是 6 米.
【答案】6
5.(2010湖南衡阳)如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10mm,则零件的厚度x= 2.5 AB=20 mm.
【答案】20
6.(2010 山东省德州)如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为__4___m.
第14题图
A时
B时
【答案】4
7.(2010 广东珠海)一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是__3.3_____米.
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【答案】3.3
正8.(2010 山东滨州)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为 152cm
【答案】152
9.(2010江西省南昌)如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.
其中,正确结论的序号是 1 3 4 .
(第20题)
【答案】①③④
10.(2010四川内江)如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距6m、与树相距15m,则树的高度为 7 m.
15m
2m
6m
【答案】7
11.(2010 甘肃)在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则这棵树的高度为 9.6 米.
【答案】9.6
12.(2010辽宁沈阳)如图,在□ABCD中,点E在边BC上,BE:EC=1:2,连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 1:9 。
【答案】1:9
13.(2010四川广安)如右图,甲、乙两盏路灯相距20米,一天晚上,当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.6米,那么路灯甲的高为 8 米.
【答案】8
三、解答题
1.(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.设AP=x.
(1)在△ABC中,AB= 10 ;
(2)当x= 5 时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明.
【答案】
2.(2010安徽省中中考)如图,已知△ABC∽△,相似比为(),且△ABC的三边长分别为、、(),△的三边长分别为、、。
⑴若,求证:;
⑵若,试给出符合条件的一对△ABC和△,使得、、和、、
进都是正整数,并加以说明;
⑶若,,是否存在△ABC和△使得?请说明理由。
3.(2010四川达州)已知:如图10,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影,并简述画图步骤;
(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.
图10
【答案】解:(1)
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作法:连结AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于F,
则EF就是DE的投影.(画图1分,作法1分).
(2)∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.
∴,
∵AB=5m,BC=4m,EF=6m,
∴,
∴DE=7.5(m).
【答案】