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- 2021-05-13 发布
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海淀区九年级第二学期期末练习
数 学 2017.6
学校班级姓名准考证号
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.
1.如图,用圆规比较两条线段和AB的长短,其中正确的是
A. B.
C. D. 不确定
正面看
2.如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是
A B C D
3.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4.如图,ABCD中,AD=5,AB=3,∠BAD的平分线AE交BC于E点,则EC的长为
A.4 B.3
C.2 D.1
5.共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小白同学在北京植物园打开某共享单车APP,如图,“”为小白同学的位置,“★”为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停放点,下列四个区域中,小白同学应该前往的是
A.F6 B.E6
C.D5 D.F7
6.在单词happy中随机选择一个字母,选到字母为p的概率是
A. B. C. D.
7.如图,OA为⊙O的半径,弦BC⊥OA于P点.若OA=5,AP=2,则弦BC的长为
A.10 B.8
C.6 D.4
8.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是
A. B.
C. D.
9.如图,在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子,若图中任意三个“○”中的式子之和均相等,则a的值为
A.3 B.2
C.1 D.0
10.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”.制作方法如下:如图,设OA=1,以O为圆心,分别以0.05,0.1,0.15,0.2,…,0.9,0.95长为半径作半圆,再以OA为直径作⊙M.利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值.例如:,.下列角度中正弦值最接近的是
A.70° B.50° C.40° D.30°
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若分式有意义,则x的取值范围是.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(3,4)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合要求的点B的坐标.
13.计算:=.
14.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表:
向上攀登的高度x/km
0.5
1.0
1.5
2.0
气温y/℃
2.0
若每向上攀登1 km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为
2.5km时,登山队所在位置的气温约为℃.
15.下图是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10mm”刻度线,点A正对“30mm”刻度线,DE∥AB.若量得AB的长为6mm,则内径DE的长为mm.
16.在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔10次飞镖,下图记录了他们的比赛结果.你认为两人中技术更好的是,你的理由是.
甲乙
三、解答题(本题共72分,第17~26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:°.
18.解不等式组:
19.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.请你添加一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明.
20.若关于x的方程的根是2,求的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(2,0)的直线l:与y轴交于点B.
(1)求直线l的表达式;
(2)若点C是直线l与双曲线的一个公共点,
AB=2AC,直接写出的值.
22.为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.
(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是;
A.对某小区的住户进行问卷调查
B.对某班的全体同学进行问卷调查
C.在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查
(2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了频数分布直方图,如图所示.
① 根据图中信息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元;
A.20—60 B.60—120 C.120—180
②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息,乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣.
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,线段AC的垂直平分线交AC于D点,交BC于E点,过点A作BC的平行线交直线ED于F点,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面积.
24.阅读下列材料:
2016年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了“十三五”良好开局.
在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招生9.7万人,在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人.
在科技方面,2016年全年研究与试验发展(R&D)经费支出1479.8亿元,比2015年增长了6.9%,全市研究与试验发展(R&D)活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人.2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来;
(2)2015年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为万人;
(3)根据材料中的信息,预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出约亿元,你的预估理由是.
25.如图,AB是⊙O的直径,BC为弦,D为的中点,AC,BD相交于E点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点.
(1)求证:∠PAC=2∠CBE;
(2)若PD=m,∠CBE=α,请写出求线段CE长的思路.
26.已知y是x的函数,该函数的图象经过A(1,6),B(3,2)两点.
(1)请写出一个符合要求的函数表达式;
(2)若该函数的图象还经过点C(4,3),自变量x的取值范围是,该函数无最小值.
①如图,在给定的坐标系xOy中,画出一个符合条件的函数的图象;
②根据①中画出的函数图象,写出对应的函数值y约为;
(3)写出(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外).
27.抛物线与轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴为x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若CD∥x轴,点D在点C的左侧,,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G,若图形G与线段CD有公共点,请直接写出t的取值范围.
28.在锐角△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AC中点.
(1)如图1,过点C作CF⊥AB于F点,连接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度数;
(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合),过点C作CN⊥AM于N点,射线EN,AB交于P点.
①依题意将图2补全;
②小宇通过观察、实验,提出猜想:在点M运动的过程中,始终有∠APE=2∠MAD.
小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:连接DE,要证∠APE=2∠MAD,只需证∠PED=2∠MAD.
想法2:设∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通过角度计算得∠APE=2α.
想法3:在NE上取点Q,使∠NAQ=2∠MAD,要证∠APE=2∠MAD,只需证
△NAQ∽△APQ.
……
请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE=2∠MAD.(一种方法即可)
图1 图2
29.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.
(1)已知点A的坐标为(,1),
①在点R(0,4),S(2,2),T(2,)中,为点A的同族点的是;
②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为;
(2)直线l:,与x轴交于点C,与y轴交于点D,
①M为线段CD上一点,若在直线上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;
②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.
海淀九年级第二学期期末练习
数学答案2017.6
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
B
B
D
C
A
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. 12.答案不唯一,例如(0,0) 13.1
14.答案不唯一,在范围内即可 15.2
16.乙;乙的平均成绩更高,成绩更稳定.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.原式 =--------------------------------------------------------------------------4分
=. --------------------------------------------------------------------------5分
18.解:原不等式组为
由不等式①,得, ----------------------------------------------------------------- 1分
解得; -----------------------------------------------------------------2分
由不等式①,得,------------------------------------------------------ 3分
解得;-------------------------------------------------------------------4分
∴ 原不等式组的解集是.--------------------------------------- 5分
19.连接AC,则△ABC≌ △ADC.----------------------------1分
证明如下:
在△ABC与△ADC中,
----------------------------4分
∴△ABC≌ △ADC.----------------------------5分
20.解:∵关于x的方程的根是2,
∴.------------------------------------------------------------------------------1分
∴.------------------------------------------------------------------------------2分
∴
--------------------------------------------------------------- 4分
.-------------------------------------------------------------------------------- 5分
21.解:(1)∵直线过点A(2,0),
∴. ------------------------------------------------------------------------------ 1分
∴. ------------------------------------------------------------------------------ 2分
∴直线的表达式为.-----------------------------------------------------3分
(2)或.------------------------------------------------------------------------- 5分
22.(1)C; ------------------------------------------------------------------------------- 2分
(2)① B; ------------------------------------------------------------------------------- 4分
② 100. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分
23.(1)证明:∵EF垂直平分AC,
∴FA=FC,EA=EC,----------------------------------------------------------------1分
∵ AF∥BC,
∴∠1=∠2.
∵AE=CE,
∴∠2=∠3.
∴ ∠1=∠3.
∵EF⊥AC,
∴∠ADF=∠ADE=90°.
∵ ∠1+∠4=90°,∠3+∠5=90°.
∴∠4=∠5.
∴ AF=AE.----------------------------------------------------------------2分
∴AF=FC=CE=EA.
∴四边形AECF是菱形.----------------------------------------------------------------3分
(2)解:∵∠BAC=∠ADF=90°,
∴AB∥FE.
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF为平行四边形.
∵AB=10,
∴FE=AB=10.-----------------------------------------------------------------------------------4分
∵∠ACB=30°,
∴.
∴.--------------------------------------------5分
24.(1)北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计表(单位:万人)
人数
项目
类别
研究生
普通高校
本专科学生
成人
本专科学生
招生人数
9.7
15.5
6.1
在校生人数
29.2
58.8
17.2
北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计图(单位:万人)
---------------------------------- 2分
(2)35.1;-------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分
(3)答案不唯一,预估理由与预估结果相符即可.--------------------- 5分
25.(1)证明:∵D为的中点,
∴∠CBA=2∠CBE.------------------------------------ 1分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠1+∠CBA=90°.
∴∠1+2∠CBE =90°.
∵AP是⊙O的切线,
∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°.----------------------------- 2分
∴∠PAC =2∠CBE.--------------------------------------3分
(2)思路:①连接AD,由D是的中点,∠2=∠CBE,
由∠ACB=∠PAB=90°,得∠P=∠3=∠4,故AP=AE;
②由AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°;由AP=AE,
得PE=2PD=2m,∠5=∠PAC =∠CBE=-------- 4分
③在Rt△PAD中,由PD=m,∠5=,可求PA的长;
④在Rt△PAB中,由PA的长和∠2=,可求BP的长;
由可求BE的长;
⑤在Rt△BCE中,由BE的长和,可求CE的长.------------------- 5分
26.(1)答案不唯一,例如,,等;--------------2分
(2)答案不唯一,符合题意即可;-----------------------------------------------------------------4分
(3)所写的性质与图象相符即可.--------------------------------------------------- 5分
27.(1)解:∵抛物线,其对称轴为,
∴.
∴该抛物线的表达式为.------------------------------------------------- 2分
(2)解:当时,,解得,,
∴抛物线与轴的交点为A(,0),B(3,0). -------------------- 3分
∴.
当时,,
∴抛物线与y轴的交点为C(0,). ------------------------- 4分
∵,
∴CD=2.
∵CD∥x轴,点D在点C的左侧,
∴点D的坐标为(,). -----------------------------------5分
(3).------------------------------------------------------------------------------------ 7分
28.(1)证明:∵AB=AC,AD为BC边上的高,∠BAD=20°,
∴∠BAC=2∠BAD=40°. --------------------------------------1分
∵CF⊥AB,
∴∠AFC=90°.
∵E为AC中点,
∴EF=EA=.
∴∠AFE=∠BAC=40°. ----------------------------------------2分
(2)①
画出一种即可. ----------------------------------------------------------3分
②证明:
想法1:连接DE.
∵AB=AC,AD为BC边上的高,
∴D为BC中点.
∵E为AC中点,
∴ED∥AB,
∴∠1=∠APE.--------------------------------- 4分
∵∠ADC=90°,E为AC中点,
∴.
同理可证.
∴AE=NE=CE=DE.
∴A,N,D,C在以点E为圆心,AC为直径的圆上. -----5分
∴∠1=2∠MAD.------------------------------------------ 6分
∴∠APE=2∠MAD.------------------------------------------- 7分
想法2:设∠MAD=α,∠DAC=β,
∵CN⊥AM,
∴∠ANC=90°.
∵E为AC中点,
∴.
∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.--------------------- 4分
∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.------------------------ 5分
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAC=2∠DAC=2β.
∴∠APE=∠PEC∠BAC=2α.--------------------------------- 6分
∴∠APE=2∠MAD.--------------------------------------------- 7分
想法3:在NE上取点Q,使∠NAQ=2∠MAD,连接AQ,
∴∠1=∠2.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠BAD∠1=∠CAD∠2,
即∠3=∠4. ----------------------------------------- 4分
∴∠3+∠NAQ=∠4+∠NAQ,
即∠PAQ=∠EAN.
∵CN⊥AM,
∴∠ANC=90°.
∵E为AC中点,
∴.
∴∠ANE=∠EAN.---------------------------------------------------- 5分
∴∠PAQ=∠ANE.
∵∠AQP=∠AQP,
∴△PAQ∽△ANQ.-------------------------------------------- 6分
∴∠APE=∠NAQ=2∠MAD.-------------------------------- 7分
29.(1)①R,S;----------------------------------------------------------- 2分
②(,0)或(4,0);------------------------------------------------------------------------ 4分
(2)①由题意,直线与x轴交于C(3,0),与y轴交于D(0,).
点M在线段CD上,设其坐标为(x,y),则有:
,,且.
点M到x轴的距离为,点M到y轴的距离为,
则.
∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3.
即点N在右图中所示的正方形CDEF上.
∵点E的坐标为(,0),点N在直线上,
∴.----------------------------------------------------------------------- 6分
②m≤或m≥1.-------------------------------------------------------------- 8分