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  • 2021-05-13 发布

2012年宁夏中考数学试题及答案

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宁夏12年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1.下列运算正确的是( )‎ ‎ A.3-=3 B.= C.= D.=‎ ‎2.根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道,2011年宁夏地区生产总值为2060亿元,比上年增长12%,增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为( )‎ A.2.0×109元 B. 2.1×103元 C.2.1×1010元 D.2.1×1011元 ‎3.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是( )‎ ‎ A.13 B.17 C.22 D.17或22‎ ‎4、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )‎ ‎ A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2‎ 第5题 第6题 第7题 ‎6.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP=(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为1,那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是( )‎ A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0‎ ‎8.运动会上,初二 (3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为( ).‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.当a 时,分式有意义.‎ ‎10.已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是 .‎ ‎11.已知、为两个连续的整数,且,则 .‎ ‎12. 点B(-3,4)关于y轴的对称点为A,则点A的坐标是 .‎ ‎13.在△ABC中∠C=90°,AB=5,BC=4,则tanA=_________.‎ 第16题 A A1‎ B B1‎ C C1‎ P ‎14. 如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=__________度.‎ 北 B A C 北 ‎25°‎ ‎45°‎ 第14题 第15题图 ‎15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则DE的长度是 .‎ ‎16.如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,,则BB1= .‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17.(6分)‎ 计算: ‎ ‎18.(6分)‎ 化简,求值: ,其中x=‎ ‎19.(6分)‎ 解不等式组 ‎ ‎20.(6分)‎ 某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定:顾客在本商场同一天内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.‎ ‎(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;‎ ‎(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.‎ ‎ ‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)‎ 商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下:‎ 解答下列问题 ‎(1)设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x<15时为不称职;当15≤x<20时为基本称职;当20≤x<25为称职;当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比;‎ ‎(2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数;‎ ‎(3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由.‎ ‎ ‎ ‎ 22.(6分)‎ 在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.‎ 求∠D的度数.‎ ‎23.(8分)‎ 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.‎ ‎(1)求证:EF=FM ‎ ‎(2)当AE=1时,求EF的长.‎ ‎24.(8分)‎ 直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点A,与坐标轴分别交于M、N两点,当AM=MN时,求k的值.‎ ‎ 25.(10分)‎ 某超市销售一种新鲜“酸奶”, 此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.‎ ‎(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶),销售酸奶的利润为y(元),写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶?‎ ‎(2)小明在社会调查活动中,了解到近10天当中,该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下:‎ 每天售出瓶数 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ 根据上表,求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数;‎ ‎(3)小明根据(2)中,10天酸奶的销售情况统计,计算得出在近10天当中,其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.‎ ‎26.(10分) ‎ 在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.‎ ‎(1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长;‎ A D B C P ‎(2)若设BP为x,CE为y,试确定y与x的函数关系式.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?‎ ‎(3)若PE∥BD,试求出此时BP的长.‎ E 宁参考答案及评分标准 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D C B D D B B 二、填空题(3分×8=24分)‎ ‎9. a≠-2;10. 6; 11. 7; 12.(3, 4); 13.; 14. 70; 15.; 16. 1.‎ 三.解答题(共24分)‎ ‎17.解:原式=……………………………………4分 ‎ =6-………………………………………………………………6分 ‎18.解:原式= ‎ ‎ =‎ ‎ =……………………………………………………4分 当x=时 原式==………………………………………………6分 ‎19.解: 由①得 2x+1>3x-3 ‎ 化简得 -x >-4‎ ‎ ∴ x<4 ………………………………………………………………2分 由②得 3(1+ x)- 2(x-1)≤6‎ 化简得∴ x ≤ 1 ……………………………………………………5分 ‎ ∴原不等式组的解集是x≤1 …………………………………………6分 ‎20. (1)10;50 …………………………………………………………………………2分 ‎(2) 列表法:‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎/‎ ‎(0,10)‎ ‎(0,20)‎ ‎(0,30)‎ ‎10‎ ‎(10, 0)‎ ‎/‎ ‎(10,20)‎ ‎(10, 30)‎ ‎20‎ ‎(20, 0)‎ ‎(20,10)‎ ‎/‎ ‎(20,30)‎ ‎30‎ ‎(30,0)‎ ‎(30,10)‎ ‎(30,20)‎ ‎/‎ ‎(树状图略) ……………………………………………………………………………4分 从上表可以看出,共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种.‎ ‎∴P(获得购物卷的金额30元)= ………………………………………6分 四、解答题(共48分)‎ ‎21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 …………………………2分 ‎(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20. …………4分 ‎ ‎ (3) 奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值,它处于这组数据的中间位置,因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件. …6分 ‎ A ‎22. 解:连接BD ‎ C B E F D O 第22题 ‎∵AB⊙O是直径 ‎ ‎∴BD ⊥AD ‎ 又∵CF⊥AD ‎∴BD∥CF ‎ ‎∴∠BDC=∠C …………………………3分 又∵∠BDC=∠BOC ‎∴∠C=∠BOC ‎∵AB⊥CD ‎∴∠C=30°‎ ‎∴∠ADC=60°…………………………………………………………………6分 第23题 A B E F M D C ‎23. 证明:(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM ‎∴DE=DM ∠EDM=90°‎ ‎∴∠EDF + ∠FDM=90°‎ ‎∵∠EDF=45°‎ ‎∴∠FDM =∠EDM=45°‎ ‎∵ DF= DF ‎ ‎∴△DEF≌△DMF ‎∴ EF=MF ……………………………………………………………4分 ‎ ‎(2) 设EF=x ∵AE=CM=1 ‎ ‎∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x ‎ ‎∵ EB=2‎ 在Rt△EBF中,由勾股定理得 即 解之,得  …………………………………………………………8分 ‎ 24.解:过点A作AB⊥x轴, 垂足为B,对于直线y=kx+‎ 当x=0 时. ‎ ‎ 即OM= ………………………………………2分 ‎∵AM=MN ‎∴AN=2MN ‎∵Rt△MON ∽Rt△ABN ‎∴‎ ‎∴………………………………………………………………5分 将代入中得 x=1‎ ‎∴A(1, )‎ ‎∵点A在直线y=kx+上 ‎∴= k+‎ ‎∴k = …………………………………………………………………8分 ‎ 25.解(1)由题意知,这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:y=5x-60 ………………………………………………………3分 当5x-60≥0时.x≥12‎ ‎∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。…………………………4分 ‎(2)在这10天当中,利润为25元的有1天,30元的有2天,35元的有2天,40元的有5天 ‎∴这10天中,每天销售酸奶的利润的平均数为 ‎(25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5 ………………………………7分 ‎(3)小明说的有道理. ‎ ‎∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.‎ 而每天购进19瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:y=5x-57‎ ‎ 在10天当中,利润为28元的有1天. 33元的有2天.38元的有7天.‎ 总获利为28+33×2+38×7=360>355 ∴小明说的有道理.………………10分 A D B C P E ‎26. 解:(1)∵△APE≌△ADE ‎ ‎∴AP=AD=3‎ 在Rt△ABP中,BP=…2分 ‎(2) ∵AP⊥PE ‎∴Rt△ABP∽Rt△PCE ‎∴ 即 ‎∴ ‎ ‎∴当 ……………6分 A D B C P E ‎(3)设BP=x, ‎ ‎∵PE∥BD ‎ ‎∴△CPE∽△CBD ‎ ‎∴ ‎ ‎ 即 化简得 解得 ‎∴当BP= 时, PE∥BD. --------------------------10分