中考数学三模试卷含解析11 22页

河北省邢台市南和实验中学2016年中考数学三模试卷　‎ 一、选择题（本大题共16小题，共42分）‎ ‎1．计算：2×（﹣3）的结果是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．5‎ ‎2．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）‎ A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 ‎3．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（　　）‎ A．1080° B．360° C．180° D．900°‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（　　）‎ A．60° B．70° C．120° D．140°‎ ‎7．大于且小于的整数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（　　）‎ A．63°30′ B．53°30′ C．73°30′ D．93°30′‎ ‎9．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（　　）‎ A．25m B．25m C．25m D． m ‎10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）‎ A．12 B．20 C．24 D．32‎ ‎11．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）‎ A．5 B．3 C．2 D．1‎ ‎12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．如图，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（　　）‎ A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x+2 D．y=﹣2x+2‎ ‎15．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：‎ ‎①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；‎ ‎②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；‎ ‎③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，‎ 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎16．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎17．4的平方根是　　　　　　．‎ ‎18．化简（1+）÷的结果为　　　　　　．‎ ‎19．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于　　　　　　．‎ ‎20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动　　　　　　次后该点到原点的距离不小于41．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共66分）‎ ‎21．（1）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°‎ ‎（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）‎ ‎22．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．‎ ‎（1）若CE=1，求BC的长；‎ ‎（2）求证：AM=DF+ME．‎ ‎23．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：‎ ‎（1）求师生何时回到学校？‎ ‎（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，‎ 请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．‎ ‎24．‎2016年2月6日，台湾地震，牵动着全国人民的心，地震后石家庄某中学举行了爱心捐款活动，如图时该校九年级某班学生为台湾灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．‎ ‎（1）求该班人数；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）求在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；‎ ‎（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？‎ ‎25．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．‎ ‎（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．‎ ‎（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）‎ ‎（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2=5）‎ ‎26．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．‎ ‎（1）求切线BC的解析式；‎ ‎（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；‎ ‎（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年河北省邢台市南和实验中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16小题，共42分）‎ ‎1．计算：2×（﹣3）的结果是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．5‎ ‎【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：2×（﹣3）=﹣6；‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）‎ A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 ‎【分析】根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵|a|=﹣a，‎ ‎∴a一定是非正数，‎ ‎∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎3．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（　　）‎ A．1080° B．360° C．180° D．900°‎ ‎【分析】根据题意可得展开图的这个图形是八边形，进而求出内角和．‎ ‎【解答】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°=1080°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开图是八边形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答．需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变．‎ ‎【解答】解：A、原式=6×=3，故A错误；‎ B、原式=﹣，故B错误；‎ C、a2=a2×=a，故C错误；‎ D、原式=3﹣2=，故D正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ ‎【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（　　）‎ A．60° B．70° C．120° D．140°‎ ‎【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．‎ ‎【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；‎ 在△OAB中，OA=OB，‎ 则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，‎ 同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，‎ 故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．‎ 故选D ‎【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．‎ ‎　‎ ‎7．大于且小于的整数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据乘方和开方互为逆运算，由夹值法很容易求解．‎ ‎【解答】解：∵ =2，‎ ‎∴大于且小于的整数是2．‎ 故选：B ‎【点评】本题考查有理数和无理数的大小比较．‎ ‎　‎ ‎8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（　　）‎ A．63°30′ B．53°30′ C．73°30′ D．93°30′‎ ‎【分析】先判断出平行，再求出∠3，最后用互补确定出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠1=40°，∠2=40°，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠3=∠5=116°30′，‎ ‎∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题是平行线的性质与判定，主要考查了平行线的性质和判定，邻补角，解本题的关键是掌握平行线的性质和判定．‎ ‎　‎ ‎9．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（　　）‎ A．25m B．25m C．25m D． m ‎【分析】首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，‎ ‎∵∠ABC=120°，‎ ‎∴∠CBE=60°，‎ 在Rt△CBE中，BC=50m，‎ ‎∴CE=BCsin60°=25（m）．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）‎ A．12 B．20 C．24 D．32‎ ‎【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，‎ ‎∵点C的坐标为（3，4），‎ ‎∴OD=3，CD=4，‎ ‎∴OC===5，‎ ‎∴OC=BC=5，‎ ‎∴点B坐标为（8，4），‎ ‎∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，‎ ‎∴k=32，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．‎ ‎　‎ ‎11．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）‎ A．5 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵方程组的解是，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可确定k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，‎ 解得k＜，故选B．‎ ‎【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎13．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，‎ ‎∴组成的二位数为6的倍数的机率为．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（　　）‎ A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x+2 D．y=﹣2x+2‎ ‎【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．‎ ‎【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，‎ 解得，‎ 故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；‎ 将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，‎ ‎∴DO垂直平分BC，‎ ‎∴OC=OB，‎ ‎∵直线CD由直线AB平移而成，‎ ‎∴CD=AB，‎ ‎∴点D的坐标为（0，﹣2），‎ ‎∵平移后的图形与原图形平行，‎ ‎∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．‎ 故选B ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．‎ ‎　‎ ‎15．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：‎ ‎①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；‎ ‎②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；‎ ‎③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，‎ 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】由400×5≠500×（12﹣9）得出①不符合；‎ 由题意得出5×1.2=6，2×（12﹣9）=6，9﹣5=4，得出②符合；‎ ‎③分三种情况：当P在AC上时；当P在CD上时；当P在AD上时；分别得出y是x的函数，符合问题情境．‎ ‎【解答】解：①不符合；理由如下：‎ ‎∵400×5=2000，500×（12﹣9）=1500，2000≠1500，‎ ‎∴①不符合；‎ ‎②符合；理由如下：‎ ‎∵5×1.2=6，2×（12﹣9）=6，9﹣5=4，‎ ‎∴②符合；‎ ‎③符合；理由如下：‎ 分三种情况：当P在AC上时，如图1所示：‎ y是x的正比例函数，x=5时，y=×4×3=6；‎ 当P在CD上时，如图2所示：‎ y=×4×3=6；‎ 当P在AD上时，如图3所示：‎ y是x的一次函数，y随x的增大而减小，‎ x=5+4+3=12时，y=0；‎ 符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2个；故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用、矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．‎ ‎【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；‎ B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；‎ C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；‎ D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎17．4的平方根是　±2　．‎ ‎【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵（±2）2=4，‎ ‎∴4的平方根是±2．‎ 故答案为：±2．‎ ‎【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．‎ ‎　‎ ‎18．化简（1+）÷的结果为　x﹣1　．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式===x﹣1．‎ 故答案为：x﹣1．‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于　15　．‎ ‎【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．‎ ‎【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．‎ ‎∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，‎ ‎∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．‎ ‎∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．‎ ‎∴GC=BC=3，DP=DE=2．‎ ‎∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4，EF=PH﹣HF﹣EP=8﹣4﹣2=2．‎ ‎∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．‎ ‎　‎ ‎20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动　28　次后该点到原点的距离不小于41．‎ ‎【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意可得：‎ 移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；‎ 移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；‎ 移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；‎ 移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；‎ 移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；‎ 移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；‎ ‎…‎ ‎∴当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣2=；‎ 当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣1=．‎ ‎①当≥41时，‎ 解得：n≥‎ ‎∵n是正奇数，‎ ‎∴n最小值为29．‎ ‎②当≥41时，‎ 解得：n≥28．‎ ‎∵n是正偶数，‎ ‎∴n最小值为28．‎ 纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．‎ 故答案为：28．‎ ‎【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共66分）‎ ‎21．（1）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°‎ ‎（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）‎ ‎【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的定义、负整数指数幂的定义、特殊锐角的三角函数进行计算，再合并即可；‎ ‎（2）先根据平方差公式和单项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可．‎ ‎【解答】解：（1）|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°‎ ‎=2+1﹣3﹣2×‎ ‎=2+1﹣3﹣‎ ‎=﹣2；‎ ‎（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）‎ ‎=1﹣a2+a2﹣3a ‎=1﹣3a．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的化简、零指数幂的定义、负整数指数幂的定义、特殊锐角的三角函数值、平方差公式以及单项式与多项式相乘的法则；属于基础题目，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．‎ ‎（1）若CE=1，求BC的长；‎ ‎（2）求证：AM=DF+ME．‎ ‎【分析】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；‎ ‎（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．‎ ‎【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠ACD，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠ACD=∠2，‎ ‎∴MC=MD，‎ ‎∵ME⊥CD，‎ ‎∴CD=2CE，‎ ‎∵CE=1，‎ ‎∴CD=2，‎ ‎∴BC=CD=2；‎ ‎（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，‎ ‎∴BF=CF=BC，‎ ‎∴CF=CE，‎ 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD，‎ 在△CEM和△CFM中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△CEM≌△CFM（SAS），‎ ‎∴ME=MF，‎ 延长AB交DF的延长线于点G，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠G=∠2，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠G，‎ ‎∴AM=MG，‎ 在△CDF和△BGF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△CDF≌△BGF（AAS），‎ ‎∴GF=DF，‎ 由图形可知，GM=GF+MF，‎ ‎∴AM=DF+ME．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：‎ ‎（1）求师生何时回到学校？‎ ‎（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，‎ 请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．‎ ‎【分析】（1）设直线AB的解析式为s=kt+b，然后利用待定系数法确定其解析式得s=﹣5t+68，令s=0，即可得到师生回到学校的时间；‎ ‎（2）根据题意三轮车离校路程s与时间t之间的图象过点（8.5，0）、（9.5，8），然后连接这两点的线段，即可得到三轮车离校路程s与时间t之间的图象，观察图象得到此时三轮车追上师生时离学校的路程为4kn；‎ ‎（3）根据题意得师生骑自行车往返所用的时间在8小时至14小时之间，设植树点在距离学校xkm，得到＜14，解得x＜．‎ ‎【解答】解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，‎ 把（12，8）、（13，3）代入得：‎ 解得：‎ ‎∴s=﹣5t+68，…（2分）‎ 当s=0时，t=13.6，‎ ‎∴师生在13.6时回到学校；‎ ‎（2）∵三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，‎ ‎∴连接点（8.5，0）和（9.5，8）所得得线段为该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，‎ 三轮车追上师生时离学校的路程为4km；‎ ‎（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：‎ ‎＜14，‎ 解得：x＜．‎ 答：A、B、C植树点符合学校的要求．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用：先把实际问题中的数据与坐标系中的数据对应起来，利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了观察函数图象的能力．‎ ‎　‎ ‎24．‎2016年2月6日，台湾地震，牵动着全国人民的心，地震后石家庄某中学举行了爱心捐款活动，如图时该校九年级某班学生为台湾灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．‎ ‎（1）求该班人数；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）求在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；‎ ‎（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？‎ ‎【分析】（1）由条形图和扇形图得到捐款“5元人数”以及所占的百分比，计算即可；‎ ‎（2）求出捐款“15元人数”，补全条形统计图；‎ ‎（3）根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算；‎ ‎（4）计算出50人平均捐款即可．‎ ‎【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，捐款“5元人数”是15人，占30%，‎ 则该班人数为15÷30%=50人；‎ ‎（2）捐款“15元人数”为50﹣15﹣25=10人，‎ 补全条形统计图如图：‎ ‎（3）捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数为：360°×=72°；‎ ‎（4）50人的捐款数为15×5+25×10+10×15=475，‎ 则50人平均捐款475÷50=9.5元，‎ 该校九年级学生共捐款；9.5×800=7600元．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎25．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．‎ ‎（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．‎ ‎（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）‎ ‎（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2=5）‎ ‎【分析】（1）依题意设抛物线顶点式，将点A坐标代入可得抛物线的表达式．‎ ‎（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．‎ ‎（3）如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，依题意可知CD=EF，从而得方程﹣（x﹣6）2+4=2解得x的值即可知道CD、BD．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，‎ 将点A（0，1）代入，得：36a+4=1，‎ 解得：a=﹣，‎ ‎∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=﹣（x﹣6）2+4；‎ ‎（2）令y=0，得：﹣（x﹣6）2+4=0，‎ 解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去），‎ ‎∴足球第一次落地点C距守门员13米；‎ ‎（3）如图，足球第二次弹出后的距离为CD，‎ 根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），‎ ‎∴﹣（x﹣6）2+4=2，‎ 解得：x1=6﹣2，x2=6+2，‎ ‎∴CD=x2﹣x1=4≈10，‎ ‎∴BD=13﹣6+10=17米，‎ 答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑17米．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数应用问题，解题的关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题．‎ ‎　‎ ‎26．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．‎ ‎（1）求切线BC的解析式；‎ ‎（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；‎ ‎（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）连接AC，由于BC与⊙A相切，则AC⊥BC，在Rt△ABC中，OC⊥AB，根据射影定理即可求得OC的长，从而得到C点的坐标，进而用待定系数法求出直线BC的解析式．‎ ‎（2）可设出G点的坐标（设横坐标，利用直线BC的解析式表示纵坐标），连接AP、AG；由于GC、GP都是⊙A的切线，那么∠AGC=∠ABP=60°，在Rt△‎ AGC中，AC的长易求得，根据∠AGC的度数，即可求得AG的长；过G作GH⊥x轴于H，在Rt△GAH中，可根据G点的坐标表示出AH、GH的长，进而由勾股定理求得G点的坐标．‎ ‎（3）若⊙A与直线交于点E、F，则AE=AF，如果△AEF是直角三角形，则∠EAF必为直角，那么△EAF是以A为顶点的等腰直角三角形，因此可分作两种情况考虑：‎ ‎①点A在B点右侧时，可过A作直线BC的垂线，设垂足为M，在（2）题已经求得了⊙A的半径，即可得到AM的长，易证得△BAM∽△BCO，通过相似三角形所得比例线段即可求得AB的长，进而可得到OA的长，从而得出A点的坐标；‎ ‎②点A在B点左侧时，方法同①．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=，‎ 在Rt△AOC中，AC=，OA=1，则OC=2，‎ ‎∴点C的坐标为（0，2）；‎ 设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（﹣4，0），‎ 则有，解之得；‎ ‎∴．如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，‎ 则OH=a，GH=c=a+2，（5分）‎ 连接AP，AG；‎ 因为AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），‎ 所以∠AGC=×120°=60°，‎ 在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，‎ ‎∴sin60°=，∴AG=；（6分）‎ 在Rt△AGH中，AH=OH﹣OA=a﹣1，GH=a+2，‎ ‎∵AH2+GH2=AG2，‎ ‎∴（a﹣1）2+=，‎ 解之得：a1=，a2=﹣（舍去）；（7分）‎ ‎∴点G的坐标为（， +2）．如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．（9分）‎ 要使△AEF为直角三角形，∵AE=AF，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE≠90°，∴只能是∠EAF=90°；‎ 当圆心A在点B的右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，‎ 在Rt△AEF中，AE=AF=，‎ 则EF=，AM=EF=；‎ 在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，则BC=2，‎ ‎∵∠BOC=∠BMA=90°，∠OBC=∠OBM，‎ ‎∴△BOC∽△BMA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴OA=OB﹣AB=4﹣，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣4+，0）；（11分）‎ 当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得：‎ ‎△A′M′B≌△AMB，A′B=AB=，‎ ‎∴OA′=OB+A′B=4+，‎ ‎∴点A′的坐标为（﹣4﹣，0）；‎ 综上所述，点A的坐标为（﹣4+，0）或（﹣4﹣，0）．（13分）‎ ‎【点评】此题考查的知识点有：一次函数解析式的确定、勾股定理、切线的性质、切线长定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质等；需要注意的是（3）题中，一定要考虑到点A在B点左侧时的情况，以免漏解．‎