浙江中考内容有一定难余姚市第四中学高一新生摸底考数学试题卷 4页

‎2011年余姚市第四中学高一新生摸底考数学试题卷 本试卷满分120分，考试时间100分钟。‎ A B C D E ‎60°‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（　▲　）‎ A. 9 B. ‎8 C. 7 D. 4‎ ‎2．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（　▲　）‎ A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°‎ ‎3．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（　▲　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　▲　）‎ A．极差是47 B．众数是42 ‎ C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月 ‎5.不等式组的解在数轴上表示为（ ▲ )‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D ‎6.已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ▲ )‎ ‎ A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0‎ 某班学生1～8月课外阅读数量 折线统计图 第4题 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值 O ‎1‎ A C B ‎1‎ x y 第7题 第6题 ‎7.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ )‎ A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，1）‎ ‎8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的（ ▲ )‎ A. B. C. 2 D. 1‎ A B C N O M P x y ‎（第9题）‎ ‎9．如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C。动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C。过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N。设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ▲ )‎ A．‎ B．‎ O t S O t S O t S O t S C．‎ D．‎ ‎10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：①若，则； ②若,则DF=2AD则（ ▲ )‎ A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题 二、填空题（本题有8小题，每小题3分， 共24分）‎ ‎11. 写出一个比-4大的负无理数___▲____‎ ‎12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).‎ ‎13. 已知分式，当时，分式无意义，则__▲___‎ ‎14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ▲ ．‎ ‎（第16题）‎ ‎15．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．‎ 请写出一个和谐点的坐标： ▲ ．‎ ‎16．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB 交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是　▲　．‎ ‎17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是 ▲ 。‎ 图2‎ 图1‎ ‎18. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__▲______‎ 三、解答题（本题共有7小题，共66分）‎ ‎19．(1)（4分）解方程：． (2) （4分）因式分解：a3－‎9a．‎ ‎20．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为 的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。‎ ‎（1）拼成矩形，在图2中画出示意图。‎ ‎（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。‎ 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。‎ 图2‎ 图3‎ 图1‎ ‎21．（8分） 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标 F E A B C D ‎22．（8分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，‎ 且BE⊥AC，DF⊥AC.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等 三角形（不再添加辅助线）．‎ ‎23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，‎ ‎（1）求CD的长； ‎ ‎（2）求BF的长。‎ ‎24．（12分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：‎ 养殖种类 成本（万元）‎ 销售额（万元/亩）‎ 甲鱼 ‎2.4‎ ‎3‎ 桂鱼 ‎2‎ ‎2.5‎ ‎⑴2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额－成本）‎ ‎⑵2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？‎ ‎⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据⑵中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？‎ ‎25．（14分）已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．‎ ‎(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．‎ ‎(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．‎ ‎(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．‎ ‎①用含b的代数式表示m、n的值；‎ ‎②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．‎ A B D C O x y y y O O x x 图1‎ 图2‎ 图3‎