内蒙古呼和浩特中考数学试题 12页

A D CO M B A B C D A B C t h O 数 学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．－3＋5 的相反数是（ ） A．2 B．－2 C．－8 D．8 2．2010 年参加全市中考模拟考试的人数约为 16 500 人，这个数字用科学记数法可表示为 （ ） A．0.165×103 B．1.65×103 C．1.65×104 D．16.5×103 3．下列运算正确的是（ ） A．a＋a＝a2 B．a·a2＝a2 C．(2a)2＝2a2 D．a＋2a＝3a 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从其中随机摸出一 个，则摸到红球的概率是（ ） A． 5 8 B． 3 8 C． 1 5 D． 1 8 5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 6．如图，⊙O 的直径 CD＝10cm，弦 AB⊥CD 于 M，OM∶OC＝3∶5，则 AB＝（ ） A．8cm B． cm C．6cm D．2cm 7．下列说法正确的个数是（ ） ①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ②要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 ③一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 ④若甲组数据的方差为 0.05，乙组数据的方差为 0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 A．0 B．1 C．2 D．3 8．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示(图中 OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ） 9．若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是函数 y＝－ 3 x图象上的三点，且 x1＜0＜x2＜x3， 则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定 10．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为 1，二层二叉树的结点总数为 3，三层二叉树的结点总数为 7，…，照此规律，七层二叉 树的结点总数为（ ） A B C D 91 DA B C E C1 A B NM C O2 O1 A D E F B C A．63 B．64 C．127 D．128 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．8 点 30 分时，钟表的时针与分针的夹角为 度． 12．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是 ． 13．若 a、b 为两个连续的整数，且 a＜ ＜b，则 a＋b＝ ． 14．如图，将矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在 C1 处，BC1 交 AD 于点 E．若 AD＝8，AB＝4，则 DE 的长是 ． 15．某种商品的标价为 220 元，为了吸引顾客，按标价的 90%出售，这时仍可盈利 10%， 则这种商品的进价为 元． 16．如图 AB 是⊙O1 的直径，AO1 是⊙O2 的直径，弦 MN∥AB，且 MN 与 ⊙O2 相切点 C．若⊙O1 的半径为 2，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分） 17．(1)(5 分)计算： ； (2)(5 分)先化简，再求值： ，其中 a＝ 3＋1． 18．(6 分)如图，点 A、E、F、C 在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF． 求证：BE＝DF． … 一层二叉树 二层二叉树 三层二叉树 15 |23|60cos22 1)2010( 1 0 −−+    −− − π 11 12 2 2 −−− ++ a a a aa A B D C 图① 图② 4 2 n n B C A 19．(6 分)解不等式组 20．(6 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90º，∠B＝30º，AD 是∠BAC 的平分线，AB＝4 3， 求 AD 的长． 21．(7 分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在 n 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米．若水面 下降 1 米，则水面宽度将增加多少米？(图②是备用图) 22．(7 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90º，AC＝3，BC＝4，点 O 在边 CA 上移动，且⊙O 的半径为 2． (1)若圆心 O 与点 C 重合，则⊙O 与直线 AB 有怎样的位置关系？ (2)当 OC 等于多少时，⊙O 与直线 AB 相切？    >− ≤−− ． ， xx xx 22 15 8)2(3 23．(10 分)某区从参加初中八年级数学调研考试的 8000 名学生成绩中，随机抽取了部分学 生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表 一；随后汇总整个样本数据，得到表二． 请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题： (1)样本中，学生数学成绩平均分约为 分(结果精确到 0.1)； (2)样本中，数学成绩在 84≤x＜96 分数段的频数为 ，等级为 A 的人数占抽样 学生总数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ； (3)估计这 8000 名学生的数学成绩的平均分约为 分(结果精确到 0.1)． 24．(10 分)如图，等边△ABC 的边长为 12cm，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD＝AE＝ 4cm，若点 F 从点 B 开始以 2cm/s 的速度沿射线 BC 的方向运动，设点 F 的运动时间为 ts，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线相 交于点 H，AB 与 GH 相交于点 O． (1)设△AEG 的面积为 Scm2，求 S 与 t 的函数关系式． (2)在点 F 运动的过程中，试猜想△FGH 的面积是否改变？若不变，求其值；若改变， 请说明理由． 表二 分数段 频数 等级 0≤x＜60 3 C60≤x＜72 6 72≤x＜84 36 B84≤x＜96 96≤x＜108 50 A108≤x＜120 13 表一 人数/人 平均分/分 甲组 100 94 乙组 80 90 A B C D E G H O F B A O C D M x y (3)请直接写出 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点． 25．(10 分)在平面直角坐标系中，函数 y＝ m x(m＞0)的图象经过点 A(1，4)、B(a，b)，其 中 a＞1．过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C；过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，AC 与 BD 相交于点 M，连接 AB、AD、BC、CD． (1)求 m 的值； (2)求证：CD∥AB； (3)当 AD＝BC 时，求直线 AB 的函数解析式． 2010 年呼和浩特市中考 数学试卷参考答案 1．B【解析】本题考查有理数的加法运算和相反数的概念．-3+5=2，2 的相反数是-2，故选 B． 2．C【解析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 ×10n 的形式，其中 1≤ <10，n 为整数，当原数为较大数时，n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1 的 小数）时，n 为第一个非 0 数字前面所有 0 的个数的相反数，16 500=1．65×10 4，故选 C． 3．D【解析】本题考查整式的运算． ， ， ， 只有 D 正确，故选 D． 4．A【解析】本题考查概率的计算．P（摸到红球的概率）= ，故选 A． 5．C【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别．A 为轴对称图形；B 既不是轴 对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 只是中心对称 图形，故选 C． 6．A【解析】本题考查垂径定理．因为 OM：OC=3：5，CD=10，所以 OM=3，连接 OA， a a aaa 2=+ 32 aaa =⋅ ( ) aaaaa 32,42 22 =+= 8 5 35 5 =+ 则由勾股定理得 AM=4．由垂径定理知 AB=2AM=8，故选 A． 7．B【解析】本题考查统汁的有关知识．要了解一批灯泡的使用寿命，不能采用全面调查 的方式；了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式是正确的；中奖率 1％是通 过大量数据进行计算得出的，对于少量数据 100 次不一定会中奖；数据方差越小说明数据越 稳定，所以甲组数据应当比乙组数据稳定，所以正确的只有②，故选 B． 8．A【解析】本题考查函数图象及图形性质．由 OA，AB，BC 的倾斜角度可知三个圆柱形 的直径大小为：上<下<中，故选 A． 9．B【解析】本题考查反比例函数的性质．反比例函数当 <0 时，两个分支分别位于第二、 四象限，在每一象限内 y 随 的增大而增大，由于 ，所以 >0， <0，所以 ，故选 B． 10．C【解析】本题考查学生观察、总结、归纳、概括的能力，由图形知二层二叉树的结点 部分为：1+2=3；三层二叉树的结点部分为：1+2+4=7；四层二叉树的结点部分为： 1+2+4+8=15；五层二叉树的结点部分为：1+2+4+8+16=31；六层二叉树的结点部分为： 1+2+4+8+16+32=63；七层二叉树的结点部分为：1+2+4+8+16+32+64=127，故选 C． 11．75【解析】钟表的时针每分钟旋转 0．5 度，分针每分钟旋转 6 度，8 点时时针与分针 的夹角为 240°，当到 8 点 30 分时，时针旋转了 0．5°×30=15°，分针旋转了 6°×30=180 °，所以此时时针与分针的夹角为 24°+15°-180°=75°． 12． =2， =3【解析】本题考查解二元一次方程．化简原方程得 =0，解得 =2， =3 13．7【解析】本题考查学生的估算能力．由于 为连续整数，且 ，所以 =3， =4，所以 =7． 14．5【解析】本题考查通过勾股定理建立方程，解决实际问题的能力．由题意得∠EBD=∠ DBC=∠EDB，所以 BE=DE，由勾股定理得（BC’-BE） 2+C’D2=DE2 ，所以（8-DE） 2+42=DE2，解得 DE=5． 15．180【解析】本题考查列方程解决实际问题．设商品的进价是 元，根据题意得 220×90 ％= （1+10％），解得 =180，所以该商品的进价为 180 元． 16． 或 【解析】本题考查学生对图形的理解、把握能力．连接 k x 321 0 xxx <<< 1y 32 yy < 132 yyy << 1x 2x 62 −− xx 1x 2x ba, ba <15 a b ba + x x x 2 3112 ++π 12 1236 ++π CO2，O1N，作 O1D⊥MN 于点 D，由题意知 O1N=2O1D，所以∠DO1N=60°，DN= ， CD=DO1=1， 则∠BO1N=30°， S 阴影= = 17．解：（1）原式：1—2+1 一（2— ） （3 分） =- —2 （5 分） （2）原式= （2 分） （4 分） 当 时，原式= ． （5 分） 18．证明：∵AD∥BC∴∠A=∠C． （1 分） ∵AE=FC∴AF=CE． （2 分） 在△ADF 和△CBE 中， ， ∴△ADF≌△CBE． （5 分） 3 360 190 360 2301)31(2 1112 1 22 211121 ××−××+×+×+××= −++= ∆∆ ππ OCONBONCOOCO SSSS 扇形扇形 2 3112 ++π ( ) ( ) 11 1 1)1(1 1 2 −−− +=−−−+ + a a a a a a aa a 1 1 −= a 13 +=a 3 3 3 1 =    = ∠=∠ = CEAF C CBAD A ∴BE=DF． （6 分） 19．解： 解不等式①得： ≥-1， （2 分） 解不等式②得： <2． （4 分） ∴不等式组的解集为-1≤ <2． （6 分） 20．解：在 Rt△ABC 中， ∵∠B=30°∴AC= AB= ． （3 分） ∵AD 平分∠BAC， ∴在 Rt△ACD 中，∠CAD=30°， ∴AD= ． （6 分） 21．解：建立如图平面直角坐标系． （1 分） 根据题意得：A（2，-2）， 设解析式为 ， （3 分） ∴ ∴解析式为 ． （4 分） 当 时，有 ， ∴ （6 分） ∴CD=2 ∴CD-AB=2 -4． 答：水面宽度将增加（2 —4）米． （7 分）    >− ≤−− 222 15 18)2(3 xx xx x x x 2 1 32342 1 =× 4 2 3 32 30cos ==  AC 2axy = 2 1−=a 2 2 1 xy −= 3−=y 32 1 2 −=− x 6±=x 6 6 6 22．解：（1）作 CM⊥AB，垂足为 M， 在 Rt△ABC 中． AB= ， （1 分） ∵ ∴ （2 分） ∵ ∴⊙O 与直线 AB 相离． （3 分） （2）如图，设⊙O 与 AB 相切，切点为 N，连接 ON， 则 ON⊥AB∴ON∥CM， ∴△AON∽△ACM． （5 分） ∴ 设 OC= ，则 AO=3- ∴ ∴ =0.5 ∴当 DC=0.5 时，⊙O 与直线 AB 相切． （7 分） 23．解：（1）92．2． （2）72，35％，84≤ <96． （3）92．2． （每空 2 分） 24．解：（1）作 CM⊥GA，垂足为 M． 523 2222 =+=+ BCAC CMABBCAC ⋅=⋅ 2 1 2 1 5 12=CM 25 12 > CM NO AC AO = x x 5 12 2 3 3 =− x x x ∵等边△ABC，∴∠ACB=60°． ∵GA//BC∴∠MAE=60°． ∵AE=4∴ME=AE·sin60°=2 ． （1 分） 又 GA//BH∴△AGD∽△BFD． ∴ ∴AG= ∴S= （3 分） （2）猜想：不变． （4 分） ∵AG//BC∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE． ∴ ∵ ∴ ∴BF=CH． （5 分） 情况①：06 时， ∵BF=CH，∴BF—CH=CH—CF． 即：FH=BC，∴S△GFH=S△ABC=36 ． 综上所述，当点 F 在运动过程中，△GFH 的面积为 36 cm2（8 分） （3）t=3 s 或 12 s． （10 分） （每种情况各 1 分） 25．解：（1）∵A（1，4）在函数 图象上∴ =4． （2 分） （2）证明由题意得： 3 BD AD BF AG = t t3 EC AE CH AG DB AD BF AG == , EC AE DB AD = CH AG BF AG = 3 3 x my = m B（ ），C（1，0），D（0， ），M（1， ）， ∴DM=1，MB= —1． AM=4- ，MC= ∵ = ， ， （4 分） ∴ ， （4 分） ∵∠DMC=∠BMA ∴△CDM∽ABM， （5 分） ∴∠DCA=∠BAC，∴DC//AB． （6 分） （3）设直线 AB 的解析式为 ∵DC//AB，AD=BC。 ∴四边形 ABCD 为平行四边形或等腰梯形． 情况①：四边形 ABCD 为平行四边形， 则 DM=MB∴ -1=1． ∴ =2∴B（2，2）． ∵点 A（1，4），B（2，2）在直线 AB 上， ∴ ∴ ∴直线 AB 的解析式为 +6． （2 分） 情况②：四边形 ABCD 为等腰梯形． 则 AC=BD∴ =4∴B（4，1）． ∵点 A（1，4），B（4，1）在直线 AB 上， ∴ ∴ ∴直线 AB 的解析式为 +5． 综上所述，直线 AB 的解析式为 +6 或 +5． （10 分） aa 4, a 4 a 4 a a 4 a 4 MC DM a 4 = − −= a a AM MB 44 1 a 4 AM MB MC DM = bkxy += a a    =+ =+ 22 4 bk bk    = −= 6 2 b k xy 2−= a    =+ =+ 14 4 bk bk    = −= 5 1 b k xy −= xy 2−= xy −=