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  • 2021-05-13 发布

浙江省中考数学数据的收集与整理名师讲练含答案

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第30讲 数据的收集与整理 ‎1.统计方法 考试内容 考试 要求 调查方式 优点 不足 b 全面调查 可靠、真实 花费时间长,浪费人力、物力、具有破坏性 抽样调查 省时、省力、‎ 破坏性小 样本选取不当时,会增大估计总体的误差 ‎2.用样本估计总体 考试内容 考试 要求 总体 所要考查对象的____________________称为总体.‎ b 个体 组成总体的____________________称为个体.‎ 样本 总体中被抽取出来的 称为样本.‎ 样本容量 样本中所包含的个体的 叫做样本容量.‎ 统计的基本思想 利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想.注意样本的选取要有足够的代表性.‎ c ‎3.频数 考试内容 考试 要求 频数 定义 统计时,落在各小组的数据的____________________.‎ a 规律 各小组的频数之和等于数据 .‎ 频数 分布 直方 图 ‎ 能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.绘制频数分布直方图的一般步骤:‎ ‎①计算最大值与最小值的差;‎ ‎②决定组距与组数(一般取5~12组);‎ ‎③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;‎ ‎④列频数分布表;‎ ‎⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图.‎ c ‎4.四种常见统计图 考试内容 考试 要求 条形图 能清楚地表示每个项目的具体____________________.‎ b c 扇形图 能直观地反映部分占总体的____________________.‎ 折线图 能清楚地反映数据的 .‎ 直方图 能直观、清楚地反映数据在各小组的 .‎ 考试内容 考试 要求 基本思想 统计的基本思想:样本估计总体.利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想.一般来说,用样本去估计总体时,样本必须具有代表性、容量合适.‎ c 基本方法 统计方法:全面调查,抽样调查.‎ ‎1.(2015·台州)在下列调查中,适宜采用全面调查的是(  )‎ A.了解我省中学生的视力情况 B.了解九(1)班学生校服的尺码情况 C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 2. ‎(2017·温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有(  )‎ A.75人 B.100人 C.125人 D.200人 ‎3.(2016·丽水)某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是(  )‎ 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 ‎270‎ ‎262‎ ‎254‎ A.七年级的合格率最高 B.八年级的学生人数为262名 C.八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少 ‎4.(2015·嘉兴)质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是(  )‎ A.5 B.100 C.500 D.10000‎ ‎【问题】四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图.‎ ‎(1)写出一条你从图中所获得的信息:______________;‎ ‎(2)整理数据时要用哪些统计图,它们有哪些特点?‎ ‎(3)从统计图中获取信息要注意哪些?‎ ‎【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理统计图以及各种统计图表示的特点,从统计图中获取信息.‎ 类型一 全面调查与抽样调查  为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图,该调查的方式是______,图中的a的值是(  )                                                   ‎ A. 全面调查,26  B.全面调查,24 ‎ C.抽样调查,26  D.抽样调查,24‎ ‎【解后感悟】①解条形统计图的问题,一般都需要将各个条形所代表的数目标示在条形的上方,然后用总数减去部分之和,即可求某个条形代表的数目.‎ ‎②全面调查可以直接获得总体的情况,调查的结果准确,但收集、整理、计算数据的工作量大;抽样调查的范围小,节省人力、物力,但往往不如全面调查的结果准确.调查范围的大小是相对而言的,类似的问题应联系实际才不会出错.‎ ‎1.(2016·重庆)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是(  )‎ A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批LED节能灯使用寿命的调查 C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D.对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查 类型二 总体、样本、个体及样本容量  今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是(  )‎ A.这1000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000名学生是样本容量 ‎【解后感悟】本题是总体、个体、样本和样本容量的知识,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.‎ ‎2.(1)(2015·聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是(  )‎ A.2400名学生 ‎ B.100名学生 C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 ‎(2)(2015·贺州)某校在一次期末考试中,随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析,其中3名学生的数学成绩达108分以上,据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有____________________名.‎ 类型三 频数  (2017·杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).‎ 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表 组别(m)‎ 频数 ‎1.09~1.19‎ ‎8‎ ‎1.19~1.29‎ ‎12‎ ‎1.29~1.39‎ a ‎1.39~1.49‎ ‎10‎ ‎(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;‎ ‎(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎    ‎ ‎【解后感悟】解决问题的关键是获取频数分布直方图的信息,必须观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.‎ ‎3.(2017·湖州)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):‎ 请根据所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这20天中,行人交通违章6次的有多少天?‎ ‎(2)请把图2中的频数直方图补充完整;‎ ‎(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?‎ 类型四 统计图(表)的应用  (2015·温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有(  )‎ A.25人 B.35人 C.40人 D.100人 ‎【解后感悟】本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎  (2016·金华)为监测某河道水质,进行了6次水质检测,绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L,则第3次检测得到的氨氮含量是        mg/L.‎ ‎【解后感悟】本题是折线统计图的运用,折线统计图表示的是事物的变化情况.本题考查算术平均数、折线统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.‎  (2017·舟山)小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.‎ 根据统计图,回答下面的问题:‎ ‎(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?‎ ‎(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;‎ ‎(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由.‎ ‎【解后感悟】本题关键是根据两幅统计图整理出有关信息,进行分析作出判断;条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.‎  (2017·宁波)大黄鱼是中国特有的地方性鱼类,有“国鱼”之称,由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种,某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广,通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):‎ ‎(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量;‎ ‎(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图;‎ ‎(3)你认为应选哪一品种进行推广?请说明理由.‎ ‎      ‎ ‎【解后感悟】利用统计图获取信息时,必须观察、分析、研究统计图,从统计图中整理出进一步解题的有关信息,才能作出正确的判断和解决问题.‎ ‎4.(1)老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试,考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级,成绩见下表.下列说法错误的是(  ) ‎ 成绩 培训前 培训后 不合格 ‎40‎ ‎10‎ 合格 ‎8‎ ‎25‎ 优秀 ‎2‎ ‎15‎ A.培训前“不合格”的学生占80%‎ B.培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍 C.培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上 D.培训后优秀率提高了30%‎ ‎(2)(2016·安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图,已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(  )‎ 组别 月用水量x(单位:吨)‎ A ‎0≤x<3‎ B ‎3≤x<6‎ C ‎6≤x<9‎ D ‎9≤x<12‎ E x≥12‎ ‎ ‎ A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 5. 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目,从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查,每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图.根据以下统计图,解答下列问题:‎ ‎(1)这次被调查的共有多少名同学?并补全条形统计图.‎ ‎(2)若全校有1200名同学,估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?‎ ‎      ‎ ‎【实际应用题】‎ 本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,‎ 根据测试成绩制作了下面两个统计图.‎ 根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?‎ ‎(2)本次测试的平均分是多少分?‎ ‎(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?‎ ‎【方法与对策】此题运用了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法,掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.此类题的亮点是结合二元一次方程组设置问题,是中考命题的趋势.‎ ‎【不能正确获取频数分布直方图的信息】‎ 某班48名学生,在一次语文测试中分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图.如图所示,从左到右的小长方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2,则由图可知其分数在70.5到80.5之间的人数是多少?‎ 参考答案 第30讲 数据的收集与整理 ‎【考点概要】‎ ‎2.全体 每一个对象 一部分 数目 3.个数 总数 4.数目 百分比 变化趋势 分布情况 ‎【考题体验】‎ ‎1.B 2.D 3.D 4.C ‎【知识引擎】‎ ‎【解析】(1)能得到的信息较多,答案不唯一.如:读图可得各组的人数分别为:20、5、10、15,加起来等于50,该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分). (2)统计图有:条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图;各种统计图的特点:条形统计图能够显示每组数据的具体值,也易于比较数据之间的差别;折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值,还能显示出各个数据的变化趋势;扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比;频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况. (3)从统计图中获取信息时,应认真观察图形,并联系所给图形及数据之间的关系,整理获取的数据,将其代入相关公式进行计算,分析所得结果,并作出合理、科学、有效的决策.‎ ‎【例题精析】‎ 例1 ∵题中已知条件中说是“随机抽取”,∴是抽样调查,又由50-(6+10+6+4)=24,∴答案选D.‎ 例2 A.1000名考生的数学成绩是样本,故本选项错误;B.4万名考生的数学成绩是总体,故本选项错误;C.每位考生的数学成绩是个体,故本选项正确;D.1000是样本容量,故本选项错误;故选C. 例3 (1)a=50-8-12-10=20.‎ ‎(2)该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是:500×=300(人). 例4 参加兴趣小组的总人数:25÷25%=100(人),参加乒乓球小组的人数:100×(1-25%-35%)=40(人),故选C.‎ 例5 由题意可得,第3次检测得到的氨氮含量是:1.5×6-(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9-8=1mg/L,故答案为:1. 例6 (1)由统计图可知:月平均气温最高值为30.6℃,最低值为5.8℃;相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时. (2)当气温较高或较低时,用电量较多;当气温适宜时,用电量较少; (3)能,因为中位数刻画了中间水平. 例7 (1)根据题意得:300×(1-30%-25%-25%)=60(尾),则实验中“宁港”品种鱼苗有60尾; (2)根据题意得:300×30%×80%=72(尾),则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活,补全条形统计图:‎ ‎(3)“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%;“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%≈74.7%;“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%,则“宁港”品种鱼苗的成活率最高,应选“宁港”品种进行推广.‎ ‎【变式拓展】‎ 1. D ‎ 2. ‎(1)C (2)63 ‎ ‎3.(1)根据统计图可得:第7天,这一路口的行人交通违章次数是8次;这20天,行人交通违章6次的有5天;(2)根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5.‎ ‎(3)第一次调查,平均每天行人的交通违章次数是 =7(次).7-4=3次.‎ 答:通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.‎ ‎4.(1)D (2)D 5.(1)这次被调查的学生总数:30÷15%=200(人),跳绳人数:200-70-40-30-12=48(人),如图所示:‎ ‎(2)×100%×1200=312(人).答:全校有1200名同学,估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学.‎ ‎【热点题型】‎ ‎【分析与解】(1)根据题意得:得4分的学生有50×50%=25(人),答:得4分的学生有25人; (2)根据题意得:平均分==3.7(分); (3)先设第二次测试中得4分的学生有x人,得5分的学生有y人,再根据成绩的最低分为3分,得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,列出方程组,求出x,y的值即可.设第二次测试中得4分的学生有x人,得5分的学生有y人,根据题意得:解得: 答:第二次测试中得4分的学生有15人,得5分的学生有30人.‎ ‎【错误警示】‎ 设第一小组的频数为a,其他小组的频数分别为3a,6a,4a,2a.由已知得a+3a+6a+4a+2a=48,解得a=3,故6a=18,即分数在70.5到80.5之间的人数是18.‎