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- 2021-05-13 发布
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中考复习专题:规律探索题
类型一 数式规律探索
1. 古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…,叫作三角形数,其中1是第1个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…,依此类推,第100个三角形数是________.
2. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
则2017在第________行.
3. 请观察下列等式的规律:=(1-),=(-),=(-),=(-),…则+++…+=________.
4. 观察下列各式的规律:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…
可得到(x-1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=________;
一般地(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=________.
类型二 图形个数规律探索
5. 刘莎同学用火柴棒依图规律摆六边形图案,用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个.
第5题图
6. 如图,观察各图中小圆点的摆放规律,并按这样的规律继续摆放下去,则第10个图形中小圆点的个数为________.
第6题图
7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为________个.
第7题图
8. 如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________.
第8题图
类型三 图形循环规律探索
9. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(-6,0),点B在原点,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针连续翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②,…,依此规律,第15次翻转后点C的横坐标是________.
第9题图
10. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动;另一动点Q同时从点C出发,以每秒3个单位的速度按顺序针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动,则第2017次相遇点的坐标是________.
类型四 图形递变规律探索
10. 如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为________.
第11题图
11. 如图,∠MON=60°,作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上,边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2,以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3,…,依此规律,经第n次作图后,点Bn到ON的距离是________.
第12题图