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- 2021-05-13 发布
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江苏省盐城市2018年中考数学试卷
一、选择题
1.-2018的相反数是( )
A. 2018 B. -2018 C. D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.盐通铁路沿线水网密布,河渠纵横,将建设特大桥梁6座,桥梁的总长度约为146000米,将数据146000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是( )
A. B. C. D.
6.一组数据2,4,6,4,8的中位数为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7.如图, 为 的直径, 是 的弦, ,则 的度数为( )
A. B. C. D.
8.已知一元二次方程 有一个根为1,则 的值为( )
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
二、填空题
9.根据如图所示的车票信息,车票的价格为________元.
10.要使分式 有意义,则 的取值范围是________.
11.分解因式: ________.
12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为________.
13.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若 ,则 ________.
14.如图,点 为矩形 的 边的中点,反比例函数 的图象经过点 ,交 边于点 .若 的面积为1,则 ________。
15.如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分.右图中,图形的相关数据:半径 , .则右图的周长为________ (结果保留 ).
16.如图,在直角 中, , , , 、 分别为边 、 上的两个动点,若要使 是等腰三角形且 是直角三角形,则 ________.
三、解答题
17.计算: .
18.解不等式: ,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.先化简,再求值: ,其中 .
20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其它均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
21.在正方形 中,对角线 所在的直线上有两点 、 满足 ,连接 、 、 、 ,如图所示.
(1)求证: ;
(2)试判断四边形 的形状,并说明理由.
22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:.仅学生自己参与; .家长和学生一起参与;
.仅家长自己参与; .家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;
(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算 类所对应扇形的圆心角的度数;
(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
23.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为________件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
24.学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象信息,当 ________分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为________米/分钟;
(2)求出线段 所表示的函数表达式.
25.如图,在以线段 为直径的 上取一点,连接 、 .将 沿
翻折后得到 .
(1)试说明点 在 上;
(2)在线段 的延长线上取一点 ,使 .求证: 为 的切线;
(3)在(2)的条件下,分别延长线段 、 相交于点 ,若 , ,求线段 的长.
26. (1)【发现】如图①,已知等边 ,将直角三角形的 角顶点 任意放在 边上(点 不与点 、 重合),使两边分别交线段 、 于点 、 .
①若 , , ,则 ________;
②求证: .________
(2)【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动,保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在,连接 ,如图②所示.问点 是否存在某一位置,使 平分 且 平分 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
(3)【探索】如图③,在等腰 中, ,点 为 边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处(其中 ),使两条边分别交边 、 于点 、 (点 、 均不与 的顶点重合),连接 .设 ,则 与 的周长之比为________(用含 的表达式表示).
27.如图①,在平面直角坐标系 中,抛物线 经过点 、 两点,且与 轴交于点 .
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴,并沿 轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 、 两点(点 在点 的左侧),连接 ,在线段 上方抛物线上有一动点 ,连接 、 .(Ⅰ)若点 的横坐标为 ,求 面积的最大值,并求此时点 的坐标;
(Ⅱ)直尺在平移过程中, 面积是否有最大值?若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:-2018的相反数是2018。故答案为A
【分析】负数的相反数是它的绝对值;-2018只要去掉负号就是它的相反数
2.【答案】D
【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A不符合题意;B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故B不符合题意;
C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故C不符合题意;
D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故D符合题意;
故答案为:D
【分析】轴对称图形:沿着一条线折叠能够完全重合的图形;中心对称图形:绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形;根据定义逐个判断即可。
3.【答案】C
【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A、 ,故A不符合题意;B、 ,故B不符合题意;
C. ,故C符合题意;
D. ,故D不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。
4.【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:146000=1.46 = 故答案为:A
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,即表示为 ,其中1≤|a|<10,且n为正整数.
5.【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:从左面看到的图形是 故答案为:B
【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图;观察的方法是:从左面看几何体得到的平面图形。
6.【答案】B
【考点】中位数
【解析】【解答】这组数据从小到大排列为:2,4,4,5,8,最中间的数是第3个是4,故答案为:B
【分析】中位数是一组数中最中间的一个数(数据是奇数个)或是最中间两个数的平均数(数据是偶数个);这组数据一共有5个,是奇数个,那么把这组数据从小到大排列,第 个数就是中位数。
7.【答案】C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解:∵ ,∠ADC与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠ADC=35°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°-∠B=55°,
故答案为:C
【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°,则由∠CAB=90°-∠B即可求得。
8.【答案】B
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解:把x=1代入方程可得1+k-3=0,解得k=2。故答案为:B
【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程,解之即可得k的值。
二、填空题
9.【答案】77.5
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:车票上有“¥77.5元”,那么车票的价格是77.5元。故答案为:77.5
【分析】根据车票信息中的价格信息可知。
10.【答案】2
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解:要使分式 有意义,即分母x-2≠0,则x≠2。故答案为: 2
【分析】分式有意义的条件是分母不为0:令分母的式子不为0,求出取值范围即可。
11.【答案】
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解:根据完全平方公式可得 故答案为:
【分析】考查用公式法分解因式;完全平方公式:
12.【答案】
【考点】几何概率
【解析】【解答】解:一共有9个小方格,阴影部分的小方格有4个,则P=
故答案为:
【分析】根据概率公式P= ,找出所有结果数n,符合事件的结果数m,代入求值即可。
13.【答案】85°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图,作直线c//a,
则a//b//c,
∴∠3=∠1=40°,
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°,
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为:85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a,根据平行线的性质即可打开思路。
14.【答案】4
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解:∵点D在反比例函数 的图象上,∴设点D(a, ),∵点D是AB的中点,
∴B(2a, ),
∵点E与B的纵坐标相同,且点E在反比例函数 的图象上,
∴点E(2a, )
则BD=a,BE= ,
∴ ,
则k=4
故答案为:4
【分析】由 的面积为1,构造方程的思路,可设点D(a, ),在后面的计算过程中a将被消掉;所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。
15.【答案】
【考点】弧长的计算
【解析】【解答】解:由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等,则周长为 cm
故答案为:
【分析】仔细观察第一张图,可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度,则根据弧长公式 即可求得。
16.【答案】或
【考点】等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:当△BPQ是直角三角形时,有两种情况:∠BPQ=90度,∠BQP=90
度。在直角 中, , , ,则AB=10,AC:BC:AB=3:4:5.( 1 )当∠BPQ=90度,则△BPQ~△BCA,则PQ:BP:BQ=AC:BC:AB=3:4:5,
设PQ=3x,则BP=4x,BQ=5x,AQ=AB-BQ=10-5x,
此时∠AQP为钝角,则当△APQ是等腰三角形时,只有AQ=PQ,
则10-5x=3x,解得x= ,
则AQ=10-5x= ;
( 2 )当∠BQP =90度,则△BQP~△BCA,则PQ:BQ:BP=AC:BC:AB=3:4:5,
设PQ=3x,则BQ=4x,BP=5x,AQ=AB-BQ=10-4x,
此时∠AQP为直角,则当△APQ是等腰三角形时,只有AQ=PQ,
则10-4x=3x,解得x= ,
则AQ=10-4x= ;
故答案为: 或
【分析】要同时使 是等腰三角形且 是直角三角形,要先找突破口,可先确定当△APQ是等腰三角形时,再讨论△BPQ是直角三角形可能的情况;或者先确定△BPQ是直角三角形,再讨论△APQ是等腰三角形的情况;此题先确定△BPQ是直角三角形容易一些:△BPQ是直角三角形有两种情况,根据相似的判定和性质可得到△BQP与△BCA相似,可得到△BQP三边之比,设出未知数表示出三边的长度,再讨论△APQ是等腰三角形时,是哪两条相等,构造方程解出未知数即可,最后求出AQ。
三、解答题
17.【答案】原式=1-2+2=0
【考点】实数的运算
【解析】【分析】任何非零数的0次幂结果为1;负整数次幂法则: ,n为正整数。
18.【答案】解:解: ,去括号得 ,移项得 ,合并同类项得 ,在数轴上表示如图:
【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式
【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可,并在数轴上表示出解集。
19.【答案】原式= = ,当 时,
原式= 。
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可;在做分式乘除法时,分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。
20.【答案】(1)解:如树状图,
所有可能的结果是:(肉1 , 肉2),(肉1 , 豆沙),(肉1 , 红枣),(肉2 , 肉1),(肉2 , 豆沙),(肉2 , 红枣),(红枣,肉1),(红枣,肉2),(红枣,豆沙),(豆沙,肉1),(豆沙,肉2),(豆沙,红枣)。
(2)解:由(1)可得所有等可能的结果有12种,拿到的两个是肉棕的有2种结果,则P= 。
【考点】列表法与树状图法,概率公式
【解析】【分析】(1)列树状图从开始,列出第一次所有可能拿到的棕子,再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子,注意用线连好;列表格:将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中,再列举出所有可能,注意不能重复拿同一种的;(2)由(1)可得出所有可能的结果数,再找出其中是两个都是肉的结果数,利用概率公式求得。
21.【答案】(1)解:证明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABD=∠ADB=45°,则∠ABE=∠ADF=135°,又∵BE=DF,
∴△ABE≅△ADF。
(2)解:解:四边形AECF是菱形。理由如下:由(1)得∴△ABE≅△ADF,∴AE=AF。
在正方形ABCD中,CB=CD,∠CBD=∠CDB=45°,则∠CBE=∠CDF=135°,
双∵BE=DF,
∴△CBE≅△CDF。
∴CE=CF。
∵BE=BE,∠CBE=∠ABE=135°,CB=AB,
∴△CBE≅△ABE。
∴CE=AE,
∴CE=AE=AF=CF,
∴四边形AECF是菱形。
【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定,正方形的性质
【解析】【分析】(1)由正方形ABCD的性质可得AB=AD,∠ABD=∠ADB=45°,由等角的补角相等可得∠ABE=∠ADF=135°,又由已知BE=DF,根据“SAS”可判定全等;(2)由(1)的全等可得AE=AF,则可猜测四边形AECF是菱形;由(1)的思路可证明△CBE≅△ABE,得到CE=AE;不难证明△CBE≅△ABE,可得CE=AE,则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。
22.【答案】(1)400
(2)解:解:B类家长和学生有:400-80-60-20=240(人),补全如图;
C类所对应扇形的圆心角的度数:360°× =54°。
(3)解:解: (人)。答:该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人。
【考点】扇形统计图,条形统计图
【解析】【解答】解:(1)一共调查家长和学生:80÷20%=400(人)。【分析】(1)有A类学生的人数除以其所占的百分比即可得到;(2)由(1)求得的总人数,分别减去其他类的人数就是B类的人数;C类所占扇形的圆心角度数:由C类人数和总人数求出C类所占的百分比,而C类在扇形占的部分是就是这个百分比,用它乘以360°即可得答案;(3)用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占2000人的百分比计算即可。
23.【答案】(1)26
(2)解:解:设每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元,则平均每天销售数量为(20+2x)件,每件盈利为(40-x)元,且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得(40-x)(20+2x)=1200,
整理得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20(舍去),
答:每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元。
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算;(2)根据等量关系“每件盈利×销量=利润”,可设降价x元,则销量根据(1)的等量关系可得为(20+2x)件,而每件盈利为(40-x)元,利润为1200元,代入等量关系解答即可。
24.【答案】(1)24;40
(2)解:乙的速度:2400÷24-40=60(米/分钟),则乙一共用的时间:2400÷60=40分钟,此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1600(米),
则点A(40,1600),又点B(60,2400),
设线段AB的表达式为:y=kt+b,
则 ,解得 ,
则线段AB的表达式为:y=40t(40≤t≤60)
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解:(1)当甲、乙两人相遇时,则他们的距离y=0,由图象可得此时t=24分钟;t=60分钟时,y=2400即表示甲到达图书馆,则甲的速度为2400÷24=40(米/分钟).
故答案为:24;40
【分析】(1)从题目中y关于t的图象出发,t表示时间,y表示甲乙两人的距离,而当y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇,可得此时的时间;当t=0时,y=2400
米就表示甲、乙两人都还没出发,表示学校和图书馆相距2400米,由图象可得在A点时乙先到达学校(题中也提到了乙先到止的地),则甲60分钟行完2400米,可求得速度;(2)线段AB是一次函数的图象的一部分,由待定系数法可知要求点A的坐标,即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离:因为点A是乙到达目的地的位置,所以可先求乙的速度,由开始到相遇,共用了24分钟,甲的速度和一共行驶的路程2400米可求得乙的速度,再求点A位置的时间和距离即可;最后要写上自变量t的取值范围。
25.【答案】(1)解:连接OC,OD,
由翻折可得OD=OC,
∵OC是⊙O的半径,
∴点D在⊙O上。
(2)证明:∵点D在⊙O上,∴∠ADB=90°,
由翻折可得AC=AD,
∵AB2=AC·AE,
∴AB2=AD·AE,
∴ ,又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE~△ADB,
∴∠ABE=∠ADB=90°,
∵OB是半径,
∴BE为的⊙O切线。
(3)解:设EF=x,∵AB2=AC2+BC2=AC·AE,∴AE=5,DE=AE-AD=5-4=1,
∵∠BDF=∠C=90°,∠BFD=∠AFC,
∴△BDF~△ACF,
∴ 即
则BF= ,
在Rt△BDF中,由勾股定理得BD2+DF2=BF2 ,
则22+(1+x)2=( )2 ,
解得x1= ,x2=-1(舍去),
则EF=
【考点】点与圆的位置关系,切线的判定,相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)要证明点D在⊙O上,则需要证明点D到圆心的距离OD要等于半径,由折叠易知OD=OC;(2)证明BE为的⊙O切线,由切线判定定理可得需要证明∠ABE=90°;易知∠ADB=90°,由公共角∠BAE=∠DAB,则需要△ABE~△ADB,由AB2=AC·AE和AC=AD可证明;(3)易知∠BDF=∠ADB=90°,则△BDF是一个直角三角形,由勾股定理可得BD2+DF2=BF2 , 而BD=BC=2,DF=DE+EF,EF就是要求的,不妨先设EF=x,看能否求出DE或都BF,求不出的话可用x表示出来,再代入BD2+DF2=BF2解得即可。
26.【答案】(1)解:4;证明:∵∠EDF=60°,∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°,∠BED+∠BDE=120°,
∴∠BED=∠CDF,
又∵∠B=∠C,
∴
(2)解:解:存在。如图,作DM⊥BE,DG⊥EF,DN⊥CF,垂足分别为M,G,N,
∵ 平分 且 平分 ,
∴DM=DG=DN,
又∵∠B=∠C=60°,∠BMD=∠CND=90°,
∴△BDM≅△CDN,
∴BD=CD,
即点D是BC的中点,
∴ 。
(3)1-cosα
【考点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=6,∠B=∠C=60°,∵AE=4,∴BE=2,则BE=BD,∴△BDE是等边三角形,∴∠BDE=60°,又∵∠EDF=60°,∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°,则∠CDF =∠C=60°,
∴△CDF是等边三角形,∴CF=CD=BC-BD=6-2=4。
( 3 )连结AO,作OG⊥BE,OD⊥EF,OH⊥CF,垂足分别为G,D,H,
则∠BGO=∠CHO=90°,
∵AB=AC,O是BC的中点
∴∠B=∠C,OB=OC,
∴△OBG≅△OCH,
∴OG=OH,GB=CH,∠BOG=∠COH=90°−α,
则∠GOH=180°-(∠BOG+∠COH)=2α,
∵∠EOF=∠B=α,
则∠GOH=2∠EOF=2α,
由(2)题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH(可通过半角旋转证明),
则 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG,
设AB=m,则OB=mcosα,GB=mcos2α,
【分析】(1)①先求出BE的长度后发现BE=BD的,又∠B=60°,可知△BDE是等边三角形,可得∠BDE=60°,另外∠EDF=60°,可证得△CDF是等边三角形,从而CF=CD=BC-BD;
②证明 ,这个模型可称为“一线三等角·相似模型”,根据“AA”判定相似;(2)【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”,可过D作DM⊥BE,DG⊥EF,DN⊥CF,则DM=DG=DN,从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD;(3)【探索】由已知不难求得 =2(m+mcos),则需要用m和α的三角函数表示出 , =AE+EF+AF;题中直接已知O是BC的中点,应用(2)题的方法和结论,作OG⊥BE,OD⊥EF,OH⊥CF,可得EG=ED,FH=DF,则 =AE+EF+AF= AG+AH=2AG,而AG=AB-OB,从而可求得。
27.【答案】(1)解:∵抛物线 经过点 、 两点,∴ 解得
∴抛物线
(2)解:(I)∵点P的横坐标是 ,当x= 时, ,则点P( , ),
∵直尺的宽度为4个单位长度,
∴点Q的横坐标为 +4= ,则当x= 时,y= ,
∴点Q( , ),
设直线PQ的表达式为:y=kx+c,由P( , ),Q( , ),可得
解得 ,则直线PQ的表达式为:y=-x+ ,
如图②,过点D作直线DE垂直于x轴,交PQ于点E,设D(m, ),则E(m,-m+ ),
则S△PQD=S△PDE+S△QDE= = = = ,
∵