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  • 2021-05-13 发布

株洲市芦淞区中考数学模拟试卷及答案word解析版

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‎ 2013年湖南省株洲市芦淞区中考数学模拟试卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)(2012•河南)下列各数中,最小的数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣2‎ B.‎ ‎﹣0.1‎ C.‎ ‎0‎ D.‎ ‎|﹣1|‎ 考点:‎ 有理数大小比较.‎ 分析:‎ 根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,进行比较.‎ 解答:‎ 解:因为正实数都大于0,‎ 所以>0,‎ 又因为正实数大于一切负实数,‎ 所以>﹣2,‎ 所以>﹣0.1‎ 所以最大,‎ 故D不对;‎ 又因为负实数都小于0,‎ 所以0>﹣2,0>﹣0.1,‎ 故C不对;‎ 因为两个负实数绝对值大的反而小,‎ 所以﹣2<﹣0.1,‎ 故B不对;‎ 故选A.‎ 点评:‎ 此题主要考查了比较实数的大小,要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.‎ ‎2.(3分)(2013•芦淞区模拟)下列运算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(a﹣b)2=a2﹣b2‎ B.‎ C.‎ ‎3a‎×ab=‎3a2b D.‎ ‎(x3)2=x5‎ 考点:‎ 二次根式的加减法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;完全平方公式.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ A、用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;‎ B、原式化为最简二次根式,合并得到结果,即可做出判断;‎ C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;‎ D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.‎ 解答:‎ 解:A、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,本选项错误;‎ B、﹣=2﹣=,本选项错误;‎ C、‎3a×ab=‎3a2b,本选项正确;‎ D、(x3)2=x6,本选项错误,‎ 故选C 点评:‎ 此题考查了二次根式的加减法,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式,完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2013•怀柔区二模)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 中心对称图形;轴对称图形.‎ 专题:‎ 常规题型.‎ 分析:‎ 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ 解答:‎ 解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;‎ B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;‎ C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;‎ D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2011•南昌)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎﹣2‎ D.‎ ‎﹣1‎ 考点:‎ 根与系数的关系.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2,即可得出另一根的值.‎ 解答:‎ 解:∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,‎ ‎∴x1x2==﹣2,‎ ‎∴1×x2=﹣2,‎ 则方程的另一个根是:﹣2,‎ 故选C.‎ 点评:‎ 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2011•江西)一组数据:2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎5‎ 考点:‎ 中位数;算术平均数.‎ 专题:‎ 计算题;压轴题.‎ 分析:‎ 因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响);结尾;开始的位置.‎ 解答:‎ 解:(1)将这组数据从大到小的顺序排列为2,3,x,4,‎ 处于中间位置的数是3,x,‎ 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(3+x)÷2,‎ 平均数为(2+3+4+x)÷4,‎ ‎∴(3+x)÷2=(2+3+4+x)÷4,‎ 解得x=3,大小位置与3对调,不影响结果,符合题意;(2)将这组数据从大到小的顺序排列后2,3,4,x,‎ 中位数是(3+4)÷2=3.5,‎ 此时平均数是(2+3+4+x)÷4=3.5,‎ 解得x=5,符合排列顺序;(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,2,3,4,‎ 中位数是(2+3)÷2=2.5,‎ 平均数(2+3+4+x)÷4=2.5,‎ 解得x=1,符合排列顺序.‎ ‎∴x的值为1、3或5.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力.涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数 ‎ ‎ ‎6.(3分)(2012•黔东南州)如图,是直线y=x﹣3的图象,点P(2,m)在该直线的上方,则m的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ m>﹣3‎ B.‎ m>﹣1‎ C.‎ m>0‎ D.‎ m<3‎ 考点:‎ 一次函数图象上点的坐标特征.‎ 专题:‎ 压轴题;探究型.‎ 分析:‎ 把x=2代入直线的解析式求出y的值,再根据点P(2,m)在该直线的上方即可得出m的取值范围.‎ 解答:‎ 解:当x=2时,y=2﹣3=﹣1,‎ ‎∵点P(2,m)在该直线的上方,‎ ‎∴m>﹣1.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2006•曲靖)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎25°‎ B.‎ ‎30°‎ C.‎ ‎45°‎ D.‎ ‎60°‎ 考点:‎ 等边三角形的判定与性质.‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 先根据图形折叠的性质得出BC=CE,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE,进而可判断出△BEC是等边三角形,由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论.‎ 解答:‎ 解:△ABC沿CD折叠B与E重合,‎ 则BC=CE,‎ ‎∵E为AB中点,△ABC是直角三角形,‎ ‎∴CE=BE=AE,‎ ‎∴△BEC是等边三角形.‎ ‎∴∠B=60°,‎ ‎∴∠A=30°,‎ 故选B.‎ 点评:‎ 考查直角三角形的性质,等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2011•菏泽)如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a+b=﹣1‎ B.‎ a﹣b=﹣1‎ C.‎ b<‎‎2a D.‎ ac<0‎ 考点:‎ 二次函数图象与系数的关系.‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标(0,1)以及A的坐标,然后代入函数式,即可得到答案.‎ 解答:‎ 解:A不正确:由图象可知,当x=1时,y>0,即a+b>0;‎ B正确:由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标为(0,c),‎ 又因为OC=OA=1,‎ 所以C(0,1),A(﹣1,0),‎ 把它代入y=ax2+bx+c,‎ 即a•(﹣1)2+b•(﹣1)+1=0,‎ 即a﹣b+1=0,‎ 所以a﹣b=﹣1.‎ C不正确:由图象可知,﹣<﹣1,解得b>‎2a;‎ D不正确:由图象可知,抛物线开口向上,所以a>0;又因为c=1,所以ac>0.‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 解决本题的关键在于根据抛物线与x轴,y轴的交点判断交点坐标,然后代入函数式,推理a,b,c之间的关系.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.(3分)(2010•防城港)分解因式:a2﹣‎4a= a(a﹣4) .‎ 考点:‎ 因式分解-提公因式法.‎ 分析:‎ 由于原式子中含有公因式a,可用提取公因式法求解.‎ 解答:‎ 解:a2﹣‎4a=a(a﹣4).‎ 点评:‎ 主要考查提公因式法分解因式,是基础题.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2013•芦淞区模拟)艾思轲同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4640000,这个数用科学记数法表示为 4.64×106 .‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数.‎ 分析:‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答:‎ 解:将4640000用科学记数法表示为:4.64×106.‎ 故答案为:4.64×106.‎ 点评:‎ 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2013•湘西州)函数y=的自变量x的取值范围是 x .‎ 考点:‎ 函数自变量的取值范围.‎ 专题:‎ 函数思想.‎ 分析:‎ 根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.‎ 解答:‎ 解:根据题意得:3x﹣1≥0,‎ 解得:x≥.‎ 故答案为:x≥.‎ 点评:‎ 考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;‎ ‎(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;‎ ‎(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2013•芦淞区模拟)分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是  .‎ 考点:‎ 概率公式.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先得到在所给的5个数中负数有2个,即﹣1,﹣2,然后根据概率公式求解.‎ 解答:‎ 解:因为在数字0,﹣1,﹣2,1,3中,负数有﹣1,﹣2,所以从中任抽一张,那么抽到负数的概率=.‎ 故答案为.‎ 点评:‎ 本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2013•芦淞区模拟)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=  .‎ 考点:‎ 解直角三角形.‎ 分析:‎ 在直角△ABC中,根据勾股定理即可求得AB,而∠B=∠ACD,即可把求sin∠ACD转化为求sinB.‎ 解答:‎ 解:在直角△ABC中,根据勾股定理可得:AB===3.‎ ‎∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,‎ ‎∴∠B=∠ACD.‎ ‎∴sin∠ACD=sin∠B==.‎ 点评:‎ 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2013•芦淞区模拟)如图,在△MBN中,BM=6,点A,C,D分别在MB,BN,NM上,四边形ABCD为平行四边形,∠NDC=∠MDA,那么平行四边形ABCD的周长是 12 .‎ 考点:‎ 平行四边形的性质.‎ 分析:‎ 首先根据平行四边形的性质可得AB∥DC,AD∥BN,根据平行线的性质可得∠N=∠ADM,∠M=∠NDC,再由∠NDC=∠MDA,可得∠N=∠NDC,∠M=∠MDA,∠M=∠N,根据等角对等边可得CN=DC,AD=MA,NB=MB,进而得到答案.‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AD=BC,DC=AB,AB∥DC,AD∥BN,‎ ‎∴∠N=∠ADM,∠M=∠NDC,‎ ‎∵∠NDC=∠MDA,‎ ‎∴∠N=∠NDC,∠M=∠MDA,∠M=∠N,‎ ‎∴CN=DC,AD=MA,NB=MB,‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长是 BM+BN=6+6=12,‎ 故答案为:12.‎ 点评:‎ 此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形对边相等.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2007•河南)如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,且∠ACB=65°,则∠P= 50 度.‎ 考点:‎ 切线的性质;圆周角定理.‎ 分析:‎ 连接OA,OB.根据圆周角定理和四边形内角和定理求解.‎ 解答:‎ 解:连接OA,OB.‎ PA、PB切⊙O于点A、B,则∠PAO=∠PBO=90°,‎ 由圆周角定理知,∠AOB=2∠C=130°,‎ ‎∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°,‎ ‎∴∠P=180°﹣∠AOB=50°.‎ 点评:‎ 本题利用了切线的概念,圆周角定理,四边形的内角和为360度求解.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2013•芦淞区模拟)已知双曲线,的部分图象如图所示,P是y轴正半轴上一点,过点P作AB∥x轴,分别交两个图象于点A,B.若PB=2PA,则k= ﹣4 .‎ 考点:‎ 反比例函数综合题.‎ 专题:‎ 压轴题;数形结合.‎ 分析:‎ 因为AB∥x轴,PB=2PA,所以可知A和B点的纵坐标相同,B点的横坐标的长度是A横坐标的2倍,从而可求出k的值,因为过第二象限,所以k<0.‎ 解答:‎ 解:∵AB∥x轴,PB=2PA,‎ ‎∴=‎ ‎∴k=﹣4.‎ 故答案为:﹣4.‎ 点评:‎ 本题考查反比例函数图象的性质,以及从反比例函数获得信息,关键是看到纵坐标相同时,横坐标的不同,从而求出解.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共52分,需要有必要的解答过程与步骤)‎ ‎17.(4分)(2013•芦淞区模拟)计算:.‎ 考点:‎ 实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 分析:‎ 先分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=2﹣1+×‎ ‎=2.‎ 点评:‎ 本题考查的是实数的运算,熟知特殊角的三角函数值、0指数幂的计算法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2013•芦淞区模拟)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=2,b=﹣1.‎ 考点:‎ 分式的化简求值.‎ 分析:‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a=2,b=﹣1代入进行计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=×‎ ‎=a﹣b,‎ 当a=2,b=﹣1时,原式=a﹣b=2+1=3.‎ 点评:‎ 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)(2013•芦淞区模拟)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.‎ ‎(1)求证:BE=BF;‎ ‎(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.‎ 考点:‎ 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△ADF,则可得到BE=BF;‎ ‎(2)由AB=CB,∠ABC=90°,可判断△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=∠BCA=45°,可得到∠BAE=15°,再根据Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠BCF=∠BAE=15°,然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:在Rt△ABE和Rt△ADF中 ‎,‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),‎ ‎∴BE=BF;(2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°,‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=45°,‎ ‎∵∠CAE=30°,‎ ‎∴∠BAE=45°﹣30°=15°,‎ ‎∵Rt△ABE≌Rt△ADF,‎ ‎∴∠BCF=∠BAE=15°,‎ ‎∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.‎ 点评:‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)(2013•芦淞区模拟)某风景区的门票价格如下表所示:‎ 购票人数 ‎1~50人 ‎51~100人 ‎100人以上 票价 ‎100元/人 ‎80元/人 ‎50元/人 某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付9200元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付5150元.问:甲、乙两班分别有多少人?‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用.‎ 分析:‎ 解:设甲、乙两班分别有x人、y人,根据题干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150,从而构成方程组求出其解即可.‎ 解答:‎ 解:设甲、乙两班分别有x人、y人,由题意,得 ‎,‎ 解得:.‎ 答:甲、乙两班分别有55人、48人.‎ 点评:‎ 本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据总费用=各班费用之和建立方程组是关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)(2012•福州)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.‎ ‎(1)m= 26 %,这次共抽取 50 名学生进行调查;并补全条形图;‎ ‎(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?‎ ‎(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?‎ 考点:‎ 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.‎ 分析:‎ ‎(1)用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值,用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数;‎ ‎(2)从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果;‎ ‎(3)用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可.‎ 解答:‎ 解:(1)1﹣14%﹣20%﹣40%=26%;‎ ‎20÷40%=50;条形图如图所示;(2)由图可知,采用乘公交车上学的人数最多;‎ 答:采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的人数约为:1500×20%=300(名).‎ 答:该校骑自行车上学的学生有300名.‎ 点评:‎ 本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2010•扬州)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.‎ ‎(1)求证:点D是BC的中点;‎ ‎(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.‎ 考点:‎ 切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理;解直角三角形.‎ 专题:‎ 计算题;证明题;探究型.‎ 分析:‎ ‎(1)连接AD,根据等腰三角形的性质易证;‎ ‎(2)相切.连接OD,证明OD⊥DE即可.根据三角形中位线定理证明;‎ ‎(3)由已知可求BD,即CD的长;又∠B=∠C,在△CDE中求DE的长.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:连接AD.‎ ‎∵AB为直径,∴AD⊥BC.‎ 又∵AB=AC,‎ ‎∴D是BC的中点;(2)DE是⊙O的切线.‎ 证明:连接OD.‎ ‎∵BD=DC,OB=OA,‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∵AC⊥DE,‎ ‎∴OD⊥DE.‎ ‎∴DE是⊙O的切线.(3)解:∵AB=9,cosB=,‎ ‎∴BD=3.‎ ‎∴CD=3.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∴cosC=.‎ ‎∴在△CDE中,‎ CE=1,DE==.‎ 点评:‎ 此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点,属基础题,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)(2012•福州)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).‎ ‎(1)直接用含t的代数式分别表示:QB= 8﹣2t ,PD= t .‎ ‎(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;‎ ‎(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质;一次函数综合题;勾股定理;菱形的判定与性质.‎ 专题:‎ 代数几何综合题;压轴题.‎ 分析:‎ ‎(1)根据题意得:CQ=2t,PA=t,由Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,PD∥BC,即可得tanA==,则可求得QB与PD的值;‎ ‎(2)易得△APD∽△ACB,即可求得AD与BD的长,由BQ∥DP,可得当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形,即可求得此时DP与BD的长,由DP≠BD,可判定▱PDBQ不能为菱形;然后设点Q的速度为每秒v个单位长度,由要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,列方程即可求得答案;‎ ‎(3)设E是AC的中点,连接ME.当t=4时,点Q与点B重合,运动停止.设此时PQ的中点为F,连接EF,由△PMN∽△PQC.利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.‎ 解答:‎ 解:(1)根据题意得:CQ=2t,PA=t,‎ ‎∴QB=8﹣2t,‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,PD∥BC,‎ ‎∴∠APD=90°,‎ ‎∴tanA==,‎ ‎∴PD=t.‎ 故答案为:(1)8﹣2t,t.(2)不存在 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,‎ ‎∴AB=10‎ ‎∵PD∥BC,‎ ‎∴△APD∽△ACB,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴AD=t,‎ ‎∴BD=AB﹣AD=10﹣t,‎ ‎∵BQ∥DP,‎ ‎∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形,‎ 即8﹣2t=,解得:t=.‎ 当t=时,PD==,BD=10﹣×=6,‎ ‎∴DP≠BD,‎ ‎∴▱PDBQ不能为菱形.‎ 设点Q的速度为每秒v个单位长度,‎ 则BQ=8﹣vt,PD=t,BD=10﹣t,‎ 要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,‎ 当PD=BD时,即t=10﹣t,解得:t=‎ 当PD=BQ,t=时,即=8﹣,解得:v=‎ 当点Q的速度为每秒个单位长度时,经过秒,四边形PDBQ是菱形.(3)如图2,以C为原点,以AC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系.‎ 依题意,可知0≤t≤4,当t=0时,点M1的坐标为(3,0),当t=4时点M2的坐标为(1,4).‎ 设直线M‎1M2‎的解析式为y=kx+b,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴直线M‎1M2‎的解析式为y=﹣2x+6.‎ ‎∵点Q(0,2t),P(6﹣t,0)‎ ‎∴在运动过程中,线段PQ中点M3的坐标(,t).‎ 把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t,‎ ‎∴点M3在直线M‎1M2‎上.‎ 过点M2作M2N⊥x轴于点N,则M2N=4,M1N=2.‎ ‎∴M‎1M2‎=2‎ ‎∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度.‎ 点评:‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2011•达州)如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;‎ ‎(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.‎ 考点:‎ 二次函数综合题.‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ ‎(1)利用交点式将抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,代入y=a(x﹣x1)(x﹣x2),求出二次函数解析式即可;‎ ‎(2)利用△QOC∽△COA,得出QO的长度,得出Q点的坐标,再求出直线QC的解析式,将两函数联立求出交点坐标即可;‎ ‎(3)首先求出二次函数顶点坐标,S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC,以及S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP=得出使得S△MAP=2S△ACP点M的坐标.‎ 解答:‎ 解:(1)设此抛物线的解析式为:y=a(x﹣x1)(x﹣x2),‎ ‎∵抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,‎ ‎∴y=a(x﹣1)(x+3),‎ 又∵抛物线与y轴交于点C(0,3),‎ ‎∴a(0﹣1)(0+3)=3,‎ ‎∴a=﹣1‎ ‎∴y=﹣(x﹣1)(x+3),‎ 即y=﹣x2﹣2x+3,‎ 用其他解法参照给分;(2)∵点A(1,0),点C(0,3),‎ ‎∴OA=1,OC=3,‎ ‎∵DC⊥AC,‎ ‎∴∠DCO+∠OCA=90°,‎ ‎∵OC⊥x轴,‎ ‎∴∠COA=∠COQ,∠OAC+∠OCA=90°,‎ ‎∴∠DCO=∠OAC,‎ ‎∴△QOC∽△COA,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴OQ=9,‎ 又∵点Q在x轴的负半轴上,‎ ‎∴Q(﹣9,0),‎ 设直线QC的解析式为:y=mx+n,则,‎ 解之得:,‎ ‎∴直线QC的解析式为:,‎ ‎∵点D是抛物线与直线QC的交点,‎ ‎∴,‎ 解之得:(不合题意,应舍去),‎ ‎∴点D(,‎ 用其他解法参照给分;(3)如图,点M为直线x=﹣1上一点,连接AM,PC,PA,‎ 设点M(﹣1,y),直线x=﹣1与x轴交于点E,‎ ‎∴E(﹣1,0),‎ ‎∵A(1,0),‎ ‎∴AE=2,‎ ‎∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点为P,对称轴为x=﹣1,‎ ‎∴P(﹣1,4),‎ ‎∴PE=4,‎ 则PM=|4﹣y|,‎ ‎∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎=5,‎ 又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP,‎ S△AEP=,‎ ‎∴S△ACP=5﹣4=1,‎ ‎∵S△MAP=2S△ACP,‎ ‎∴,‎ ‎∴|4﹣y|=2,‎ ‎∴y1=2,y2=6,‎ 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP,‎ 点M(﹣1,2)或(﹣1,6).‎ 点评:‎ 此题主要考查了二次函数的综合应用,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型,特别注意利用数形结合是这部分考查的重点,也是难点,同学们应重点掌握.‎ ‎ ‎